Джон Гриббин – В поисках кота Шредингера. Квантовая физика и реальность (страница 22)
Итак, отдельно от геттингенской группы Дирак открыл, что уравнения квантовой механики имеют ту же математическую структуру, что и уравнения классической механики, и что классическая механика является частным случаем квантовой и соответствует большим квантовым числам или постоянной Планка, равной нулю. Следуя в собственном направлении, Дирак нашел другой путь математического выражения динамики с использованием особой формы алгебры, которую он назвал квантовой алгеброй, предполагающей сложение и перемножение квантовых переменных, или «чисел q». Эти числа q представляют собой странные величины - не в последнюю очередь потому, что в математическом мире, построенном Дираком, невозможно сказать, какое из двух чисел
Фаулер сразу же понял значение работы Дирака, и в декабре 1925 года по его настоянию ее опубликовали в сборнике
лучше и является более полной, чем наши изыскания» 30. В первой половине 1926 года
Цит. по: Мехра Дж, Рехенберг X. Т. 4. С. 159.
Дирак развил свою теорию в четырех исчерпывающих статьях, и все вместе они стали основой его докторской работы, за которую он и получил заслуженную степень. В то же время Паули использовал матричные методы, чтобы точно предсказать серию Бальмера для атома водорода, и к концу 1925 года стало очевидно, что разделение некоторых спектральных линий на дублеты получало лучшее объяснение при добавлении электрону нового свойства, называемого спином. Кусочки мозаики встали на свои места: различные математические средства, использованные разными толкователями матричной механики,
явно представляли собой всего лишь различные аспекты одной и той же реальности31.
И снова здесь могут помочь шахматы. Есть несколько способов описать шахматную партию на бумаге. Первый - напечатать наглядную «шахматную доску» с обозначенными позициями всех фигур, но для записи всей партии понадобится очень много места. Второй - называть передвигаемые фигуры: «Королевская пешка на четверку королевской пешки». А в самой краткой алгебраической записи тот же самый ход фиксируется как «d2 - d4». Три разных описания снабжают нас одинаковой информацией о случившемся в реальном мире событии - переходе пешки из одного «состояния» в другое (и, как и в квантовом мире, мы ничего не знаем о том, как именно пешка переходит из одного состояния в другое, - это еще более очевидно в случае с движением коня). Разные формулировки квантовой механики подобны этому. Квантовая алгебра Дирака стала самой изящной и «красивой» с математической точки зрения, в то время как матричные методы, развитые Борном и его
коллегами вслед за Гейзенбергом, более громоздки, но от этого не менее эффективны32.
Некоторые из наиболее поразительных ранних результатов Дирака появились тогда, когда он попытался включить в свою квантовую механику специальную теорию относительности. Вполне довольный идеей о том, что свет распространяется в виде частиц (фотонов), Дирак с радостью обнаружил, что, включая в свои уравнения, помимо прочего, время в качестве числа q, он неизбежно приходил к «предсказанию», что атом должен отскакивать в сторону, испуская свет, как будто бы свет распространялся в форме частиц, имеющих собственный импульс. Таким образом он разработал квантово-механическое толкование эффекта Комптона. Расчеты Дирака делились на две части: численные манипуляции с числами q и толкование уравнений с позиции того, что можно наблюдать физически. Этот процесс идеально соответствует тому, как природа, казалось бы, «делает расчет», а затем дает нам наблюдаемое явление - скажем, переход электрона, - но, к сожалению, вместо того чтобы полностью развить эту идею, после 1926 года физики отвлеклись от квантовой алгебры, так как их вниманием завладело открытие еще одного математического метода, который мог разрешить давние проблемы квантовой теории, - волновой механики. Матричная механика и квантовая алгебра отталкивались от представления об электроне как о частице, совершающей переход из одного квантового состояния в другое. Но что насчет предположения де Бройля о том, что электроны, как и другие частицы, нужно рассматривать и как волны?
В версии квантовой механики, предложенной Дираком, ключевое выражение уравнений Гамильтона заменено квантовомеханическим выражением (ab - ba)/ih, представляющим собой другую форму выражения, которое Борн, Гейзенберг и Йордан назвали «фундаментальным квантовомеханическим равенством» в своей «статье трех», написанной раньше появления первой работы Дирака по квантовой механике, но опубликованной позже нее.
