Ашимов И.А. – АнтиЖизнь и АнтиСмерть: навигации в пространстве техногенных смыслов (курс проблемных семинаров) (страница 6)

В философии понятие континуума тесно связано с категориями непрерывности и прерывности, характеризующими бытие, время, пространство, мышление, означая, что между каждыми двумя возможными состояниями существует промежуточное состояние, и нет резких границ или разрывов. Представим себе лестницу и горку. Если первая является дискретной системой, так как между двумя ступенями есть чётко определённые границы и чтобы пройтись по ней нужно совершать скачок, тогда как горка, напротив, является континуумом, поскольку с неё можно пройтись плавно, без скачков.

Таким образом, континуум подразумевает отсутствие резких переходов, скачков или разрывов. Это как плавная линия, где один элемент незаметно переходит в другой. Можно говорить о континууме в развитии категории «Жизнь», где каждый этап, а это рождение, рост, развитие, зрелость, упадок плавно перетекает в другой и так до кончины. То же самое можно сказать о континууме развития категории «Смерть» – плавный переход от этапа социальной смерти в этап психологической, а далее в этапы клинической и биологической смерти. Итак, понятие континуума таких категорий, как «Жизнь» и «Смерть», тесно связано с противопоставлением прерывности.

Понятие «континуум» имеет огромное общенаучное и философское значение. Для выражения диалектической сущности понятий пространства и времени Ф.Гегель использовал противоположные понятия, взятые в единстве: «непрерывность» и «пунктуальность». Следовательно, в философском языке это пара взаимно противоположных и отрицающих одна другую категорий должна одновременно привлекаться для отражения диалектической сущности континуума. Это положение о диалектической природе континуума и своеобразном единстве противоположных свойств позволяет по новому понять философские аспекты категорий «Жизнь» и «Смерть» как пространственно-временных континуумов в философии и в частности проследить роль идеи целостности в его понимании современных тенденций развития технологизированной медицины.

В чем заключается сущность неразрешимости континуум-проблемы? Зенон Элейский писал: «Если сущее множественно, то оно одновременно должно быть большим и малым, и притом большим до безграничности и малым до исчезновения». С точки зрения современной математики эта апория показывает, что нельзя определить меру отрезка как сумму мер неделимых, что понятие «меры» множества более не является чем-то очевидно заключенным в самом понятии множества, и что мера множества, вообще говоря, не равна сумме мер его элементов. Действительно, в настоящее время мера множества определяется при помощи покрытий его системами интервалов, причем принимается, что интервалы уже имеют определенную длину (меру).

Общеизвестно, что Зенон является автором четырех апорий: «Дихотомия», «Ахиллес и черепаха», «Стадион» и «Летящая стрела», которые олицетворяют структуру пространственно-временного континуума.

1) Апория «Дихотомия», что в переводе с древнегреческого означает «деление надвое». Пусть имеется геометрический отрезок (АВ). Движущееся тело переходит из точки А в точку В. В силу принятой гипотезы о непрерывности движущееся тело, прежде чем достичь точки В должно побывать в точке С, делящей отрезок АВ пополам, но еще раньше в точке С1, делящей пополам половину отрезка АВ, то есть отрезок АС, но еще раньше в точке С1, делящей пополам половину половины исходного отрезка и т.д. Возникает ряд 1/2 + 1/4 + 1/8 + … Этот ряд является очевидно сходящимся и стремится к 1 как своему пределу.

2) Апория «Ахиллес и черепаха». В ней Ахиллес вступает в состязание с медлительной черепахой, которая однако в момент старта находится впереди Ахиллеса на некотором расстоянии АВ. Пока Ахиллес преодолеет половину исходного расстояния, разделявшего его и черепаху в момент старта, черепаха, разумеется, уползет на некоторое расстояние АВ1 вперед. Пока Ахиллес преодолеет половину нового расстояния, разделяющего его и черепаху, черепаха снова уползет вперед на некоторое новое расстояние АВ2. В силу принятой гипотезы бесконечной делимости (непрерывности) пространства и времени ситуация в точности воспроизводится бесконечное число раз и каждый раз пока Ахиллес пробегает половину нового расстояния, разделяющего его и черепаху, черепаха хоть и на немного, но все же уползает вперед. Получается поразительный вывод: Ахиллес не в состоянии не то что обогнать, но даже догнать медлительную черепаху.

