Сергей Голицын – Хочу быть топографом (страница 7)

Если же ваша линия переходит через узкий овраг, перекиньте ленту и протяните ее от одного края до другого.

О рулетке я написал довольно много, но не пугайтесь, если вам не сразу все будет ясно, а лучше выходите из дому на улицу, в поле, к реке, начинайте измерять линии, и вы легко всё поймете.

Обычно топографы употребляют рулетку только при измерениях коротких вспомогательных линий — длиной до 20 метров. В большом ходу рулетка на строительствах; она есть у каждого прораба и десятника.

Ковылек

А как быть, если вы не сумели достать рулетку? Предлагаю вам другой прибор, который очень легко можно сделать самому из трех палок и трех гвоздей. Это так называемый ковылек. Устройство его понятно из рисунка.

Измерять ковыльком расстояния гораздо быстрее, но менее точно. Вообще в топографии зачастую получается так: чем быстрее проводится измерение, тем менее точны его результаты.

Но зато у ковылька есть другие преимущества. Не забывайте, что измерять рулеткой длинные линии — занятие довольно скучноватое: то и дело приходится нагибаться, присаживаться на корточки, расправлять петли. А ковыльком мерить очень интересно: вы бежите с ним, ваши движения строго ритмичны и четки. Считать под шаги ковылька очень легко, только следите, чтобы он не шагал зигзагами.

Потом даже если вы и достанете рулетку, то только одну, а ковыльков вы сколотите столько, сколько ребят хочет участвовать в съемках. Понятно, что ваши измерения пойдут быстрее.

Наконец вы можете брать с собой и рулетку и ковылек. Рулеткой вы будете измерять основные линии, а все остальные — ковыльком.

Ковылек — очень распространенный измерительный прибор в сельском хозяйстве. Он является неизменным спутником колхозных бригадиров и учетчиков при ежедневном подсчете площадей участков, вспаханных трактором, убранных комбайном и т. д.

В ковыльке для взрослых размер АВ равен 2 метрам. Боюсь, что вам с ним неудобно будет шагать. Советую сделать ковылек уменьшенных размеров: АВ =170, АD =130, ВС =120 сантиметров. Концы А и В заострите — срежьте на конус. Когда будете сбивать ковылек гвоздями, постарайтесь как можно точнее отмерить размер АВ. Ведь ошибка в 1 сантиметр даст на 100 метров расхождение в 60 сантиметров.

Ясно, что длина измеренной линии равняется числу шагов ковылька, умноженному на 170 сантиметров, плюс последний отрезок. Этот отрезок или определите на глаз, или измерьте отдельно рулеткой, складным метром или портновским сантиметром.

Для скорости вычислений советую заранее составить специальную таблицу перевода числа шагов ковылька в метры.

Решение задач с помощью рулетки

Сколько удовольствия может доставить геометрия на практике — возле дома, в поле, у реки! Линии, на концах которых оказываются не буквы, а вешки, оживают, становятся осязаемыми С помощью рулетки, вешек и простейших самодельных приборов можно решать разные геометрические задачи: восстанавливать перпендикуляры, узнавать ширину реки и, наконец, заняться съемкой плана пионерлагеря.

Дальше в книжке будет говориться о геометрии на практике. Я разберу с вами несколько задач[9].

Эти задачи интересно решать в поле, а не читать о них, сидя за столом.

Организуйте в вашей школе или в пионерском лагере топографический кружок. Предположим, что желающих заниматься топографией оказалось 35 человек.

Разбейтесь на звенья по 3-6 человек. Выберите старших — звеньевых, которые распределят между остальными ребятами определенные обязанности. Пусть один будет идти впереди с вешками (вешильщик), двое будут измерять расстояния рулеткой, Двое — ковыльком (мерщики), один или двое будут записывать и рисовать, один будет заколачивать колышки, один собирать вешки и т. д. И эти свои обязанности ребята пусть не меняют.

Звенья могут заниматься на разных участках, а могут, наоборот, и на одном и том же участке. Тогда, по окончании занятий, можно будет сравнивать, у какого звена получились лучшие результаты.

Разбивка волейбольной площадки. В пионерском лагере понадобилось разбить волейбольную площадку размером 18 X 9 метров. Можно, конечно, сделать это на глазок, а можно и более точно, с помощью рулетки.

Помните теорему Пифагора — сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы? Есть такой прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 3 и 4 единицам, а гипотенуза — 5. Этот треугольник называется египетским, потому что соотношение его сторон было известно еще в древнем Египте.

Отмерим сперва линию АВ — 18 метров и отметим на ней на расстоянии 3 метров от А точку Е. В точках А, В, Е забьем колышки. Пусть один из вас держит ноль рулетки у колышка А, другой возьмет ленту за 9-й метр и приставит ее к точке Е, а третий возьмет ленту за 4-й метр, согнет ее и оттянет в сторону АС; лента неизбежно попадет своим 4-м метром в точку F. Забив в точке F колышек, нетрудно убедиться, что угол FАЕ будет прямым.

