Владимир Бутяйкин – Анализ IV и HV волатильности (страница 5)

Сбор данных. Нам нужна 21 цена закрытия, чтобы получить 20 значений ежедневных доходностей.

Вычисление доходностей. Для каждого дня считаем натуральный логарифм отношения сегодняшней цены к вчерашней: $\ln(P_t / P_{t-1})$.

Среднее значение. Складываем все 20 полученных чисел и делим на 20. Это ваше среднее ежедневное изменение цены (но в логарифмах). На ликвидных рынках это число обычно крайне близко к нулю.

Сумма квадратов отклонений. Берем доходность каждого дня, вычитаем из неё среднее значение и возводим результат в квадрат. Зачем? Чтобы все отклонения (и вверх, и вниз) стали положительными и весомыми. Складываем эти квадраты.

Дисперсия. Полученную сумму делим на $N-1$ (в нашем случае на 19). Математики называют это «несмещенной оценкой».

Дневное стандартное отклонение. Извлекаем квадратный корень из дисперсии.

Пример в рублях: Если актив стоит 100 000 ₽ и наше ежедневное отклонение получилось 0,012, это значит, что дневная сигма равна 1 200 ₽.

Годовое исчисление (Annualization). Это финальный штрих. Чтобы получить ту самую HV в процентах, которую мы видим в мониторах, мы умножаем дневное отклонение на корень из 252 (количества торговых дней в году). $\sqrt{252} \approx 15,87$.

$ 0,012 \times 15,87 \approx 0,19$ или 19%.

Вот этот путь проходит каждая цифра HV. Теперь вы понимаете: если в методе расчета изменить период (взять не 20, а 100 дней), то итоговый результат на шаге 5 и 6 будет совершенно другим.

Выбор эталона: Что именно должно быть вашей «точкой отсчета»?

Здесь мы подходим к самому важному вопросу: на какое окно смотреть? Новичок ищет «лучшее» окно. Профессионал использует «конус волатильности».

Если вы торгуете направленно или продаете опционы с экспирацией через 2 недели, ваш эталон – 20-дневная HV. Вам важно, что происходит сейчас. Если рынок задышал чаще, вам нужно это знать немедленно, иначе ваша «проданная гамма» вас уничтожит.

Если вы строите долгосрочные стратегии или управляете портфелем, ваш эталон – 60 и 100 дней. Вы игнорируете дневной шум и фокусируетесь на системных изменениях.

Конфликт окон: Где деньги?

Самое интересное начинается тогда, когда разные окна показывают разные значения. Это называется «временной структурой реализованной волатильности».

Ситуация А: 20-дневная HV (40%) > 100-дневной HV (20%). Рынок в фазе острого стресса. Волатильность «задрана». Это время искать возможности для продажи страха, так как текущая скорость движения в два раза выше исторической нормы.

Ситуация Б: 20-дневная HV (10%) < 100-дневной HV (25%). Рынок «уснул». Волатильность на экстремально низких уровнях относительно истории. Это время покупать дешевую страховку, так как затишье всегда сменяется всплеском, а текущая IV опционов, скорее всего, тоже будет рекордно низкой.

Выбор эталона – это выбор вашей стратегии. Если вы не знаете, на какое окно HV ориентируетесь, вы не понимаете, с какой реальностью вы сравниваете текущую цену опциона (IV). Профессионал всегда держит в голове «сетку» из 20, 60 и 100 дней. Это позволяет ему видеть, является ли текущее движение случайным нервным тиком рынка или началом тектонического сдвига.

В следующей подглаве мы разберем главный математический фокус, который позволяет нам сравнивать день с годом. Мы детально препарируем правило «Корня из времени» и научимся за секунды переводить годовые проценты волатильности в реальные рубли ожидаемого хода на вашем мониторе. Без этого навыка вы не трейдер, а просто зритель с калькулятором. Переходим к расчетам.

Правило «Корня из времени»: детальный расчет ожидаемого хода в цифрах

Запомните этот момент: сейчас мы разбираем самую важную формулу в вашей карьере опционного трейдера. Если вы не усвоите правило «Корня из времени», вы никогда не сможете адекватно оценить риск, вы не поймете, почему один контракт стоит 500 ₽, а другой – 5 000 ₽, и ваш трейдинг навсегда останется в зоне любительского гадания. Это правило – тот самый мост, который соединяет абстрактную годовую волатильность в процентах с реальными, осязаемыми рублями ожидаемого хода на вашем торговом счете.

Большинство новичков совершают фундаментальную логическую ошибку. Они рассуждают линейно. Если годовая волатильность актива составляет 20%, они полагают, что за полгода актив должен пройти 10%, а за один день – 20%, деленные на 252 рабочих дня. Это заблуждение – прямой путь к обнулению депозита. Рынок не двигается по прямой. Цена – это процесс «случайного блуждания», и её разброс во времени растет не пропорционально времени, а пропорционально квадратному корню из этого времени.

