Владимир Трошин – Со спичками не шутят (страница 7)

Получается как в детской считалочке из 13 слов, считаем по кругу и спичку, на которую выпадет счет, выводим из игры. Главное – какую убрать первой, дальше элементарно.

В нашем представлении спичка символизирует нечто маленькое. Есть даже выражение «измерять на спичках», означающее какие-то мелкие придирки. Действительно, длина спички чуть больше 4 сантиметров, а вес её, наверное, меньше 1 грамма. Вот если бы Гулливер прихватил с собой спички в страну лилипутов, то для них она выглядела бы в 12 раз больше и представляла бы собой деревянную палку длиной 50 сантиметров. Но оказывается, математика может доказать, что спичка и без страны лилипутов имеет внушительные размеры. Это делается с помощью софизмов – ложных по существу умозаключений, формально кажущихся правильными. Любой софизм основывается на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики или математики. Сейчас мы рассмотрим два подобных утверждения.

3-7. Софизм: спичка вдвое длиннее телеграфного столба.

Пусть a – длина спички (в сантиметрах), b – длина столба (тоже в сантиметрах). Обозначим b-a=c, тогда b=a+c. Перемножим эти равенства почленно. Получим b²-ab=ca+c². Вычтем из обеих частей bc. Получим: b²-ab-bc=ca+c²-bc. Вынесем общие множители за скобки: b(b-a-c)=c(-b+a+c), или b(b-a-c)=-c(b-a-c).

Разделим обе части равенства на одно и тоже выражение (b-a-c). Получим b=-c. Но по первоначальному обозначению c=b-a, так что -c=a-b. Таким образом, окончательно получаем b=a-b, a=2b и спичка оказалась вдвое длиннее телеграфного столба! Найдите ошибку в рассуждениях, или может быть всё правильно?

3-8. Софизм: вес спички равен весу слона.

Оказывается спичка не только очень длинная, но и очень тяжелая! Пусть – x вес слона, а – y вес спички. Обозначим сумму весов через 2v, то есть, x+y=2v. Из этого равенства переносом слагаемых в другую часть можно получить ещё два равенства: x-2v=-y, и x=-y+2v.

Перемножим почленно последние два равенства:

x²-2vx=y²-2vy.

Прибавив к обеим частям полученного равенства по v².

Получим x²-2vx+v²=y²-2vy+v² или (x-v)²=(y-v)².

Извлекая квадратный корень из обеих частей последнего равенства, получим: x-v=y-v или x=y, то есть вес слона равен весу спички. Найдите ошибку в рассуждениях.

Следующая группа состоит из задач, которые можно решать логически, а можно составлять уравнения. Это как раз то, чем занимается школьная алгебра: обозначить неизвестные величины, составить и решить уравнения, найти и проверить ответ.

3-9. В коробке лежали спички. Их количество удвоили, а затем убрали 8 спичек. Остаток спичек снова удвоили, а затем снова отняли 8 спичек. Когда эту операцию проделали в третий раз, в коробке не осталось ни одной спички. Сколько их было сначала?

3-10. Спички лежат в двух кучках. Если из первой кучки переложить 2 спички во вторую, то во второй спичек будет в 5 раз больше, чем в первой. Если же из второй кучки переложить в первую 5 спичек, то в первой будет в 3 раза больше, чем во второй. Сколько спичек в каждой кучке?

3-11. Положите на стол три кучки спичек. В одну кучку положите 11 спичек, в другую – 7, в третью – 6. Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, нужно сравнять все три кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. Только при перекладывании требуется соблюдать правило: к любой кучке разрешается добавлять ровно столько спичек, сколько в ней есть. Например, если в кучке 6 спичек, то и добавить к ней можно только 6 спичек. Задача решается за три хода!

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.