Алексей Лосев – Критика платонизма у Аристотеля (страница 7)

Вторая группа аргументов касается проблемы взаимоотношения идей и вещей, сначала в общей форме (№ 5), затем в частной (№№ 6, 7, 9).

В общей форме

· отрицается объединение идеи и вещи в родовое целое (a),

· отрицается абсолютная метафизическая раздельность идеи и вещи (b),

· отрицается возможность охвата вещи в идее (c).

В частных случаях отвергается нужность идей

· в смысле объяснения (№ 6) реального и эмпирического изменения (a), знания (b), бытия (c), акциденции (d), а также

· в смысле объяснения подражания вещей идеям (№ 7) и

· реальной движимости вещей (№ 9).

Общим резюме всей аргументации может явиться аргумент № 8: сущность не может находиться вне того, чего сущностью она является.

8. Классификация учений об идеальных числах.

До сих пор из намеченного Аристотелем плана осуществлено два пункта, – анализ учения о математическом предмете и анализ учения об идеях. Остается третий пункт, представляющий собою как бы объединение первых двух, анализ идеальных чисел. Как сказано вначале, Аристотель посвящает этому три большие главы XIII 7 – 9. Но этому предшествует у него глава XIII 6, в которой содержится предварительный обзор и классификация различных учений о числе.

Конечно, с исторической точки зрения, прежде всего, интересно точно знать, кому принадлежат эти учения и как и когда они развивались в форму законченного философского учения. Но мы не будем решать этого вопроса в настоящем месте, так как этим я занимаюсь в специальном исследовании о понятии числа в античной философии; и здесь такое отвлечение внимания было бы совсем неуместно. Кроме того, и сам Аристотель не называет авторов анализируемых им учений. И даже больше того. Он прямо заявляет, что его классификация имеет в виду исчерпать все логически возможные учения об идеальном числе; и, быть может, и сам он не смог бы всегда точно приурочить то или иное учение к тому или другому автору.

«[Ясно], что названы [тут] все способы» (1080b 34 – 35);

и –

«таковые единственно необходимые способы, какими можно существовать числам» (1080b 4 – 5).

Классификация, предлагаемая Аристотелем в XIII 6, очень проста; но чтобы понять ее, надо предварительно усвоить одну мысль.

Если мы попытаемся схватить самое общее отличие числа от идеи, то это будет та его особенность, что оно есть некая счетность, т.е., что в нем есть некая последовательность ряда мысленных или иных полаганий.

Идея и есть идея; она – абсолютно единична, и в ней мы не мыслим обязательно перехода от предыдущего к последующему.

Число же есть именно такая последовательность и такой переход; и оно не мыслимо без того, чтобы мы не могли его сосчитать. Число «пять» обязательно указывает на то, что было или есть каких-то пять полаганий, что могло быть, следовательно, четыре или шесть, и что имеется фактически именно пять.

Теперь, обратим внимание на то, что сейчас у нас речь идет не о числах как таковых, т.е. тех, которыми оперирует математика, и не об идеях как таковых, которые суть не что иное, как понятия, но отделанные в виде модели или рисунка. Речь идет об идеальных числах. После предыдущего замечания это может значить только то, что мы тут выставляем такие числа, в которые входит некое идейное содержание, т.е. некая уже несчислимость, неспособность к счету, некая сплошная качественность, которая невыразима никакими количественными переходами и рядами. В зависимости от степени вхождения в число этого не-числового содержания и можно разделять получающиеся таким путем идеальные числа.

Именно, первая группа чисел будет та, где

«никакая единица не счислима ни с какой [другой] единицей» (1080a 19 – 20).

Это будет, конечно, полной противоположностью обычным арифметическим числам, в которых, наоборот,

«все они [находятся] в прямой последовательности, и всякая из них счислима со всякой [другой]»;

«в математическом [числе] ни одна единица никак не отличается от другой» (20 – 23).

Это – одна группа чисел и одно философско-математическое учение.

Другая группа чисел отличается тем, что в ней

«одни счислимы, другие же нет» (23).

Наиболее простая форма этих чисел заключается в том, что мы имеем ряд чисел совершенно несчислимых между собою, в то время как внутри каждого из этих чисел отдельные единицы вполне счислимы. Здесь получается, что единицы, счислимые внутри определенной числовой структуры, не счислимы с единицами другой числовой структуры, как несчислимы и самые эти структуры (23 – 30).

