Алексей Лосев – Критика платонизма у Аристотеля (страница 8)

Однако,

во-первых, платоники и не думали, что существует только арифметическое число, а,

во-вторых, утверждение это правильно лишь в силу своей тавтологичности: если есть только арифметическое число, то, значит, нет никакого не-арифметического числа.

Таким образом, этот отрывок 1081a 5 – 17 мог бы быть без ущерба выпущен из общей критики платонизма у Аристотеля.

10. Критика абсолютной несчислимости.

Далее мы находим, как сказано, ряд аргументов против несчислимых чисел. Эти дальнейшие тексты имеют часто весьма мудреное словесное выражение, так что перевод и анализ их является самой настоящей исследовательской работой, превосходящей трудности всякого самостоятельного научного построения. Все эти аргументы могут быть разделены, прежде всего, на две группы.

Одна имеет в виду такие несчислимые числа, которые несчислимы во всех отношениях, т.е. тут критикуется абсолютная несчислимость (1081a 17 – b 35).

Другая группа аргументов относится к числам, несчислимым между собою, но счислимым каждое внутри себя, т.е. тут критикуется прерывная счислимость, или относительная, прерывная несчислимость (1081b 35 – 1082b 37 и даже начало следующей главы – 8, 1083a 1 – 17).

Рассмотрим каждую группу в отдельности.

Первая группа содержит три аргумента.

1) При абсолютной несчислимости чисел отпадает уже всякая возможность говорить о приложении их в целях математики. Арифметические числа «монадичны», т.е. состоят из голых отвлеченных и абсолютно бескачественных единиц; идеальное же число – абсолютно качественно, откуда и его несчислимость со всяким другим идеальным числом (1087a 17 – 21).

Но и как чисто идеальная структура это абсолютно несчислимое число совершенно немыслимо. В самом деле, если тут абсолютная несчислимость, то Единое и Неопределенная Двоица, из которых, по учению платоников, происходит число, тоже абсолютно несчислимы, т.е. абсолютно диспаратны, и тогда нельзя говорить, что числа происходят из Единого и Двоицы. Это «и» уже указывает на какую-то счислимость. Следовательно, оставалось бы утверждать, что все числа даны из одной Двоицы (а 21 – 25), из одного принципа множественности, т.е. даны сразу и одновременно. Но если даже и признавать какую-нибудь последовательность в этих числах, какое-нибудь «раньше» и «позже» в единицах, составляющих, напр., двойку или тройку, то получится та нелепость, что эта двойка или тройка будет раньше одного своего составного момента и позже другого (а 25 – 29).

В этом аргументе надо отдать себе отчет, чтобы не стать в тупик и перед последующими аргументами. Уже тут бросается в глаза одна особенность аргументации Аристотеля, когда он оперирует с платоническими понятиями Единого и Неопределенной Двоицы. Дело в том, что Аристотель, верный своему формализму, понимает формалистически и эти два принципа, не видя всей их диалектической принципиальности, и считает их просто тем же самым, что и все вообще числа. Между тем, чтобы не ходить далеко, уже «Филеб» Платона прекрасно показывает, что «предел» и «беспредельное», из синтеза которых рождается «число», суть для Платона принципы чисто диалектические. А «Парменид» развивает эту тему со всей обстоятельностью.

Единое, чтобы быть, предполагает свое инобытие, от которого оно отличалось бы. Это инобытие, как именно инобытие, есть уже не-единое. Его-то платоники и называют Неопределенной Двоицей. Двоица вовсе не есть самая простая двойка, как и Единое вовсе не есть обыкновенная счетная единица. Это суть необходимые диалектические принципы, из которых образуется решительно всякое число, и «идеальное», и «арифметическое», и в арифметическом – и единица, и двойка, и тройка, и всякое другое число.

Аристотель же думает, что Единое и Неопределенная Двоица суть просто первые числа в натуральном ряду, за которыми должны следовать тройка, четверка, пятерка и т.д. Или же это – формальные принципы всякого единства и всякой множественности. Отсюда и происходит ряд недоразумений, вполне понятных на почве Аристотелевского формализма.

Именно, Аристотелю непонятно, как же могут быть несчислимыми числа, происходящие из счислимых и «уравниваемых» Единого и Двоицы?

Во-первых, Единое и Двоица не только счислимы; диалектика требует, чтобы они были одновременно и несчислимыми. Это ведь только частный случай обще-диалектического взаимоотношения «одного» и «иного».

Во-вторых же, свойства этих основных принципов образования числа и эйдоса, Единого и Двоицы, – совершенно несоизмеримы со свойствами отдельных арифметических или «идеальных» чисел.

