Ярослав Суков – Стресс-тестирование портфелей: готовимся к кризисам (страница 6)
Формула:
MDD = (Peak Value - Trough Value ) / Peak Value
Пример: Ваш портфель стоил $100,000, упал до $60,000, затем вырос до $80,000. MDD = (100k - 60k)/100k = 40%. Восстановление до $80,000 не уменьшает MDD. Важно: MDD не зависит от того, что было после.
Почему важна: Это самая интуитивная метрика потерь. Ваша психика реагирует именно на MDD. Когда вы видите «-40%», у вас включается паника.
В стресс-тесте: Вы запускаете сценарий и смотрите на MDD. Если MDD превышает вашу психологическую толерантность (из Главы 3) — портфель не прошел тест.
Нюанс: MDD не учитывает время восстановления. Можно упасть на 40% и восстановиться за месяц (как в 2020) — это больно, но терпимо. А можно упасть на 30% и 5 лет сидеть в яме (как после 2000) — это катастрофа для психики и пенсионного плана. Поэтому нужна следующая метрика.
2. Глубина и длительность просадки (Drawdown Depth & Duration)
Что это: Две метрики в одной связке.
- Глубина: величина просадки (как MDD, но не обязательно максимальная).
- Длительность: сколько дней/месяцев портфель находится ниже предыдущего пика.
Пример: Просадка 20% длительностью 3 месяца vs просадка 15% длительностью 2 года. Что хуже? Зависит от инвестора. Но длительная просадка часто убивает психологически сильнее, чем глубокая, но быстрая.
В стресс-тесте: Оценивайте не только «как сильно упало», но и «как долго будет лежать в коме». Для этого в гипотетических сценариях нужно моделировать не только шок первого дня, но и «вялое восстановление» (например, L-образная форма вместо V-образной).
3. Коэффициент Сортино (Sortino Ratio) в стрессе
Что это: Обычный коэффициент Сортино измеряет доходность на единицу нисходящей волатильности (отрицательных отклонений). В стресс-тесте мы используем его модификацию: Sortino Stress Ratio.
Формула:
Sortino Stress =( Ожидаемая доходность портфеля в сценарии - Безрисковая ставка ) / Стандартное отклонение отрицательных доходностей в сценарии
Интерпретация: Чем выше (менее отрицательный) этот коэффициент в стрессовом сценарии, тем лучше портфель сохраняет «качество» доходности даже в кризис. Если он сильно отрицательный — вы теряете не только деньги, но и стабильность потерь (потери непредсказуемо большие).
Почему не Шарп: Шарп учитывает и положительную волатильность (что глупо — рост не наказывает). Сортино — только падения.
4. Хвостовой коэффициент (Tail Ratio)
Что это: Отношение среднего убытка в худшие X% дней к среднему убытку во все остальные дни. Или, проще: «Насколько страшны страшные дни по сравнению с обычными плохими днями».
Расчет:
1. Возьмите распределение дневных изменений портфеля в сценарии (или исторические данные).
2. Найдите 5-й перцентиль (худшие 5% дней). Посчитайте средний убыток в этих днях.
3. Найдите средний убыток во всех днях (или в днях между 30-м и 70-м перцентилем).
4. Разделите первое на второе.
Пример: Если ваш портфель в среднем теряет 0.5% в плохой день, но в худшие 5% дней теряет 5% — хвостовой коэффициент = 10. Это высокий хвостовой риск. Если же в худшие дни теряет 1% — коэффициент 2 — хвосты жирные, но не смертельные.
Почему важно: Эта метрика напрямую измеряет, насколько ваш портфель подвержен нелинейным, катастрофическим* потерям. Низкий хвостовой коэффициент — признак антихрупкости.
5. Conditional Value at Risk (CVaR, также Expected Shortfall)
Что это: Самая важная метрика для стресс-тестирования. VaR говорит: «В 95% случаев потеря не превысит X». CVaR говорит: «Если мы попали в те 5% худших случаев, то какова средняя потеря?»
Формула:
CVaR
где α — уровень доверия (обычно 95% или 99%).
