Сергей Голицын – Хочу быть топографом (страница 10)
Проверьте, действительно ли углы школьного здания прямые. Как это сделать с помощью египетского треугольника, ясно из рисунка. Некоторые углы вы проверьте непосредственно, откладывая вдоль стен оба катета в 3 и 4 метра и промеряя гипотенузу. Но в обычных случаях так проверить не удается, так как вы не имеете возможности измерить гипотенузу; придется проверить соответствующий внешний угол, продолжая по земле фасадную линию стены. Если гипотенуза будет отличаться на 3-4 сантиметра, не смущайтесь этим и принимайте такой угол за прямой. Если размеры здания позволяют, стройте стороны треугольника соответственно вдвое большие, то-есть в 6, 8 и 10 метров.
Этим способом можно заснять школьный двор только в том случае, если расстояния от углов школы до ближайшего забора не превышают размеров самого здания и когда ситуации сравнительно немного.
Топография в комнате
Вот топографическая работа, которую можно выполнить в любую погоду, не выходя из комнаты. В самом деле, почему бы вам не заснять план комнаты?
Вместо рулетки можно взять портновский сантиметр. В вашей комнате есть стол, поэтому не будем вести специальный абрис, давайте одновременно и снимать и чертить.
Обоснованием в вашей съемке будут служить четыре стены комнаты. Все расстояния измеряйте с точностью до 0,1 метра.
Начните ваши работы с проверки всех четырех углов. В старых домах зачастую углы могут быть и не прямыми. Это можно проверить, измерив обе диагонали. Не смущайтесь, если у вас диагонали окажутся неравными, а садитесь скорее за стол и постройте на бумаге с помощью циркуля сперва один из треугольников, скажем АВD, а к нему присоедините другой — ВСD. Все размеры уменьшайте, в зависимости от величины вашей комнаты, в 20 или в 50 раз.
Когда обоснование будет начерчено, переходите к ситуации. Измерьте ширину двери и расстояние ее от угла; так же измерьте окна. Сейчас же отложите эти величины на плане, а то цифры забудутся. В виде исключения, придется отступить от правил топографии и заснять «передвигающиеся» предметы. Измерьте ширину и длину каждого предмета и «привяжите» его или короткими перпендикулярами — ординатами — к стенам, или линейными засечками от углов.
Изображайте мебель такой, какой она кажется, если на нее смотреть сверху, с потолка. Кровать, стол и буфет получатся в виде прямоугольников, а венские стулья — в виде кружков.
Нетрудно узнать площадь комнаты: если она прямоугольная, то площадь ее равна произведению длин двух соседних стен.
Так же можно заснять и начертить план целой квартиры, если дом небольшой.
Если дом большой, снимайте только расположение комнат, без мебели.
Для каждого этажа нужно составить отдельный план. План дома придется уменьшить против действительности в 50 или в 100 раз.
Вот еще задача по «комнатной» топографии. Ваш отец получил новую квартиру. Еще когда дом строился, вы несколько раз заходили в квартиру, открывали краны в ванной, осматривали газовую плиту, холодильник, но предварительно не провели одной необходимой работы.
В данный момент вся ваша семья шумно и радостно на автомашинах перевозит мебель; в беспорядке расставляются в передней громоздкие шкафы и кровати.
Предположим, у вас заранее было намечено, где устроить спальню, где столовую, но когда вы всю мебель начинаете расставлять по комнатам, выясняется, что книжный шкаф загораживает окно, буфет и диван вообще не могут поместиться рядом, а в столовой стало так тесно, что, пожалуй, не удастся устроить и вечеринку по случаю новоселья.
Оказывается, вам надо было предварительно заняться съемкой плана вашей новой квартиры, со всеми окнами, дверями, холодильником и т. д. Надо было заранее вычертить план и обмерить всю вашу мебель. Затем из плотной бумаги вырезать прямоугольники, квадратики и кружочки — шкафы, столы, кровати и прочее по вашим обмерам мебели — и все эти фигурки расставить на плане. У вас было время передвигать туда и сюда фигурки, как следует продумать всю обстановку комнат, так чтобы было и удобно и оставалось как можно больше свободного места.
А теперь из недалекого будущего перенесемся в далекое прошлое.
Тень пирамиды
Это было давно -— примерно 2500 лет назад. Повелитель Египта фараон Амазис II сидел у подножия самой большой пирамиды — пирамиды Хеопса. Его окружали многочисленные придворные, телохранители и рабы. Невдалеке стоял старец Фалес, который явился с севера, из далекой Эллады, и, по слухам, был великий мудрец, ученейший муж. Египтяне захотели испытать старца, убедиться, действительно ли он так мудр, как говорит о нем народная молва.