С характерной для себя искренней скромностью Дирак описал, как просто было совершить следующий шаг, уже зная, что верные квантовые уравнения были обычными классическими уравнениями, записанными в гамильтоновой форме. Чтобы разрешить любую из множества мелких загадок квантовой теории, достаточно было найти эквивалентные классические уравнения, сделать их гамильтоновыми и разрешить ребус. «Это была настоящая игра, очень и очень интересная. Как только кто-нибудь решал одну из этих маленьких проблем, можно было публиковать о ней статью. В те годы любому физику второго сорта было несложно заниматься первоклассной работой. Но те славные времена давно прошли. Теперь и первоклассному физику нелегко опубликовать работу второго сорта». (Пути физики. С. 7.)
Теория Шрёдингера
В те дни, когда матричная механика и квантовая алгебра совершали свой относительно негромкий дебют на научной сцене, в сфере квантовой теории происходило еще множество всего интересного. Казалось, европейская наука бурлила от идей, для которых настало подходящее время: тут и там появлялись всевозможные концепции, всплывавшие не всегда в логичном порядке и зачастую «открываемые» одновременно разными учеными. К концу
года уже появилась теория де Бройля о волнах электрона, но окончательные эксперименты, которые бы доказали волновую природу электрона, еще не были проведены. Независимо от работы Гейзенберга и его коллег это привело к другому открытию - квантовой математике, основанной на волновой идее.
Эта идея исходила от де Бройля через Эйнштейна. Работа де Бройля могла годами оставаться незамеченной - ее бы считали не более чем интересным математическим трюком, не имеющим под собой физического основания, - если бы на нее не обратил внимания Эйнштейн. Именно Эйнштейн рассказал об этой идее Борну и тем самым запустил экспериментальную работу, которая доказала реальность волн электрона. Именно в одной из статей Эйнштейна, опубликованной в феврале 1925 года, Эрвин Шрёдингер прочитал отзыв ученого о работе де Бройля: «Уверен, это не просто аналогия». В то время физики внимали каждому слову Эйнштейна, и упоминания идеи де Бройля в статье этого великого человека Шрёдингеру хватило для того, чтобы начать исследование с целью выявить следствия принятия ее на веру.
Шрёдингер выделялся из физиков, стоявших у истоков новой квантовой теории. Он родился в 1887 году и внес свой главный вклад в науку в возрасте тридцати девяти лет - весьма солидном для оригинального научного исследования такой значимости. Он получил докторскую степень еще в 1910 году и с 1921-го был профессором физики в Цюрихе - университете, который считался оплотом научных приличий и вовсе не был похож на колыбель новых революционных идей. Но, как мы увидим, суть его вклада в квантовую теорию была как раз ожидаема в середине 1920-х годов от представителя старшего поколения. В то время как геттингенская группа, а еще в большей степени Дирак сделали квантовую теорию более абстрактной и освободили ее от повседневных физических идей, Шрёдингер попытался восстановить понятные физические концепции, объяснив квантовую физику с позиции волн, которые знакомы нам из окружающего мира. До конца жизни он боролся с новыми идеями о неопределенности и мгновенном перемещении электронов из одного состояния в другое. Он дал физике бесценный инструмент для решения проблем, но в концептуальном отношении его волновая механика стала шагом назад, возвращением к идеям XIX века.
Де Бройль указал направление, предположив, что «орбиты» электронов вокруг ядра атома должны вмещать целое число длины волны электрона в каждую орбиту, а потому промежуточные орбиты «запрещены». Шрёдингер использовал математику волн, чтобы рассчитать энергетические уровни, разрешенные в такой ситуации, и сначала, к своему неудовольствию, получил результат, который не соответствовал известным паттернам атомного спектра. На самом деле он действовал правильно: единственной причиной его первой неудачи стало то, что он не учел спин электрона, что вряд ли удивительно, ведь в те дни 1925 года концепция спина еще не была предложена. Шрёдингер вернулся к своей идее, когда его попросили провести коллоквиум для разъяснения работы де Бройля, и именно тогда он понял, что если выбросить из расчетов релятивистские эффекты, получается ответ, который прекрасно соответствует наблюдениям за атомами в тех ситуациях, где релятивистские эффекты не представляют особой важности. Как впоследствии показал Дирак, спин электрона - это по сути своей релятивистское свойство (которое не имеет ничего общего с вращением объектов в привычном нам мире). Таким образом, великий вклад Шрёдингера в квантовую теорию был опубликован в 1926 году в качестве серии