Почему квадратный корень? Природа рыночного хаоса

Чтобы понять, откуда взялась эта математика, представьте пьяного человека, который делает шаги в случайном направлении – то вперед, то назад. Если он сделает 100 шагов, он не окажется в 100 шагах от начальной точки. Скорее всего, многие его шаги взаимно уничтожат друг друга, и он будет находиться гораздо ближе к старту. Математическая статистика говорит нам: наиболее вероятное расстояние, на которое он удалится, равно его среднему шагу, умноженному на квадратный корень из количества шагов.

Рынок ведет себя точно так же. В течение года актив ценой в 100 000 ₽ может совершить тысячи колебаний вверх и вниз. Эти колебания не суммируются линейно. Именно поэтому риск (стандартное отклонение) масштабируется через корень. Это закон физики финансовых рынков. Если вы его игнорируете, вы спорите с законом всемирного тяготения.

Магическое число 15,87: Переход от года к дню

В профессиональной среде мы все знаем число 15,87. Это константа, которая должна быть выжжена в вашем сознании. Откуда она берется? В торговом году официально принято считать 252 рабочих дня. Квадратный корень из 252 равен примерно 15,8745.

Это число – ваш универсальный переводчик. Оно позволяет вам мгновенно перевести годовую волатильность (HV или IV) в ожидаемое дневное движение.

Формула проста:

$$ \text{Дневная волатильность} = \frac{\text{Годовая волатильность}}{15,87} $$

Давайте посчитаем. Вы открываете терминал и видите, что волатильность актива составляет 25%. Что это значит для вас завтра утром?

$$ 25 / 15,87 \approx 1,57% $$

Это означает, что рынок ожидает (или история подтверждает), что нормальное движение актива за один день составляет примерно 1,57%. Если актив стоит 100 000 ₽, то ваш «ожидаемый ход» на одну сигму составляет 1 570 ₽. Любое движение внутри этого диапазона – это статистический шум. Всё, что выше – уже событие.

Детальный расчет ожидаемого хода в рублях: Практикум

Теперь давайте возьмем конкретный кейс и рассчитаем «границы реальности» для позиции на разные временные горизонты. Это то, что вы будете делать перед каждой сделкой.

Дано:

Цена базового актива: 85 000 ₽.

Текущая волатильность (допустим, IV на доске опционов): 18% годовых.

Ваша задача – понять, какой диапазон хода (1 сигма) закладывает рынок на 1 день, на 1 неделю (7 календарных / 5 рабочих дней) и на 1 месяц (30 календарных / 21 рабочий день).

Этап 1. Расчет на 1 день.

Масштаб времени ($T$): 1 день. Корень из 1 равен 1.

Берем годовую волатильность 0,18 и делим на наш коэффициент 15,87.

$$ 0,18 / 15,87 \approx 0,0113 \text{ (или 1,13%)} $$

Считаем в рублях:

$$ 85 000 ₽ \times 0,0113 = 960,5 ₽ $$

Вывод: Завтра с вероятностью 68% цена актива останется в коридоре +/– 960 ₽.

Этап 2. Расчет на 1 неделю (5 рабочих дней).

Здесь многие ошибаются, умножая дневной ход на 5. Правильно: умножить дневной ход на корень из 5.

Корень из 5 $\approx 2,236$.

$$ 960,5 ₽ \times 2,236 = 2 147,6 ₽ $$

Или альтернативный расчет напрямую из годовой:

$$ 85 000 ₽ \times 0,18 \times \sqrt{5/252} = 85 000 ₽ \times 0,18 \times 0,1408 \approx 2 154 ₽ $$

(Разница в несколько рублей – результат округления константы 15,87).

Вывод: За неделю рынок ожидает отклонение в пределах 2 150 ₽.

Этап 3. Расчет на 1 месяц (21 рабочий день).

Корень из 21 $\approx 4,58$.

$$ 960,5 ₽ \times 4,58 = 4 399,1 ₽ $$

Вывод: Через месяц ожидаемый диапазон составит +/– 4 400 ₽.

Почему это критически важно для выбора страйка?

Представьте, что вы хотите продать опцион на продажу (Put) со страйком 80 000 ₽ при текущей цене актива 85 000 ₽. До экспирации остался ровно месяц. Вы смотрите на премию, она кажется вам заманчивой. Но стоит ли игра свеч?

Ваш расчет только что показал, что ожидаемый ход (1 сигма) за месяц составляет 4 400 ₽. Это значит, что нижняя граница «нормального» движения находится на уровне:

$$ 85 000 ₽ – 4 400 ₽ = 80 600 ₽ $$

Ваш страйк 80 000 ₽ находится всего лишь на границе одного стандартного отклонения! Математика говорит вам: вероятность того, что цена коснется вашего страйка или уйдет ниже, составляет около 16% (согласно кривой нормального распределения). Вы готовы рискнуть всем обеспечением ради этой премии, зная, что в каждом шестом случае вы будете нести убытки? Понимание ожидаемого хода в рублях мгновенно превращает «интуицию» в «бизнес-план».

Масштабирование волатильности: Сравнение несравнимого