Обычное математическое число, конечно, таким не может быть. В нем всегда и везде, при всяких возможных условиях, «один» да «один» дают «два», «два» да «один» дают «три», «три» да «один» дают «четыре», и т.д. и т.д. Тут голая монотонная последовательность, и нет никаких скачков из одной качественной сферы в другую (30 – 35).

Наконец, существует учение, которое утверждает, что существуют числа всех трех, упомянутых только что родов, т.е. числа в условиях чистой несчислимости, в условиях абсолютной и непрерывной счислимости, и в условиях прерывной счислимости (35 – 37).

– Эти три типа философско-математических учений совершенно ясны сами по себе и не требуют никакого специального комментария.

С философской точки зрения имеет значение еще и другое разделение теорий числа.

А именно, одни теории отделяют число от вещи, т.е. полагают его как совершенно самостоятельную природу, независимую от вещей.

Другие теории, не отделяя число от вещи, а, наоборот, внедряя его в вещи, полагают, что вещи собственно и есть не что иное, как числа. Эту теорию Аристотель резко отличает от своей теории, по которой числа тоже внедрены в вещи, но они не отождествляются с ними, а являются их абстракцией.

Наконец, есть теории, признающие, что одни числа отдельны и независимы от вещей, другие же внедрены в самые вещи (1080a 37 – 1080b 4).

Однако, эта вторая классификация имеет более общий характер, и Аристотель ее уже касался. Первая же классификация имеет более предметный характер, и Аристотель посвящает разбору установленных тут теорий свое дальнейшее изложение.

9. Счислимость и несчислимость.

На очереди критика абсолютной и относительной несчислимости. Ей Аристотель посвящает большой текст с XIII 7, 1081a 17 до конца этой главы XIII 7. Этому предшествует, однако, одно замечание о счислимых числах (1081a 5 – 17). Сводится оно к следующему.

Полная счислимость, т.е. полная взаимная однородность и качественное безразличие единиц, есть, очевидно, принадлежность чисто математического, или, точнее, арифметического числа. Аристотель доказывает, что такие арифметические числа ни в коем случае нельзя считать идеями; и идеи, если они существуют, не могут, по Аристотелю, сводиться на такие числа. Пусть мы имеем идею человека, т.е. пусть имеется «человек-в-себе». Она необходимо так или иначе качественна и неповторима. Какое же это число, и что тут собственно количественного? Допустим, что «человек-в-себе» есть «три». Но мы условились, что все числа чисто количественны и никакого качества в себе не содержат. Стало быть, «человек-в-себе» не может быть определен через «три»; таких «безразличных» троек – сколько угодно и «человека-в-себе» можно определять через какую угодно тройку, и никакого качественного и неповторимого определения все равно не получится (1081a 5 – 12).

Но если идеи не суть числа, то они вообще не существуют. Платоники учат, что числа получаются из объединения двух принципов, – Единого и Неопределенной Двоицы. Если так, то куда же деть идеи? Или из этих двух принципов действительно происходят идеи, – тогда эти идеи есть просто самые обыкновенные числа; или из них происходят числа, – тогда нет места ни для каких особенных идей (a 12 – 17).

Итак, абсолютно счислимые, взаимно-однородные и качественно-безразличные числа не могут считаться идеями, т.е. не могут быть идеальными; а так как из платонических принципов Единого и Двоицы выводятся, по их мнению, именно числа, то для идей вообще не остается никакого места.

– По поводу этой аргументации Аристотеля надо заметить, что последнее соображение может нами и не приниматься в расчет в данном контексте. Именно, из того, что, по учению платоников, числа происходят из Единого и Двоицы и что, по их же опять-таки учению, отсюда происходят и идеи, – вовсе ничего не следует относительно превосходства арифметического числа над идеями. Вероятно, платоники как-нибудь увязывали происхождение из названных принципов и числá и идеи; и не может быть, чтобы они сами не знали, что же именно отсюда происходит, числа или идеи. Если идея не число, то это еще ровно ничего не говорит о положительном содержании идеи; и тем более это ничего не говорит о том, что идей вообще нет. Тут у Аристотеля не ошибка в аргументации, а просто отсутствие аргументации, недостаточное ее развитие, так как заявление, что идеи

«нельзя поместить ни раньше чисел, ни позже» (1081a 16 – 17),

просто бездоказательно и неясно (неясно, напр., в каком смысле раньше или позже).

Что же касается первого соображения (1081a 5 – 12), то, судя безотносительно, с ним, конечно, можно вполне согласиться. Если существует только арифметическое число, то, разумеется, нет никакой нужды ни в каком «идеальном» числе, так как это было бы только заменой одного словесного обозначения другим.