Пример: VaR 95% = $10,000 означает, что в 5% случаев вы теряете больше $10,000. CVaR 95% = $25,000 означает, что в тех 5% случаев в среднем вы теряете $25,000. Это гораздо более информативно. Вы можете иметь VaR $10k, но CVaR $100k — это означает, что хвост очень толстый и потери могут быть катастрофическими.
В стресс-тесте: Используйте CVaR на уровне 99% или даже 99.9%. Это покажет ожидаемую потерю в «сценарии одного раза в тысячу дней» (примерно раз в 4 года). И это как раз частота современных кризисов.
6. Коэффициент восстановления (Recovery Factor)
Что это: Отношение общей прибыли (за период) к максимальной просадке. Или, в стресс-тесте: «Сколько нужно заработать после кризиса, чтобы отыграть потери?»
Формула:
RF = Совокупная доходность за период / Максимальная просадка
Пример: Если ваш портфель вырос на 60% за год, но пережил просадку 30%, то RF = 60/30 = 2. Это хорошо. Если вырос на 10% при просадке 20% — RF = 0.5, плохо (вы не компенсировали потери).
В стресс-тесте: Запустите сценарий кризиса, затем симуляцию «восстановления» (например, возврат к средним доходностям). Если RF < 1 через 1 год после кризиса — ваш портфель имеет структурную проблему. Он слишком долго залечивает раны.
7. Бета-хвост (Tail Beta)
Продвинутая метрика для алгоритмистов.
Что это: Мера чувствительности портфеля к экстремальным движениям рынка (не к средним).
Расчет: Обычная бета измеряет наклон линейной регрессии доходностей портфеля к рынку. Tail Beta делает то же самое, но только на данных, где рыночная доходность находится в левом хвосте (например, ниже 5-го перцентиля).
Интерпретация: Если обычная бета = 1, а tail beta = 2, это значит, что в обычные дни ваш портфель движется как рынок, но в кризисные дни он падает в два раза сильнее рынка. Это очень опасный актив. Вы как будто несете груз, который становится тяжелее именно тогда, когда вы устали.
Как использовать: Стремитесь к tail beta < обычной беты. Это признак антихрупкости — вы защищены от хвостов.
8. Индекс ликвидности (Liquidity Stress Index)
Нестандартная, но критически важная метрика.
Что это: Оценка того, какая часть портфеля может быть ликвидирована за заданный период времени по цене, близкой к рыночной, в условиях стресса.
Формула (упрощенная):
LSI = ∑i=1n ( Позицияi / {Среднедневной объем * коэффициент стресса } ) ,
где коэффициент стресса = 0.1 (в кризис ликвидность падает на 90%).
Пример: Вы владеете 10% среднедневного объема акции X. В нормальных условиях вы можете продать позицию за 1 день. В стрессе, когда ликвидность падает в 10 раз, вы владеете 100% дневного объема — продать без проскальзывания цены невозможно. LSI > 1 дня — тревога.
Как собрать эти метрики в единую систему
Одна метрика не дает картины. Как врач смотрит не только на температуру, но и на давление, пульс, анализ крови — так и вы должны смотреть на комплекс.
Ваш минимальный набор для стресс-теста:
1. MDD — эмоциональный барометр.
2. CVaR 99% — количественная оценка катастрофы.
3. Tail Beta — понимание, умножает ли рынок ваши беды.
4. Liquidity Stress Index — сможете ли вы выйти.
Если по всем четырем метрикам портфель показывает приемлемые значения (MDD < 30%, CVaR < 15%, Tail Beta < 1.2, LSI < 2 дня) — вы в хорошей форме. Если хотя бы одна красная — требуется хеджирование или реструктуризация.
Итоговое резюме Главы 4 (кодекс стресс-тестировщика)
1. Стресс-тест — это не VaR, не прогноз и не отчет. Это оружие. Применяйте его ежедневно.
2. Используйте два типа сценариев: исторические (для минимальной проверки) и гипотетические (для воображения). Соотношение 30/70.
3. Не ограничивайтесь одной метрикой. Максимальная просадка, CVaR, tail beta и ликвидность — ваш квартет.