Владимир Трошин – Со спичками не шутят (страница 5)

Какое наименьшее количество звеньев ему приходится убирать по утрам, чтобы выгнать всех коров на пастбище?

2-69. У фермера было 32 звена ограды (32 спички), с помощью которых он соорудил загоны для своих 8 коров так, что на каждый загон ушло по 4 звена.

На следующий день он поумнел и перестроил загоны так, что обошелся только 25 звеньями. Ещё через день уменьшил количество звеньев на 3. Наконец, ему пришла в голову мысль, как можно обойтись всего 16 звеньями ограды, чтобы отгородить своё место каждой из 8 коров. Восстановите на спичках искания этого фермера, отгородив 8 загонов 25-ю, 22-я и 16-ю спичками.

2-70. На рисунке 13 одинаковых квадратов. Требуется убрать всего 4 спички так, чтобы осталось 8 равновеликих квадратов.

2-71. Спичками выложено 16 одинаковых квадратов. А сколько всего разных квадратов можно насчитать в этой фигуре? Какое минимальное количество спичек нужно убрать, чтобы оставшаяся фигура не содержала ни одного, ни большого, ни маленького квадрата?

2-72. Количество спичек, используемых в задачах, возрастает и вам уже не хватает одной коробки, но главное хватает ли терпения?

Уберите 24 спички так, чтобы осталось 4 маленьких квадрата в одном большом.

2-73. Из 63 спичек составлен большой треугольник и много маленьких.

Сколько всего различных треугольников можно насчитать в этой фигуре?

Уберите 36 спичек так, чтобы оставшиеся спички образовали 4 равных треугольника.

2-74. Уберите из фигуры 16 спичек так, чтобы осталось 12 равновеликих квадратов.

2-75. Спички на рисунке изображают волейбольную сетку. Какое наибольшее число спичек можно убрать, чтобы сетка при этом не распалась на отдельные части?

2-76. Сколько нужно спичек, чтобы построить фигуру, содержащую 60 квадратов, если разрешается накладывать спичку на спичку и считать квадраты всех размеров?

Сколько нужно спичек, чтобы построить фигуру, содержащую 100 квадратов?

Раздел Б. От геометрических фигур перейдем к изображению различных предметов.

2-77. Бокал. Передвинув как можно меньше спичек, извлеките вишенку из бокала. Вишенку трогать запрещается.

2-78. Рюмка. Решите такую же задачу для рюмки.

2-79. Рыба. Передвинув как можно меньше спичек, заставьте рыбу плыть в противоположном направлении.

2-80. Весы. Весы составлены из 9 спичек и не находятся в равновесии. Требуется переложить в них 5 спичек так, чтобы весы уравновесились.

2-81. Фонарь. Переложив 6 спичек, превратите фонарь в 4 равных треугольника.

2-82. Топор (рис. выше справа). Переложив 4 спички, превратите топор в 3 равных треугольника.

2-83. Дом. Из спичек построен дом. Переложите 2 спички так, чтобы дом повернулся другой стороной (фасадом направо).

2-84. Летучая мышь (рис. слева ниже). Переложите 3 спички так, чтобы мышь летела в противоположную сторону.

Рак (рис. справа выше). Эта задача может быть представлена в другом варианте. Спичечный рак ползёт вверх. Переложите 3 спички так, чтобы он пополз вниз.

2-85. Рюмки. Две рюмки составлены из 10 спичек. Переложите 6 спичек так, чтобы получился дом.

2-86. Флюгер (рис. ниже слева). Переложив 4 спички, превратите флюгер в дом.

2-87. Ключ (рис. выше справа). Переложив 4 спички, превратите ключ в 3 квадрата.

2-88. Храм. Этот греческий храм сложен из 11 спичек.

Требуется:

а) переложить 4 спички так, чтобы получилось 15 квадратов;

б) переложить 2 спички так, чтобы получилось 11 квадратов.

2-89. Лампа. Переложив 4 спички (рис. слева ниже), получите из настольной лампы 5 равновеликих треугольников.

2-90. Лампа-2 (рис. справа выше). В лампе, составленной из 12 спичек, переложите 3 спички так, чтобы получилось 5 равных треугольников.

2-91. Звезда и крест. Переложите у этой 12-конечной звезды 4 спички так, чтобы получился 4-конечный георгиевский крест.

2-92. Кресты. Получив в предыдущей задаче георгиевский крест, переложите в нём 8 спичек так, чтобы получился крест, состоящий из 4 крестов.

