Ярослав Суков – Стресс-тестирование портфелей: готовимся к кризисам (страница 7)
4. Помните о времени. Длительная просадка убивает не хуже глубокой.
5. Главный критерий успеха: ваш портфель должен проходить стресс-тест не только математически, но и психологически (ваша способность не продать на дне).
Практическое задание (жесткое, но полезное):
Возьмите свой текущий портфель (реальный или модельный из 5 активов).
1. Выберите 3 исторических кризиса: 2008, 2020, 2022.
2. Придумайте 2 гипотетических сценария: (а) «кибератака на брокера + падение ликвидности на 90%», (б) «одновременный рост ставок на 5% и падение акций на 30%».
3. Для каждого сценария рассчитайте (хотя бы приблизительно, в Excel или на коленке): MDD, CVaR 95%, tail beta (если есть данные).
4. Если какой-то сценарий дает MDD > 30% или CVaR > 20% — уменьшите позиции или добавьте защитный опцион.
Глава 5. Модели и подходы
Проклятие гаусса и поиск Святого Грааля риска
До сих пор мы говорили о что тестировать (риски, психологию) и как измерять (метрики). Теперь пришло время самого сокровенного — математического сердца стресс-тестирования.
Представьте, что вы стоите перед стеной, на которой написано 1000 формул. Большинство из них — ложь. Несколько — полезные приближения. И только одна или две — могут спасти вам жизнь.
В этой главе мы разберем четыре подхода. Три из них (VaR, Expected Shortfall, Монте-Карло) — это стандартный инструментарий риск-менеджера. Четвертый (сценарный анализ) — это искусство. Мы пройдем от самых наивных моделей к самым мощным, и в конце вы поймете, почему ни одна модель не идеальна, но жить без них нельзя.
Value at Risk (VaR) и его ограничения
Что такое VaR? Объяснение для гуманитария
VaR (Value at Risk) — это самый известный, самый распространенный и самый опасный инструмент в финансовом риск-менеджменте.
Определение одной фразой: VaR — это максимальный ожидаемый убыток за заданный период времени с заданной вероятностью.
Три параметра:
- Временной горизонт (1 день, 10 дней, 1 месяц).
- Уровень доверия (95%, 99%).
- Потеря в денежном выражении (или в процентах от портфеля).
Пример: «Дневной VaR 95% = $1 млн». Это значит: с вероятностью 95% ваш портфель не потеряет больше $1 млн за один день. Или, что эквивалентно, в 1 день из 20 (5% случаев) потери превысят $1 млн.
Аналогия для понимания: Представьте, что вы едете на машине. VaR — это ответ на вопрос: «С какой скоростью я могу ехать, чтобы с вероятностью 95% не разбиться за сегодняшнюю поездку?» Но он не говорит, что случится в тех 5% случаев — будет царапина или вы вылетите в кювет.
Как считают VaR: три метода
1. Исторический VaR (Historical VaR). Берем исторические доходности портфеля за последние, скажем, 500 дней. Сортируем от лучших к худшим. Находим 5-й перцентиль (25-й по счету худший день). Это и есть исторический VaR 95%.
Плюсы: Просто, не требует предположений о распределении.
Минусы: Прошлое не гарантирует будущее. Если в истории не было кризиса, VaR будет ложно низким.
2. Параметрический VaR (на основе нормального распределения). Предполагаем, что доходности распределены нормально (как колокол Гаусса). Тогда VaR = среднее - σ × Z(α), где σ — волатильность, Z(α) — квантиль нормального распределения (для 95% это 1.645).
Плюсы: Считается мгновенно.
Минусы: Рыночные доходности не нормальны. У них толстые хвосты. Нормальное распределение недооценивает экстремальные события в сотни раз.
3. Монте-Карло VaR (о нем позже подробно). Симулируем тысячи возможных путей рынка и смотрим на распределение.
