Владимир Успенский – Апология математики (сборник статей) (страница 50)
Приложение к главе 1
Мнение читателя
Он позвонил мне домой 6 июля 2008 г., и я во второй раз осознал, что за те 65 лет, что мы знакомы, его голос практически не изменился. Предыдущий раз он звонил 25 октября 2007 г. (а до того не звонил никак не меньше полусотни лет), поэтому теперь я узнал его сразу. Это был Алик Гуревич, мой одноклассник по замечательной московской 167-й школе в Дегтярном переулке (сейчас её уже нет). В школьные времена мы были достаточно близкими друзьями и какое-то время сидели за одной партой. Мы оба поступили в выпускной, десятый, класс прямо из восьмого, миновав девятый. Но при этом я серьёзно подорвал здоровье – летом не отдыхал ни дня, учил материал девятого класса и сдавал экзамены по всем предметам. Он же, всегда превосходивший меня сообразительностью, сумел поступить в десятый класс, программы девятого класса не проходя вовсе, и получить при этом золотую медаль, причём совершенно заслуженно. Дело было так. В сентябре 1946 г. я пошёл в десятый класс нашей школы, а Алик, как и следовало, в девятый. Но его самолюбие не могло допустить, что я буду учиться в десятом классе, а он в девятом, да ещё и встречаться со мной, десятиклассником, на переменах. Поэтому, проучившись сентябрь в девятом классе, он перешёл в вечерний экстернат, в десятый класс. А проделал это Алик следующим образом. В том десятом классе, куда я перешёл, учился его однофамилец, Аркадий Гуревич. Алик попросил Аркадия взять в канцелярии школы справку, в которой было бы сказано: «А. Гуревич окончил 9 классов». Получив от Аркадия такую справку, Алик предъявил её в экстернат и был принят. Поучившись там какое-то время, он заболел скарлатиной, а после болезни, в начале 1947 г., перешёл в десятый класс школы рабочей молодёжи. Были в то время такие школы. Правда, для обучения в них необходимо было где-то работать. Не возникает сомнений, что Алик сумел обойти и это препятствие.
В 1947 г. мы с ним поступили в Московский университет, но на разные факультеты: он – на физический (физфак), а я – на механико-математический (мехмат). Ныне Алик – известный (и, по моим сведениям, хороший) физик, академик Александр Викторович Гуревич. За те годы, что он мне не звонил, я звонил ему (по служебному телефону) дважды: в 1984 г. с поздравлением по случаю избрания его членом-корреспондентом Академии наук СССР и в 2003 г. с поздравлением по случаю избрания его академиком Российской академии наук. Он говорил со мной вполне дружелюбно, но несколько отстранённо: я явно попадал в общий хор поздравителей. Меньше всего я ожидал его звонка. «Ты что, не узнаёшь, кто с тобой говорит?» – произнёс 25 октября 2007 г. весёлый, чем-то знакомый, но не опознанный мною голос в трубке. Выяснилось, что Гуревич по некоторым делам вступил в контакт с Владимиром Михайловичем Тихомировым и тот сказал ему: «Так вы тот Алик, про которого Успенский рассказывает такие замечательные истории?» После чего Гуревич – видимо, польщённый – взял у Тихомирова мой домашний телефон и позвонил. Его тон был необычайно тёплым, совсем другим, нежели при ответах на мои поздравления. И тут я полюбил Гуревича почти с той же силой, как прежде, в шестом и седьмом классах. Я понял, что для него быть академиком менее важно, чем заслужить восхищение и зависть одноклассников в школьные годы. И что воспоминание о том, как он утёр мне нос 60 лет назад, до сих пор согревает его душу.
Однако вернёмся к его звонку 6 июля 2008 г. «Слушай, – сказал он мне, не здороваясь, а, по своему обыкновению, сразу переходя к сути, – я сейчас в санатории, делать здесь нечего, я читаю тут всякую ерунду, и вот попалась твоя "Апология математики" в "Новом мире"[99]. Я её не то чтобы изучил, но прочёл. Не хватает заключения с выводами. Необходимо резюме, в котором перечислялись бы основные математические проблемы, упомянутые в статье, которые надлежит знать каждому интеллигентному человеку. А то слишком много всего и длинно. Что же до НЛО – это полная чепуха, и все разговоры о "рассекречивании" не должны создавать веру в НЛО. И конец о физике неудачен».
