Владимир Бутяйкин – Справедливая стоимость опционов (страница 8)
Математика шага: влияние на Дельту и Гамму
Давайте перейдем к конкретным рублевым расчетам, чтобы увидеть, как архитектура доски влияет на ваш кошелек.
Возьмем два инструмента:
Инструмент А с мелким шагом страйков в 250 рублей.
Инструмент Б с крупным шагом в 2 500 рублей.
Представьте, что цена базового актива в обоих случаях – 100 000 рублей.
Вы хотите купить опцион Колл со страйком 100 000 (на деньгах).
В инструменте А следующая «ступенька» находится совсем рядом – на 100 250. Как только цена фьючерса сдвинется на эти 250 рублей, рынок мгновенно и очень точно пересчитает Дельту вашего опциона. Изменение вашей прибыли будет происходить плавно, почти синхронно с фьючерсом. Справедливая стоимость здесь вычисляется с высокой точностью.
В инструменте Б следующая ступенька – аж на 102 500. Чтобы ваш опцион «почувствовал» переход на новый уровень, фьючерс должен прошагать огромную дистанцию в 2 500 рублей. Внутри этого диапазона ваш опцион будет находиться в состоянии неопределенности. Его премия будет расти, но маркет-мейкеры (те, кто выставляет котировки) будут закладывать в цену огромный спред (разницу между покупкой и продажей), чтобы застраховать себя от этого «пустого пространства» между страйками.
Ваш расчет справедливой стоимости в инструменте с широким шагом всегда будет содержать погрешность. Вы будете переплачивать за «неудобство» расчета. Широкий шаг страйка делает опционы более инертными и дорогими в плане управления.
Ловушка ликвидности: «Мертвые зоны» доски
Архитектура доски опционов напрямую управляет ликвидностью. Чем дальше страйк от текущей цены актива, тем меньше там участников и тем шире шаг страйка может быть на дальних сериях.
Для квалифицированного инвестора это сигнал: справедливая стоимость живет только там, где есть плотность страйков.
Давайте посчитаем убытки от плохой архитектуры.
Базовый актив – 100 000 рублей.
Страйк ATM (на деньгах) – 100 000. Спред здесь минимальный, допустим, 10 рублей.
Вы решаете купить «дешевый» далекий опцион со страйком 115 000. На этой дистанции шаг страйка может составлять уже не 500, а 5 000 рублей.
Рынок оценивает этот опцион, скажем, в 200 рублей. Но из-за того, что шаг страйка огромный и ликвидности мало, в стакане вы видите: Покупка по 150, Продажа по 250.
Что это значит для вашего расчета?
Справедливая цена – 200 рублей. Чтобы войти в сделку, вы платите 250 рублей. Вы мгновенно, в ту же секунду отдаете рынку 50 рублей (25% от цены!) просто за право войти в позицию на неэффективном страйке. Это – цена плохой архитектуры доски. На страйке с мелким шагом и высокой ликвидностью вы бы потеряли на входе всего 0,5%.
Выбор «правильного» страйка через призму шага
Многие новички совершают ошибку, выбирая страйк по принципу «мне кажется, цена дойдет досюда». Профессионал выбирает страйк, исходя из математического удобства архитектуры доски.
Ваша задача – найти страйк, который находится в зоне «высокой плотности».
Зона комфорта: страйки, шаг между которыми составляет не более 0,5–1% от цены базового актива. Здесь Гамма (скорость изменения Дельты) рассчитывается наиболее точно. Вы можете эффективно хеджировать позицию фьючерсом, зная, что на каждой «ступеньке» ваш расчет будет совпадать с рыночным.
Зона риска: страйки с шагом 5% и более. Здесь вы становитесь заложником случая. Если цена актива окажется между страйками в момент экспирации, вы можете обнаружить, что ваш опцион обесценился гораздо быстрее, чем вы предполагали, потому что рынок «не видит» промежуточных значений прибыли.
Психология «круглых чисел» в архитектуре страйков
Архитектура доски опционов учитывает и психологию. Биржа всегда делает более частый шаг страйков вокруг «круглых» отметок.
Например, если актив стоит 99 000, то вокруг уровня 100 000 страйки будут идти через каждые 500 рублей. Но как только мы уходим к 110 000, шаг может увеличиться до 2 500.
Почему это важно для расчета справедливой стоимости? Потому что именно на «круглых» страйках с мелким шагом сосредоточена основная масса «умных денег». Здесь волатильность (наш коэффициент «страха») оценивается участниками максимально адекватно.
Если вы хотите торговать «справедливость», идите туда, где шаг страйков минимален. Там рынок наиболее «прозрачен». Там ваша формула внутренней стоимости и временного распада будет работать как швейцарские часы. Как только вы уходите в зоны с широким шагом – вы попадаете в область «рыночного тумана», где за каждый чих вы будете платить повышенную комиссию в виде огромного спреда.