Почему банки любят VaR? (И почему это опасно)
Причина любви: VaR — это просто. Одно число. Регуляторы (Базель III) принимают его для расчета капитала. Трейдеры могут сказать: «Мой VaR — $10 млн, укладываюсь в лимит». Начальство понимает.
Причина ненависти (Талеба): VaR создает ложное чувство безопасности. Он говорит про 95% случаев, но умалчивает про 5%. А в финансах эти 5% — это именно те дни, когда рушатся империи.
Талеб называет VaR «шарлатанством» и «опасной лженаукой». Почему? Потому что трейдер может построить портфель, который:
- Имеет низкий VaR 95% (в обычные дни почти не теряет).
- Но при этом теряет всё в оставшиеся 5% дней.
Пример: Продажа «голых» опционов вне денег (deep out-of-the-money puts). Вы получаете маленькую премию каждый день (VaR маленький). Но раз в несколько лет рынок падает резко, опционы исполняются, и вы теряете в 100 раз больше полученной премии. VaR это не покажет, потому что он смотрит на ежедневные изменения, а катастрофа — редкое событие.
Классическая цитата: «VaR подобен автомобилю с подушкой безопасности, которая срабатывает в 95% аварий, а в 5% — нет. Но именно в этих 5% вы погибаете».
Ограничения VaR: список для запоминания
1. Не субаддитивен (для некоррелированных рисков). То есть VaR портфеля из двух активов может быть больше суммы VaR отдельных активов. Это нарушает базовый принцип диверсификации и делает невозможным правильное распределение капитала.
2. Игнорирует форму хвоста. VaR не различает потерю $1.1 млн и $100 млн в 5% случаев. А разница — выживание vs банкротство.
3. Чувствителен к горизонту. Увеличение горизонта (например, с 1 дня до 10 дней) требует некорректного предположения о независимости (корень из времени). В реальности рынки имеют память.
4. Не работает для неликвидных активов. VaR предполагает, что вы можете продать актив по рыночной цене. В кризис — нет.
5. Статистическая нестабильность. Оценка VaR на исторических данных очень шумная. Если убрать один день (например, крах 1987 года), VaR изменится в разы.
Вывод: VaR — это не инструмент для стресс-тестирования. Это инструмент для повседневного контроля лимитов. Для стресс-тестов он непригоден. Но мы рассмотрели его, потому что его нужно знать, чтобы не использовать в критических ситуациях.
Expected Shortfall (ES) и tail-risk
Что такое Expected Shortfall?
Expected Shortfall (ES), также известный как Conditional Value at Risk (CVaR) или Expected Tail Loss (ETL) , — это исправление главного недостатка VaR.
Определение: ES — это средний убыток в тех случаях, когда убыток превысил VaR.
Формула (для непрерывного распределения):
ES
где L — убыток, α — уровень доверия.
Пример: Тот же портфель, VaR 95% = $1 млн. Если ES 95% = $2.5 млн, это значит: когда мы попадаем в плохие 5% дней, в среднем мы теряем $2.5 млн. То есть хвост распределения тянет вниз значительно дальше, чем точка отсечения.
Почему ES лучше VaR?
- Учитывает форму хвоста (толщину).
- Субаддитивен — позволяет корректно суммировать риски разных активов.
- Более устойчив к малым изменениям в данных.
Регуляторный тренд: Базельский комитет (после 2008 кризиса) начал переход от VaR к Expected Shortfall для расчета рыночного риска банковского капитала. Слишком много банков обанкротилось, потому что их VaR был низким, а хвосты — смертельными.
Как считать Expected Shortfall на практике
Исторический ES: Берем все дни, где убыток был хуже VaR (например, худшие 25 дней из 500), и усредняем их.
Параметрический ES (для нормального распределения):
ESα =
где φ — плотность нормального распределения, Φ-1 — обратная функция распределения. Формула страшная, но встроена в любую библиотеку.
Для толстых хвостов (t-распределение): Используйте t-распределение с малым числом степеней свободы (df=3-5). Оно естественным образом генерирует более реалистичные хвосты.