Владимир Хаустов – Основы геометрической волновой инженерии: теория псевдоэллипсоидов 2-го порядка. Монография (страница 6)

4.2. Торцево-открытый режим: h > 0

Второй фундаментальный режим семейства возникает при

h > 0.

В этом случае уровень оси вращения удовлетворяет условию

R = K + h > K,

и потому в торцевых вершинах образующей, где

y = K,

активная обрезка уже не изменяет профиль. Следовательно, реальный радиус торцевого окна определяется выражением

d_tip = R − K = h > 0.

Именно в этом режиме параметр h совпадает с физическим радиусом торцевой апертуры. Следовательно, на обоих концах полости возникают два круглых торцевых окна, одинаковых по радиусу и геометрически эквивалентных друг другу.

Эта запись имеет принципиально важный смысл: торцевая открытость семейства управляется непосредственно величиной h. При малых положительных h реализуются узкие торцевые окна, соответствующие слабому открытому режиму. При увеличении h торцевые апертуры расширяются, что усиливает канал вывода и ослабляет удержание.

Геометрически такой режим реализуется для типов #2, #4, #6, #8, #10, #12 и #14. Однако дальнейший физический эффект зависит от того, открыт ли одновременно экваториальный канал, поскольку торцевая и экваториальная открытость могут действовать как раздельно, так и совместно. Это согласуется с общей классификацией главы 4 и с таблицей канонических типов.

4.3. Экваториальное окно при h_1 > 0: рабочая геометрическая интерпретация

Особенность теории псевдоэллипсоидов состоит в том, что открытость семейства определяется не только торцами. При

h_1 > 0

левая и правая эллиптические ветви образующей раздвигаются так, что между точками

x = 0

и

x = h_1

возникает продольный разрыв. В аналитической записи составной образующей этот участок соответствует промежутку между ветвями. В принятой рабочей постановке настоящей монографии этот промежуток трактуется как отсутствие отражающей границы. После вращения вокруг оси такой разрыв превращается в кольцевую экваториальную апертуру.

Иными словами, при

0 < x < h_1, h_1 > 0

реализуется экваториальное окно после вращения.

Здесь необходимо специально подчеркнуть научный статус этого утверждения. Экваториальное окно не является единственно возможной интерпретацией разрыва между дугами. Оно является канонической геометрической конвенцией, принятой в данной монографии и далее используемой во всех расчётах. Следовательно, все результаты по экваториально-открытым и комбинированно открытым режимам относятся именно к этой фиксированной модельной постановке.

Ширина такого окна в безразмерной геометрии первого уровня задаётся параметром h_1. Поэтому условие h_1 > 0 определяет не просто изменение формы образующей, а отдельный тип открытости, топологически отличный от торцевых апертур. Именно поэтому типы #3, #7 и #11 не могут считаться полностью закрытыми: они закрыты по торцам, но открыты по экваториальной зоне. Для типов #4, #8 и #12 экваториальная и торцевая открытость действуют одновременно.

4.4. Перекрытие ветвей и трёхфокусная шейка при h_1 < 0

Если

h_1 < 0,

ветви образующей не расходятся, а перекрываются по оси x. В этом режиме рабочий профиль должен задаваться на объединении доменов обеих дуг, а на участке перекрытия выбирается верхняя огибающая двух ветвей. Это означает:

вне перекрытия сохраняется соответствующая одиночная дуга;

на участке перекрытия берётся

max(y_L, y_R).

Именно такая процедура согласована с канонической математикой нашей сборки и со скриптовой логикой построения.

Здесь важно сделать ещё одно уточнение. Само условие h_1 < 0 означает перекрытие дуг, но не всякое перекрытие автоматически следует называть трёхфокусной шейкой. Отрицательный h_1 задаёт общий режим перекрытия, внутри которого лишь специальное подсемейство обладает точным трёхфокусным свойством.

Наиболее важным частным случаем является трёхфокусное подсемейство, определяемое условием

h_1^(3f) = 2·√(1 − K^2) − 2, K < 1.

В этом случае один внутренний фокус левой эллиптической дуги совпадает с одним внутренним фокусом правой дуги. Тогда центральная область составной образующей приобретает специальный шейковый характер. Её характерная абсцисса равна

x_f = h_1 / 2 = √(1 − K^2) − 1,

а локальный радиус внутренней полости в этой точке равен

r_throat = K + h − K^2.

Следовательно, корректная логика раздела должна быть такой:

h_1 < 0 задаёт общий режим перекрытия ветвей;

рабочий профиль строится как объединение двух дуг с верхней огибающей на общей части;

специальный случай трёхфокусности выделяется дополнительным условием на h_1;

только в этом специальном подсемействе центральная область получает точный геометрический статус шейки с радиусом r_throat.

Для h = 0 это даёт закрытую трёхфокусную геометрию типа #13; для h > 0 - торцево-открытую трёхфокусную геометрию типа #14.

4.5. Комбинированно открытые режимы

Наиболее богатая топология возникает тогда, когда одновременно выполняются условия

h > 0

и

h_1 > 0.

В этом случае полость обладает двумя торцевыми окнами и одним экваториальным кольцевым окном. Именно такие конфигурации образуют комбинированно открытое семейство, в котором одновременно конкурируют несколько каналов вывода. Такая логика уже заложена в геометрической классификации главы 4 и в таблице канонических типов.

Геометрически комбинированная открытость означает, что граница полости содержит три различные апертурные компоненты:

левое торцевое окно радиуса

d_tip = h,

правое торцевое окно того же радиуса,

экваториальный разрыв ширины

w_eq = h_1.

При этом важно помнить, что формула

d_tip = h

имеет смысл именно в режиме h > 0. В общем списке геометрических инвариантов физически корректная запись должна иметь вид

d_tip = max(h, 0),

но в комбинированно открытом режиме, где h > 0, обе записи совпадают.

Топологически такая конфигурация уже не является просто открытым резонатором с двумя торцевыми апертурами. Это многоканальная геометрия, в которой вывод определяется не только размером окон, но и их положением относительно внутренней активной области. Именно этим объясняется, почему в дальнейших численных расчётах комбинированные типы должны анализироваться не как сумма двух независимых режимов, а как отдельный класс многоканальных конфигураций.

4.6. Геометрическая карта всех 14 канонических типов