Рублевый пример анализа шага
Давайте закрепим.
Цена актива: 100 000 рублей.
Вариант А (Мелкий шаг 500 р.): Вы покупаете Колл 100 000 за 2 000 рублей. Актив вырос до 100 500. Ваш опцион теперь «в деньгах» на один полный шаг. Его Дельта выросла, премия стала, например, 2 400 рублей. Всё логично, всё считается.
Вариант Б (Крупный шаг 5 000 р.): Вы покупаете Колл 100 000 за 2 000 рублей. Актив также вырос до 100 500. Но для этого опциона следующая «станция» только на 105 000. С точки зрения структуры доски, актив всё еще «топчется на старте». Премия может вырасти всего до 2 100 рублей, потому что рынок еще не верит в переход на следующий уровень.
Хотя актив прошел одни и те же 500 рублей, в Варианте А вы заработали 400 рублей, а в Варианте Б – только 100. Почему? Потому что архитектура доски во втором случае работает против вас. Широкий шаг «крадет» динамику вашей прибыли.
Резюме подглавы 3.1
Доска опционов – это не просто меню цен. Это система координат.
Шаг страйка определяет точность ваших расчетов. Мелкий шаг – ваш друг, крупный шаг – источник скрытых убытков.
Ликвидность всегда следует за плотностью страйков. Не ищите «справедливую цену» там, где между страйками зияют дыры в тысячи рублей.
Справедливая стоимость в зонах с широким шагом искажена высоким спредом. Вы всегда будете входить «дорого», а выходить «дешево».
Всегда начинайте анализ с архитектуры. Прежде чем считать Дельту или Тэту в рублях, посмотрите, на какой «лестнице» вы стоите. Если ступеньки слишком высокие – возможно, стоит поискать другую серию или другой инструмент, где рынок позволит вам считать риски с точностью до рубля, а не до километра.
Переход к следующей подглаве.
Мы разобрались с тем, как устроена «лестница» страйков. Теперь нам нужно понять, как рынок выбирает «главную ступеньку» – ту самую точку опоры, от которой строится вся геометрия цен. Мы переходим к изучению Центрального страйка. Мы узнаем, почему в этой точке цена опциона ведет себя наиболее непредсказуемо и как использовать этот «якорь» для оценки перекосов во всем остальном списке опционов. Мы поймем, как рынок определяет «здесь и сейчас» и почему все остальные цены – лишь эхо центрального диапазона.
3.2. Центр притяжения: логика «центрального страйка»
Если доску опционов мы представили как здание с этажами-страйками, то центральный страйк – это его главный вестибюль, точка нулевого уровня, где кипит самая бурная жизнь. В профессиональной среде этот страйк называют At-the-Money (на деньгах). Это тот уровень, который максимально приближен к текущей рыночной цене базового актива.
Для квалифицированного инвестора центральный страйк – это не просто один из многих вариантов для сделки. Это «священный Грааль» ценообразования. Все остальные страйки на доске – и те, что глубоко «в деньгах», и те, что безнадежно «вне денег», – получают свои ценники, опираясь именно на то, сколько стоит риск в центральной точке. Это якорь, от которого отсчитывается всё: и паника, и спокойствие, и время.
Точка максимальной неопределенности
Почему центральный страйк так важен? Потому что именно здесь математическая неопределенность достигает своего абсолютного пика.
Давайте включим холодную логику. Представьте: базовый актив стоит 100 000 рублей. Мы смотрим на страйк 100 000.
Какова вероятность того, что через неделю цена будет выше этого уровня? Примерно 50%. Какова вероятность того, что она будет ниже? Те же самые 50%.
Это ситуация «подброшенной монетки». Рынок понятия не имеет, куда двинется цена в следующую секунду. И именно за это «незнание» он берет с вас самую высокую плату. В центральном страйке временная стоимость (тот самый «воздух», о котором мы говорили во второй главе) всегда будет максимальной. Рынок говорит вам: «Здесь может случиться всё что угодно, поэтому я защищаю себя самой дорогой страховкой».
Справедливая стоимость опциона в этой точке – это чистый концентрат ожиданий. Здесь нет ни копейки внутренней ценности («мяса»), только время и волатильность в их первозданном виде.
Рублевая анатомия центрального страйка
Давайте разберем это на конкретных цифрах.
Фьючерс стоит 100 000 рублей. Страйк 100 000.
Вы видите, что опцион Колл стоит 3 500 рублей, и опцион Пут стоит те же 3 500 рублей.
(В идеальном мире они должны стоить одинаково, и мы скоро поймем, почему это ключ к пониманию «справедливости»).
Что означают эти 3 500 рублей?
Это цена, которую рынок назначил за право поучаствовать в движении из точки неопределенности.
Если вы покупаете Колл за 3 500, вы фактически говорите рынку: «Я верю, что за оставшееся время актив не просто вырастет, а улетит выше 103 500 рублей (страйк плюс уплаченная премия)».