Ясно, чтобы получить точку С, надо продолжить рулеткой линию АF еще на 5 метров и поставить колышек С в створе колышков А и F.

Точно так же восстановим другой перпендикуляр, из точки В, и получим точку D.

Три стороны у нас измерены. Четвертую — СD — для контроля тоже необходимо измерить. Также необходимо измерить обе диагонали: АD и ВС (которые в прямоугольнике должны быть равны).

Если все эти контрольные измерения дадут ошибку менее 10 сантиметров, можно, переставляя немного колышки, добиться того, что разбивка волейбольной площадки по всем размерам — и основным и контрольным — будет вполне удовлетворительна.

Если у вас рулетка 20-метровая, берите стороны треугольника соответственно вдвое больше: 10, 8 и 6 метров.

Опускание перпендикуляра. В том же пионерском лагере понадобилось при разбивке цветников опустить перпендикуляр из определенной точки С на линию АВ.

Пусть один из вас держит конец рулетки в точке С, а другой возьмется за коробку рулетки, развернет ленту и проведет ею дугу, как бы огромным циркулем. Эта дуга пересечет линию АВ в двух точках: 0 и Е. Разделите линию DЕ пополам и получите линию СF, перпендикулярную АВ (потому что линия СF соединяет середину хорды DЕ с центром круга — точкой С).

Проведение параллельной линии. В пионерском лагере может встретиться и такая задача: параллельно дорожке АВ надо провести другую дорожку, проходящую через точку С.

Выберите на дорожке АВ какие-нибудь точки D и Е, измерьте линию СD и в середине ее поставьте вешку F, затем измерьте линию ЕF, провешите ее дальше и на этом продолжении отложите отрезок FG, равный ЕF. Получилось два равных треугольника (так как две стороны и угол между ними равны). Значит, ∠ Е = ∠ С и ∠ D = ∠ С, а если так, то линии АВ и СG параллельны.

В задачах с одной рулеткой вы, очевидно, чувствуете некоторую громоздкость всех построений, особенно в случае параллельных линий, а перпендикуляры с помощью рулетки можно восстанавливать и опускать только короткие; 9-метровые перпендикуляры при разбивке волейбольной площадки уже чересчур длинны. Для построения коротких перпендикуляров топографы очень часто употребляют способ египетского треугольника. Ну, а как же быть, если вам понадобится разбить настоящее футбольное поле?

Эккер

Вашим первым самодельным угломерным инструментом будет эккер[10], которым можно измерять и строить на местности углы в 90°, то-есть прямые, и в 45°.

Эккер очень легко сделать самому.

Возьмите две гладко обструганные дощечки длиной 30 сантиметров и шириной 5 сантиметров, сделайте в середине их поперечные выемки таким образом, чтобы дощечки можно было вставить друг в друга крест-накрест, наподобие крестовины у новогодней елки. Возьмите крепкую прямую палку длиной 110-130 сантиметров (в зависимости от вашего роста), заострите и обейте жестью ее нижний конец, как у вешки. Насадите тем или иным способом центр крестовины на палку. Затем с помощью циркуля или угольника нанесите карандашом на крестовине две перпендикулярные линии, проходящие через середины дощечек и пересекающиеся в центре крестовины. Во все четыре конца ваших линий воткните по булавке. Расстояние от всех четырех булавок до перекрестка линий должно быть совершенно одинаково; булавки должны стоять строго вертикально.

Эккер у вас готов. Его остается только, как говорят топографы, поверить, то-есть надо убедиться, действительно ли все четыре его угла прямые.

Для этого воткните эккер где-нибудь на ровном месте и тщательно выправьте палку, чтобы крестовина эккера на глаз казалась горизонтальной. Теперь пусть ваш товарищ возьмет вешку и отойдет в сторону метров на 50. Нагнитесь к эккеру, смотрите одним глазом вдоль двух булавок (№ 1 и № 3), а другой глаз закройте, и пусть по вашим сигналам ваш товарищ поставит вешку в створе этих булавок. Точно так же ставится и вторая вешка, но уже в створе перпендикулярном, по двум другим булавкам (№ 2 и № 4).

Казалось бы, на местности у вас должен получиться прямой угол. Чтобы убедиться в этом, надо сам эккер осторожно, не шатая палки, повернуть на 90°. Если вешки продолжают оставаться в обоих створах булавок, или, как говорят топографы, вешки «бьют», значит углы эккера действительно прямые. Если же одна из вешек не «бьет» и оказалась в стороне, придется переставить булавки. Переставляйте булавки до тех пор, пока не добьетесь того, что все углы эккера будут действительно прямые.