Сергей Голицын – Хочу быть топографом (страница 8)

Рассказывая о поверке эккера, я попутно объяснил, как восстанавливаются перпендикуляры длиной до 50-70 метров. При более длинных перпендикулярах, когда требуется поставить на одной прямой две или больше вешек, их надо устанавливать по булавкам, начиная с самой дальней, то-есть способом вешения к себе, о котором я уже говорил.

Угол в 45° строится на местности так: одну линию провешите по булавкам № 1 и № 3, а другую — по булавкам № 1 и № 2 (или № 1 и № 4); учтите, что вершина угла будет при этом не в центре эккера, а под булавкой № 1.

Решение задач с помощью эккера

Разбивка футбольного поля. Теперь мы без особых затруднений сумеем, если понадобится, разбить и футбольное поле, размеры которого равны 100 X 75 метров.

Сперва провешим и отмерим 100-метровую линию, от концов которой эккером восстановим 75-метровые перпендикуляры[11]. Далее поступим так же, как и при разбивке волейбольной площадки, то-есть для контроля измерим вторую длинную сторону и обе диагонали получившегося прямоугольника.

Теоретически мы знаем (из теоремы Пифагора), чему должна быть равна длина каждой диагонали: √75,00²+100,00² = 125,00 метра; практически диагонали могут оказаться немного короче или длиннее; руководствуясь этой разницей, можно сообразить, куда и насколько переставить вешки, чтобы у нас действительно получился правильный прямоугольник.

Теперь, когда на углах футбольного поля вешки уже стоят, можно приступить к разбивке только одной рулеткой штрафных площадок, центрального круга, линий границы поля, ворот.

Таким же образом, как футбольное поле, можно разбить спортивную площадку, дорожки в парке, здание, которое собираются строить, даже целиком весь пионерский лагерь. Если контуры, подлежащие разбивке, представляют более сложную фигуру, но с прямыми углами, необходимо выделить из этой фигуры основной прямоугольник и на нем уже построить остальные детали. Ни в коем случае не разбивайте в один прием такую сложную фигуру, втыкая эккер по очереди во все углы; тогда ошибка у вас неизбежно нарастет и вы никогда не попадете в ту точку, от которой начали разбивку.

Определение ширины реки. Вы каждый день купаетесь и, однако, не знаете, чему равна ширина вашей реки. Хотите решить эту задачу, не переплывая на другой берег?

Предлагаю вам на выбор три способа.

1-й способ. Заметьте на противоположном берегу точку А. Пусть это будет дерево. Вам надо определить ширину реки АВ. Воткните в точку В вешку, а эккер поставьте на продолжении линии АВ в какой-нибудь точке С. Теперь, не поворачивая эккера, поставьте вашего товарища с вешкой в точке D, которая лежит на прямой, перпендикулярной АС. Отмерьте на линии СD два произвольных расстояния СЕ и ЕF, но так, чтобы ЕF было в четыре раза меньше СЕ. В точке Е поставьте вешку, а сами идите с эккером в точку F и восстановите из этой точки другой перпендикуляр, в сторону от реки. Смотрите через булавки эккера по линии этого перпендикуляра, по которой с вешкой в руках медленно двигается ваш товарищ. Он не только двигается, следя за вашими сигналами, но и ищет точку, которая одновременно находилась бы и на продолжении линии АЕ.

Пусть эта точка будет I.

У вас получились два подобных прямоугольных треугольника: АСЕ и ЕFI (у них все углы соответственно равны).

Раз линия ЕF в четыре раза меньше СЕ, значит и линия FI меньше АС в четыре раза. Помножьте FI на 4, и вы получите АС, а отняв отсюда ВС, узнаете АВ, то-есть ширину реки.

2-й способ. Требуется определить ширину реки АВ. Восстановите эккером из точки В перпендикуляр, поставьте на нем в любой точке вешку С и из этой точки восстановите другой перпендикуляр, к линии АС. Найдите на нем такую точку D, которая одновременно бы находилась и в створе АВ. Прямой угол С разделяется на два угла — 1 и 2, которые, естественно, в сумме равны 90°. С другой стороны, и углы 1 и D также в сумме равны 90°, как два острых угла одного и того же прямоугольного треугольника ВСD. Значит, ∠D = ∠ 2,а тогда ∠1 = ∠A . А если так, то оба треугольника: АВС и ВСD, имеющие  три равных угла, подобны. Поэтому  АВ/ВС =BC/BD, откуда AB = BC²/BD.

Измерьте рулеткой линии ВС и ВО и, подставив эти измеренные величины в ваше уравнение, вычислите величину АВ, то-есть ширину реки.

3-й способ. Требуется определить ширину реки АВ. Восстановите из точки А перпендикуляр АС и идите по нему с эккером до тех пор, пока не удастся найти такую точку D, чтобы угол АDВ равнялся 45°. Следовательно, у вас получился равнобедренный прямоугольный треугольник АВD, в котором АВ = АD.