2-93. Во вновь полученном кресте, переложите 8 спичек так, чтобы образовалось 4 квадрата.

2-94. Звезда. Переложите в звезде 6 спичек так, чтобы получилось 3 равных и одинаково расположенных четырёхугольника.

2-95. Памятник. Требуется переложить 5 спичек так, чтобы получилось 3 квадрата.

2-96. Поросёнок. Передвинув как можно меньше спичек, заставьте поросёнка повернуться в противоположную сторону.

2-97. Стрела. Из 16 спичек выложена стрела:

а) переложите 8 спичек так, чтобы получилось 8 равных треугольников;

б) переложите 7 спичек так, чтобы получилось 5 равных четырёхугольников.

2-98. Звезда-2. Переложите 6 спичек так, чтобы получилось 6 равных симметрично расположенных четырёхугольников.

2-99. Зигзаг. Переложите 8 спичек так, чтобы получилось 2 неравных квадрата.

2-100. Изгородь. Переложите 14 спичек так, чтобы получилось 3 квадрата.

2-101. Спираль. Спираль из 35 спичек закручена против часовой стрелки. Переложите 4 спички так, чтобы получилась такая же спираль, но закрученная по часовой стрелке.

2-102. Спираль-2. В такой же спирали из 35 спичек переложите 4 спички так, чтобы получилось 3 неравных квадрата.

Раздел В. Площади фигур.

Примем за единицу длины – длину одной спички. Тогда площадь квадрата, сложенного из 4 спичек, будет составлять одну условную квадратную единицу (у. кв. ед.). Надеемся, что читатель обладает знаниями о площадях плоских фигур в объёме средней школы и ему не составит труда применить простейшие формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, правильных многоугольников или фигур составленных из этих простейших.

2-103. На рисунке изображен четырёхугольник из 6 спичек, площадь которого вдвое больше площади квадрата со стороной, равной одной спичке. Задача состоит в том, чтобы изменить форму четырёхугольника, не изменяя его периметра, так, чтобы площадь уменьшилась:

а) вдвое; б) вчетверо.

2-104. Из 6 спичек сложены прямоугольник и равносторонний треугольник. Периметры этих фигур одинаковы, а у какой больше площадь?

2-105. Из 6 спичек можно составить различные фигуры. Некоторые из них изображены на предыдущем рисунке. Спрашивается, у какой фигуры, составленной из 6 спичек, самая большая площадь?

2-106. Из 8 спичек можно составить ещё больше различных замкнутых фигур. Некоторые из них представлены на рисунке. Площади фигур различны. Сложите из 8 спичек фигуру с наибольшей площадью.

2-107. С помощью 4 спичек можно построить квадрат площадью 1 у. кв. ед. Сколько спичек потребуется, чтобы построить фигуру, имеющую площадь не менее 10 у. кв. ед.?

2-108. Дано 12 спичек. Требуется сложить фигуру, имеющую площадь 3 у. кв. ед. (Исключим простейший случай, показанный на рисунке к задаче 2-37).

2-109. Из 12 спичек можно сложить фигуру площадью 9 у. кв. ед. Переложив 8 спичек, уменьшите площадь на 4 у. кв. ед.

2-110. Постройте из 12 спичек фигуру площадью ровно 4 у. кв. ед.

2-111. Из 20 спичек составлены два прямоугольника: один из 14 спичек, а другой – из 6. Ясно, что площадь второго прямоугольника в 3 раза меньше площади первого. Сломайте данные фигуры и составьте новые, снова из 14 и из 6 спичек, причём с тем же отношением площадей.

2-112. Площадь прямоугольника из 14 спичек в 3 раза больше площади прямоугольника, составленного из 6 спичек. Теперь возьмите 1 спичку в большей группе, переложите её в меньшую и с помощью 7 и 13 спичек ограничьте снова две фигуры, из которых площадь одной была бы ровно в 3 раза больше площади другой.

2-113.

Соотношение площадей фигур 1:3. Теперь возьмите 1 спичку в большей группе, переложите её в меньшую, и постройте новые фигуры с тем же соотношением площадей. Только сделайте это так, чтобы 12 спичек из первоначального расположения остались на своих местах.

2-114. Примем за среднюю длину спички 5 сантиметров. Сколько потребуется спичек, чтобы выложить равными квадратами со стороной в одну спичку один квадратный метр?

Раздел Г. Деление фигуры на заданные части и разное.

2-115. Данную фигуру разделите на 4 одинаковые части с помощью 5 спичек.