Тут я его прервал в испуге: «Я написал что-нибудь неверное?» – «Да нет, неверного ничего нет, но видно, что написано непрофессионалом. Физика – совсем не то, что ты думаешь, в физике очень важны числовые значения, например масса электрона».
Признаться, у меня были более романтические представления о физике. Я полагал, что физика объясняет общее устройство мироздания (или по крайней мере к этому стремится). Но, может быть, я под физикой понимал нечто другое, что, скорее, следует назвать космологией? Как бы то ни было, спорить о физике с академиком-физиком было бы нелепо[100]. Это означало бы быть смешным в собственных глазах, что куда хуже, чем быть смешным в глазах других людей.
«И зачем ты полез в чёрные дыры[101], – продолжал Алик. – Нечего тебе было о них писать». Я снова испугался: «Я написал что-нибудь неверное?» «Да нет, – с неохотой признал Алик, – не в этом дело. Чёрные дыры – это сложная проблема, всё время поступают новые данные…»
Я почёл своим долгом ознакомить читателей с мнением авторитетного физика. А ведь в первой главе того журнального варианта, который он читал, не было ни фантастических рассуждений о четырёхмерном слоне, ни сомнительного противопоставления геометрического смысла четвёртого измерения его временнóму смыслу (между тем с точки зрения физики время и пространство единосущны – «неслиянны и нераздельны»).
Страшно даже подумать о реакции моего друга на всё это!
«А Вселенная конечна или бесконечна?» – спросил я его под конец разговора. Он не сказал «Не знаю», а дал более глубокий, если вдуматься, ответ: «Не имею точки зрения».
Приложение к главе 3
К истории проблемы Гольдбаха
Проблема Гольдбаха известна как одна из самых знаменитых в теории чисел. Однако при внимательном взгляде на литературные источники обнаруживается, что некоторые сопутствующие ей исторические и литературные обстоятельства сами порождают проблемы. Прежде всего существует расхождение между тем, как ставил проблему сам Гольдбах, и тем, как она понимается сегодня.
Начнём с того, что процитируем статью «Гольдбаха проблема» из «Математического энциклопедического словаря» [1, с. 159]:
ГОЛЬДБАХА ПРОБЛЕМА в теории чисел: всякое ли целое число, большее или равное шести, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел? Эту проблему выдвинул в 1742 г. Х. Гольдбах в письме к Л. Эйлеру. В ответ Л. Эйлер заметил, что для решения проблемы достаточно доказать, что каждое чётное число есть сумма двух простых.
Гипотезу о том, что всякое целое число, большее или равное шести, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел называют
В приведённой цитате из словаря содержатся, в частности, два заявления: о том, как формулируется проблема, и о том, кем, когда и как она выдвинута. Оба эти заявления присутствуют, как правило, и в иноязычных текстах, обсуждающих проблему Гольдбаха. Как выясняется, эти заявления противоречат друг другу. Словосочетание «проблема Гольдбаха» («the Goldbach problem») есть устойчивый математический термин, и его значение последние 100 лет, а то и больше, понимается всеми, в том числе и авторами словаря, одинаково. Но именно при таком понимании оказывается, что в известном письме Гольдбаха выдвинута сходная, но всё же другая проблема.
Переписка Леонарда Эйлера с Христианом Гольдбахом опубликована. Опубликовал её Павел Николаевич Фусс (Paul Heinrich von Fuss), правнук Эйлера по матери и непременный секретарь Императорской Санкт-Петербургской академии наук, в первом томе изданного им в 1843 г. в Санкт-Петербурге двухтомника Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIII-ème siècle. Факсимильное воспроизведение страниц этого издания, содержащих указанную переписку, размещено на сайте http://www.math.dartmouth.edu/~euler/ correspondence/correspondents/Goldbach.html.
Всё это даёт нам возможность ознакомиться с исходными текстами.
Вот что писал Гольдбах Эйлеру в своём письме от 7 июня 1742 г.:
Таким образом, я отваживаюсь выдвинуть гипотезу, что всякое число, которое составлено [сложено] из двух простых чисел, есть также соединение [сумма] произвольного количества простых чисел (к каковым причисляется и единица) вплоть до собрания [суммы] всех единиц; например:
К слову «единиц» Гольдбах делает подстрочное примечание, которое, как показывает факсимильное воспроизведение [2, с. 171], он не может уместить внизу страницы и потому располагает на левом поле поперёк основного текста. В заключительной фразе этого примечания и формулируется гипотеза, составившая содержание знаменитой проблемы: