Владимир Малянкин – Математика VS Удача: искусство жить в мире случайностей (страница 2)
Он считал шансы выпадения тех или иных комбинаций на костях. Он даже пытался вывести стратегии игры.
Но его работа осталась незамеченной. Кардано опередил время. И потом, он был слишком скандальной фигурой. Кому интересны советы по игре от человека, который проиграл всё, включая собственную репутацию?
Почему это важно?
История рождения теории вероятностей – это не просто занимательный факт из прошлого. Она показывает нам главное: случайность можно измерить.
До Паскаля и Ферма люди думали, что выигрыш или проигрыш – это воля богов, судьба, рок. После них появилась наука, которая сказала: «Давайте посчитаем».
Это как переход от алхимии к химии. Алхимики искали философский камень и верили в магию. Химики взяли пробирки и начали измерять.
Точно так же и здесь: от слепой веры в удачу – к холодному расчету вероятностей.
В следующих главах мы научимся этому расчету. Но прежде чем мы перейдем к цифрам, запомните этот момент.
1654 год. Париж. Два гения переписываются о том, как разделить ставки в прерванной игре.
В этот момент человечество сделало первый шаг к тому, чтобы перестать быть игрушкой в руках случая.
Главный вывод главы
Теория вероятностей родилась из азартных игр, но вышла далеко за их пределы. Она научила нас, что случайность поддается измерению. И первый шаг к этому измерению – понять, что за каждым случайным событием стоит структура возможных исходов.
В следующей главе мы разберем эту структуру на пальцах. Без формул, без зауми. Просто, как учил нас Кардано: считаем благоприятные исходы и делим на все возможные.
Глава 1.2
Анатомия случайности
Пространство исходов, виды событий и как считать шансы на пальцах
Вы когда-нибудь задумывались, почему люди так боятся летать на самолетах, но совершенно спокойно садятся в автомобиль? Ведь статистика неумолима: автомобиль опаснее самолета в десятки раз.
Ответ прост: наш мозг не умеет считать вероятности. Он умеет только пугаться ярких картинок. Крушение самолета – это кадры в новостях, это ужас, это конкретика. А тысячи мелких аварий на дорогах – это фон, статистика, скучные цифры.
Чтобы перестать быть рабом своих страхов и иллюзий, нужно освоить один простой навык. Навык раскладывать случайность на составляющие.
Давайте начнем с самого начала.
Пространство исходов
Представьте, что вы подбрасываете обычную монетку. До того, как она упадет, мы не знаем, что выпадет. Но мы знаем все возможные варианты.
Их два: Орел (О) или Решка (Р).
В математике этот набор всех возможных результатов называется пространством элементарных исходов. Звучит сложно, но на деле это просто список того, что может произойти.
Для монетки пространство исходов = {О, Р}.
Для игрального кубика = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Для лотерейного билета = {Выигрыш, Проигрыш}.
Всё. Первый шаг сделан. Мы определили сцену, на которой разворачивается наша случайная драма.
События
Теперь самое интересное. В теории вероятностей событие – это не то же самое, что исход. Исход – это конкретный результат (выпала шестерка). А событие – это то, что нас интересует.
Например, мы бросаем кубик и хотим знать, выпадет ли четное число.
Четное число – это не один исход, а несколько: 2, 4 и 6.
Событие в математике – это набор исходов, которые нас устраивают. Или, если говорить точно, это подмножество пространства исходов.
Бывают события:
Достоверные – которые случаются всегда. Например, «на кубике выпадет число от 1 до 6». Вероятность такого события = 1 (или 100%).
Невозможные – которые не случаются никогда. Например, «на кубике выпадет 7». Вероятность = 0.
Случайные – все остальные. Могут произойти, а могут и нет. Вероятность от 0 до 1.
Казалось бы, банальность. Но именно здесь большинство людей совершают первую и главную ошибку. Они путают событие с исходом. Они думают: «Если я куплю лотерейный билет, у меня два варианта: выиграть или проиграть. Значит, шанс 50 на 50!»
Теперь вы понимаете, почему это чушь. Да, исходов два. Но событие «выигрыш» состоит только из одного исхода (выигрышный билет), а событие «проигрыш» – из миллионов исходов (все остальные билеты). Поэтому вероятность выигрыша – не 1/2, а 1/миллион.
Классическое определение вероятности
Мы подошли к главной формуле этой главы. Она настолько простая, что кажется обманчивой. Вот она:
Вероятность события = (Число благоприятных исходов) / (Общее число возможных исходов)
Это и есть определение, которое первым сформулировал Кардано, а потом уточнили Паскаль и Ферма.
Давайте потренируемся.
Пример 1. Монетка.
Какая вероятность выпадения орла?
Число благоприятных исходов: 1 (только орел)
Общее число исходов: 2 (орел или решка)
Вероятность = 1/2 = 0.5 = 50%
Пример 2. Кубик.
Какая вероятность выпадения четверки?
Благоприятных: 1
Всего: 6
Вероятность = 1/6 ≈ 16.7%
Какая вероятность выпадения четного числа?
Благоприятные исходы: 2, 4, 6 (целых три!)
Всего: 6
Вероятность = 3/6 = 1/2 = 50%
Пример 3. Колода карт.
В стандартной колоде 52 карты (без джокеров). Какая вероятность вытянуть туза?
Благоприятных: 4 (туз пик, треф, бубен, червей)
Всего: 52
Вероятность = 4/52 = 1/13 ≈ 7.7%
Какая вероятность вытянуть карту червовой масти?
Благоприятных: 13