Измерьте АО, и ваша задача решена.

Какой способ лучше, все зависит от характера вашего берега. Надо выбрать тот способ, при котором ничто не мешало бы измерениям — ни кусты, ни болото, ни крутые обрывы.

Определение длины острова. Посреди реки лежит остров. Попробуйте определить, какой он длины, то-есть величину АВ. 

 Провешите вдоль берега какую-нибудь линию СD и найдите на ней с помощью эккера подошвы двух перпендикуляров, опущенных из концов острова, из точек А и В. Пусть эти подошвы будут точки Е и F. Измерьте линию ЕF и поставьте на середине ее вешку С. Затем на продолжении линии АЕ отыщите такую точку Н, которая одновременно была бы и в створе с точками В и G. Такую же точку I, находящуюся также в створе точек А и G, отыщите на продолжении линии ВF.

Маленькие треугольники АЕG и FGI  равны (стороны ЕG = FG, и ∠АGЕ = ∠FGI, как вертикальные); также равны между собой и другие два маленьких треугольника: BFG и EGH. Отсюда выходит, что равны и большие треугольники — АВG и GHI. А из этого равенства следует, что линия АВ = НI. Измерьте НI рулеткой, и вы узнаете длину острова.

Обход препятствия. Помните, как вы обходили дуб, когда наткнулись на него при вешении длинной линии? По этому же принципу можно обойти и двухэтажный дом. Там вы восстанавливали от вешек перпендикуляры длиной меньше метра на глаз, здесь длина перпендикуляров должна превышать размеры дома, и, следовательно, восстанавливать их придется эккером, а измерять рулеткой.

Съемка реки. Какие интересные изгибы делает река! Нельзя ли с помощью эккера заснять все эти изгибы и изобразить их на плане?

Конечно, можно. Берите эккер, вешки, рулетку, несколько колышков с затесанным для записей одним боком, топор и идите к реке, на луг. Кстати, имейте в виду, что колышки, концы которых затесаны на три грани, забиваются легче.

На примере съемки реки я вам покажу, как работают настоящие топографы.

Запомните золотое правило топографии: сперва — главное, а потом, на основании главного, — подробности. Главное — это как бы тот фундамент, тот каркас, на котором строятся все подробности. В топографии это главное называется обоснованием. Оно измеряется и строится с большей точностью и обычно в первую очередь отдельно от подробностей. Так вы поступили, например, при разбивке футбольного поля. В данном случае у реки обоснованием будет длинная прямая линия, которую вы должны провешить примерно вдоль берега. Называется такая линия магистралью.

Забейте в начальной точке маленький колышек вровень с землей, а впереди него, на расстоянии 5-10 сантиметров, забейте другой, побольше, на котором напишите так, как показано на верхнем рисунке на стр. 48. Забейте этот большой колышек надписью к маленькому.

Маленький колышек — самый главный, он называется точкой и забивается точно на том месте, которое вы хотите заметить, а большой колышек называется сторожком, он нужен и для нумерации точки и для того, чтобы ее легче можно было найти. В крайнем случае, если сторожок кто-либо собьет, то уж точку не тронет никто — ее не видно, а вы, хотя и с трудом, все же сумеете отыскать ее.

Что же это за надпись на сторожке?

Загадочный знак есть соединение букв П и К — так обычно все изыскатели (не только топографы) обозначают слово «пикет». Всегда на изысканиях, при измерении линий по трассам будущих железных дорог, шоссе, каналов, линий водопровода и т. д., при каждой передаче шпилек, то-есть через каждые 100 метров, забиваются сторожок и точка, которые называются пикетами.

В начальной точке всегда ставится пикет 0, через 100 метров — пикет 1, затем пикет 2 и т. д. Пикет 10 означает, что промерен 1 километр, пикет 100 — 10 километров и т. д.

Вернемся к вашей магистрали. Пикет 0 у вас забит, начинайте измерять линию. Измеряя, следите за рекой: если река поворачивает, то напротив каждого изгиба реки забивайте сторожок и точку и замечайте, на каком метре пришлась ваша точка. Очевидно, эти точки придутся не на пикетах, а где-то между пикетами, тогда пишите на сторожках так: пикет 0+18, пикет 1+26 и т. д. Это означает: ваша точка пришлась на 18 метров дальше пикета 0, на 26 метров дальше пикета 1 и т. д. Пикет 8+56 отстоит на 56 метров дальше пикета 8 и на 856 метров дальше пикета 0. Эти точки, в отличие от пикетных, называются плюсами.

Вы забили по магистрали много колышков (сторожков и точек, пикетов и плюсов). Раньше при измерениях вы обходились без записей, теперь вам придется завести себе пикетажную книжку.

Проведите в ней посередине линейкой черту — это будет изображение вашей магистрали, на которой черточками и цифрами отметьте все пикеты и плюсы. Пикет 0 должен находиться внизу страницы. Если на одной странице все пикеты не уместятся, переверните листок и продолжайте на следующей.