Допустим, что они счислимы: из этого нельзя делать никакого вывода для чисел. Это ведь не числа, и ничего общего с числами не имеют. Это – принципы самого числового структурообразования. Поэтому аргумент Аристотеля 1081a 21 – 25 построен на ошибочном понимании принципов диалектики и на игнорировании самой диалектики.

На той же формалистике построен и аргумент 1081а 25 – 29. Аристотелю тут непонятно, как совмещается качественная несчислимость с количественной последовательностью. Пусть мы имеем, говорит он, какое-нибудь идеальное число, напр., два. Оно состоит из двух единиц. Допустим, что «два» несчислимо с «тремя», «четырьмя» и т.д., но счислимы обе единицы, входящие в «два», т.е. одна из них «первая», а другая – «вторая». Тогда получится, говорит Аристотель, что наше идеальное «два» будет позже первой единицы, входящей в ее состав и раньше второй.

– Это – сущая нелепость, по поводу которой можно только пожать плечами.

Во-первых, «раньше» и «позже» в отношении к числам может иметь только логический, а не временной характер.

А во-вторых, даже и логически первая единица есть такая же первая, как и вторая, потому что совершенно безразлично, откуда начинать счет, и к структуре числа это никакого отношения не имеет.

2) Второй аргумент, с трудом откапываемый из-под груды непонятных выражений, гласит следующее. Пусть все числа несчислимы. Это значит, что в Едином мы получаем некую одну единицу, одно-в-себе; далее, в Двоице мы имеем первую входящую в нее единицу, которая, если считать первое Единое, будет уже «второю», другая, входящая в Двоицу, будет по общему счету уже «третьей». Стало быть, уже для сформирования Двоицы требуется три единицы, т.е. число «три». Другими словами,

«единицы будут раньше чисел, из которых они образуются» (1081a 29 – 35).

Это выражено туманно. Для ясности надо было бы говорить не об «единицах», но о порядковых числах, а вместо термина «число» нужно было бы сказать «количественное число». Правда, сам Аристотель признает, что платоники не понимают свою теорию несчислимости именно этим способом. Для них, можем мы добавить от себя, существуют отдельные несчислимые, качественно определенные числа; и они вовсе не решают вопроса об отдельных единицах. Тем не менее, по Аристотелю, они должны так рассуждать (a 35 – 37).

Но истина против них. Можно рассуждать двояко, говорит Аристотель.

Можно, во-первых, считать, что существуют разные единицы, поставленные в один ряд; тогда получится ряд: первая единица, вторая единица, третья единица и т.д.

Можно, во-вторых, сказать, что существуют разные двойки, поставленные в один ряд; тогда получится ряд: первая двойка, вторая двойка, третья двойка и т.д.

Единицы в первом ряду и двойки во втором ряду будут, очевидно, какими-нибудь именованными, окачествованными единицами и двойками, что и даст возможность им различаться. Но нельзя, говорит Аристотель, объединить эти два ряда и брать их одновременно. Если мы взяли первый ряд, то первым членом у нас явится единица. Следовательно, нельзя уже будет говорить, что первым членом является двойка (и брать, стало быть, уже второй ряд).

А платоники поступают именно так. У них Единое есть первый принцип, а Двоица – тоже первый принцип. При этом, имея Единое как первое, они не имеют второго, третьего и т.д. Единого; имея Двоицу, как первую, не создают второй, третьей и т.д. Двоицы. Но раз нет второго и третьего чего-нибудь, как оно может быть первым? (1081b 1 – 10).

– Нетрудно заметить ошибочность всей этой аргументации. Ясно, что Аристотель продолжает стоять на точке зрения чистого формалистического представления о числе. «Единое» и «Неопределенная Двоица» являются для него не диалектическими принципами, конструирующими всякое число, включая единицу и двойку, но просто лишь числами в обыкновенном натуральном ряду. Поэтому, ему кажется странным, почему это – первые принципы, а никаких вторых чисел, следующих за ними, не имеется. Это, конечно, первые принципы, но не количественно первые, не в натуральном ряду чисел первые, ибо они даже и вообще не суть числа. Они – диалектически первые и диалектически же имеют за собой вторые, третьи и т.д. принципы.

Так, напр., можно с полным правом сказать, опираясь на Платоновского «Филеба», что если «предел» и «беспредельное» есть первые принципы, то «число», появляющееся из их синтеза, или «смесь» (как говорит Платон) есть, несомненно, второй принцип. Но это – счет совершенно в особом, не в арифметическом смысле.

Аристотель же, не понимая диалектически-принципной природы Единого и Двоицы, берет их в чисто арифметическом смысле. И тогда, действительно, становится непонятно, как же за первым Единым следует не вторая, но опять первая же Двоица, и как после первой Двоицы нет второй, третьей и т.д. Двоицы. Ясно, что здесь двусмысленность термина «первый».