3) Апория «Стадион». Зенон предлагает рассмотреть следующую ситуацию с тремя колонами. Пусть средняя колона покоится, а две крайние – верхние и нижние начинают одновременное движение в противоположных направлениях. С позиций принятой концепции неделимых это означает, что верхняя и нижняя колонны за одно временное неделимое смещается по отношению к средней неподвижной колонне на одно пространственное неделимое. Оказывается за одно временное неделимое они сместятся друг по отношению к другу на два пространственных неделимых. Значит неделимое разделится – таков вывод.

4) Апория «Летящая стрела». Зенон показывает, как может быть разделено и пространственное неделимое. Летящая стрела летит в пространстве нашего повседневного опыта, но летит ли она по отношению к элементарному отрезку пространственного неделимого? Если да, то тогда самим фактом своего движения в пределах неделимого летящая стрела разделит его. Но это вновь противоречит принятой концепции неделимых. Чтобы сохранить верность концепции неделимых остается признать, что летящая стрела покоится в каждом из неделимых. Но тогда, как возможно вообще движение? Ведь сумма моментов покоя ничего не даст, кроме покоя, подобно тому, как сумма нулей ничего не дает кроме нуля. Итак, движения нет – таков вывод.

Диалектика Парменида и Зенона во многом актуальна и сейчас. К примеру, поставленная Зеноном дилемма прерывного и непрерывного в свойствах пространства и времени, вылилась в самостоятельную проблему, четко определившуюся в основаниях современной науки в форме так называемой континуум-проблемы. Вообще, в истории науки четко прослеживаются следующие основные концепции в истолковании природы континуума:

1) Континуум, интегрируемый из неделимых. Суммирование двух или больше точек-амеров позволило Демокриту построить линию, суммирование линий – плоскость, а суммирование плоскостей – тело и, прежде всего, физический минимум материи, атом, который отличается уже своей физической неделимостью.

2) Континуум, интегрируемый из бесконечно делимых частей. Согласно этой концепции, континуум также рассматривается как нечто составное и множественное по своей природе, однако образованное из частей неограниченно (бесконечно) делимых. Таких взглядов придерживались, например, Аристотель и Аверроэс. По мнению Аристотеля, допущение Демокрита о существовании наименьших и далее неделимых частей противоречит математике и подрывает ее важнейшие устои, ибо это допущение делает невозможным движение и точное деление линии на две части. Аристотель замечал: для двух произвольных отрезков «а» и «в» существует такое натуральное число «n», что произведение длины меньшего из отрезков а на число «n» превысит длину большего отрезка в: «nа > в».

3) Континуум как неделимое целое. Существует, однако, третья, наиболее интересная точка зрения, согласно которой составность континуума из неделимых или бесконечно делимых частей в равной степени считались недопустимой и отрицалась. Кантор восстановил идею составности континуума в очень четкой форме строго точечной его концепции. Точка зрения автора на природу континуума явилась результатом полной арифметизации континуума в теории множеств, когда удалось показать, что каждой точке геометрического континуума соответствует определенное вещественное число.

В чем заключается сущность континуум-гипотезы? Значение заключается в том, что мощность множества точек (или соответствующих им вещественных чисел) на отрезке является первой следующей за счетной, то есть вполне определенной на алефической шкале, образованной мощностями трансфинитных классов чисел. Таким образом, к началу XX в. произошел знаменательный поворот к составной концепции континуума, и доказательство гипотезы Г.Кантора, что, очевидно, представляло бы окончательное подтверждение составной чисто множественной концепции континуума.

Отныне континуум-проблема была сформулирована с помощью четких теоретико-множественных представлений, а главное – несла в себе решающее испытание наивной теории множеств, претендовавшей в своей первоначальной форме на исчерпывающе множественное описание реальности – «все – есть множество».

Между тем, именно континуум явился первым объектом, теоретико-множественное истолкование которого вызвало сомнения. В чем состоит неразрешимость континуум-гипотезы? В поисках доказательства континуум-гипотезы можно выделить два этапа: 1) Поиски доказательства не выходили за пределы наивной теории множеств (Г.Кантор, И.Кениг, Д.Гильберт). 2) Аксиоматизация теории множеств (Э.Цермело) – аксиома свободного выбора. На этом этапе существенных результатов достигли К.Гедель, П.Коэн.

Г.Кантору удалось сформулировать теорему о том, что если бесконечные линейные множества, то есть множества действительных чисел, разбить на классы не эквивалентных друг другу множеств, то число таких классов будет не только конечным, но и равным двум. Иначе говоря, не существует счетных множеств действительных чисел эквивалентных множеству всех действительных чисел. Именно эта мысль дала возможность четко сформулировать гипотезу континуума: мощность континуума есть первая несчетная мощность: С=А1, здесь С – мощность континуума.