Фалес ждал, когда фараон окончит совещание с придворными и потребует от него решения какой-либо трудной задачи. Наконец фараон велел подозвать старца.
— Тысячи тысяч рабов строили эту пирамиду — могилу великого фараона Хеопса, — сказал повелитель Египта Фалесу. — Не было и не будет построек выше пирамиды Хеопса. Узнай, какова ее высота.
Фалес подумал немного и сказал:
— Хорошо, царь. Я измерю высоту пирамиды.
Все с большим интересом стали смотреть, что он будет делать.
Фалес взял веревку и с помощью раба измерил одну из сторон квадратного основания пирамиды. Затем измерил свой рост, очертил на песке круг радиусом, равным росту, и стал в центре круга, словно чего-то ожидая. Его неподвижный взгляд был устремлен в землю.
Фалес смотрел на свою тень. Солнце клонилось к западу. Тень росла и медленно приближалась к черте круга. Когда она коснулась черты, Фалес точно очнулся, схватил большой камень, быстро зашагал к верхушке тени пирамиды и положил на нее камень. Он измерил длину тени от камня до подножия пирамиды и прибавил к ней половину длины основания пирамиды.
Так он узнал высоту пирамиды и доказал египтянам свою мудрость. (Легенда не упоминает об одной детали, о которой Фалес, несомненно, знал: задача может быть решена в том случае, когда вершина тени пирамиды окажется примерно на перпендикуляре, восстановленном к середине основания.)
«Что же тут мудрого! — скажете вы. — Ясно, что в тот момент, когда тень Фалеса была равна его росту, тень пирамиды плюс половина основания равнялись ее высоте».
Для вас, знающих геометрию, задача Фалеса кажется совсем легкой, но не забудьте, что дело происходило 2500 лет назад, задолго до знаменитого греческого математика Эвклида, создавшего геометрию.
Высота дерева
Узнать высоту предмета с помощью собственной тени можно только в солнечный день. С древних времен геометрия создала много других способов измерения высоты предметов.
Расскажу о некоторых из них.
Во время Великой Отечественной войны командиру отдельного саперного батальона было приказано срочно построить мост через речку. Он вызвал к себе сержанта и приказал ему узнать высоту деревьев в ближайшем лесу.
Сержант воткнул шест длиной около 2,5 метра на некотором расстоянии от измеряемого дерева, надрезал на шесте черточку на высоте глаза, затем отошел от шеста и стал в такой точке, чтобы конец шеста закрывал собой макушку дерева.
Как видно из рисунка, получились два подобных прямоугольных треугольника, и можно написать такую пропорцию:
Первые три величины (расстояние до шеста, расстояние от черты на шесте до его верхушки, расстояние до дерева) сержант измерил рулеткой, а по ним узнал четвертую, прибавил к ней высоту своего глаза над землей — и получил высоту измеряемого дерева.
Вот еще один очень несложный способ.
У вас есть линейка с миллиметровыми делениями. Это и будет ваш высотомер.
Станьте где-нибудь в стороне от дерева, вытяните руку и держите линейку вертикально.
Ноль линейки направьте на самый низ дерева и одновременно посмотрите, какая цифра на линейке совместится с его макушкой.
Опять получились подобные, но не прямоугольные, а равнобедренные треугольники, из которых можно составить такую пропорцию:
Вы знаете, что первый размер равен 0,6 метра, отсчет по линейке вы уже взяли, расстояние от глаза до дерева вы измерите[13]. По этим трем величинам вы узнаете четвертую — высоту дерева.
Наконец, можно измерить высоту дерева с помощью крестовины вашего эккера. Возьмите ее в руки вертикально и станьте в такой точке, чтобы один створ булавок — № 1 и № 3 — был направлен на черту на дереве, замеченную на высоте вашего глаза, а другой створ булавок — № 1 и № 2 — под углом 45° на макушку дерева.
Как видите, у вас получился равнобедренный прямоугольный треугольник, и, следовательно, высота дерева равна расстоянию от вас до дерева плюс ваш рост до глаз.
Во всех описанных случаях предполагается, что и дерево и наблюдатель находятся на одной горизонтальной плоскости.
Самодельные эклиметры
Предположим, нужно быстро узнать высоту холма, на котором стоит колхозный скотный двор, по отношению к уровню воды в реке, так как предполагается строить водокачку.
Высоту холма можно измерить с помощью довольно простого самодельного прибора, называемого эклиметром.
Сделайте его так. Возьмите прямоугольный кусок фанеры размером 20 X 30 сантиметров, наклейте на него лист бумаги и у края длинной стороны прочертите прямую линию, на которой отметьте три точки