Владимир Бутяйкин – Анализ IV и HV волатильности (страница 3)

Рост со 100 000 ₽ до 110 000 ₽ – это действительно +10% ($ (110 000 – 100 000) / 100 000 = 0,1 $).

Но падение со 110 000 ₽ до 100 000 ₽ – это уже падение на 9,09% ($ (100 000 – 110 000) / 110 000 = -0,0909 $).

Математика обычных процентов асимметрична. Если ваш торговый счет просел на 50%, вам нужно заработать не 50%, а 100%, чтобы просто вернуться в «безубыток». В мире анализа волатильности эта асимметрия превращает расчеты в хаос. Если мы будем использовать простые проценты для измерения изменчивости цены (волатильности), наши данные будут «кривыми». Периоды роста будут казаться более значимыми, чем периоды падения, или наоборот. Для глубокого статистического анализа, на котором строится всё ценообразование опционов, нам нужен инструмент, который устраняет эту асимметрию. И этот инструмент – натуральный логарифм ($\ln$).

Магия логарифмов: Вход в мир профессиональной аналитики

Переход к логарифмической доходности (Log-returns) – это тот самый момент, когда трейдер перестает быть любителем. Профессионалы используют формулу:

$$ R = \ln(P_t / P_{t-1}) $$

где $ P_t $ – цена закрытия сегодня, а $ P_{t-1} $ – цена закрытия вчера.

Почему это важно? Давайте вернемся к нашему примеру со 100 000 ₽.

Логарифмическая доходность при росте со 100 000 ₽ до 110 000 ₽ составит:

$$ \ln(110 000 / 100 000) = \ln(1,1) \approx +0,0953 \text{ (или 9,53%)} $$

А теперь посчитаем логарифмическую доходность при возврате со 110 000 ₽ к 100 000 ₽:

$$ \ln(100 000 / 110 000) = \ln(0,9091) \approx -0,0953 \text{ (или -9,53%)} $$

Чувствуете разницу? Логарифмы симметричны. Движение вверх и движение вниз на одно и то же расстояние дают одинаковое значение доходности, но с разным знаком. Это позволяет нам складывать доходности за разные периоды, не опасаясь математических искажений.

Но главное преимущество логарифмов для анализа волатильности – это их свойство аддитивности (суммируемости) во времени. Если вы хотите узнать доходность за 10 дней, вы можете просто сложить 10 дневных логарифмических доходностей. С простыми процентами этот фокус не пройдет – вам пришлось бы их перемножать, что усложняет расчеты в геометрической прогрессии. В опционах, где всё завязано на времени (экспирация через неделю, месяц, квартал), возможность простого сложения данных – это спасательный круг.

HV как реализованный риск: Взгляд через призму цифр

Теперь, когда мы поняли, как правильно измерять дневное изменение цены, мы можем подойти к самой сути Исторической волатильности. HV – это, по сути, стандартное отклонение (Standard Deviation) этих самых логарифмических доходностей за выбранный период.

Давайте представим рабочий процесс. Мы берем массив данных по нашему активу за последние 20 торговых дней. В начале каждого дня мы фиксируем цену, по которой закрылись вчера.

Пример в рублях:

День 1: 100 200 ₽

День 2: 99 800 ₽

День 3: 101 500 ₽

… и так далее за 20 дней.

Мы вычисляем логарифмическую доходность для каждого из 20 дней. В итоге мы получаем ряд чисел, который описывает интенсивность колебаний нашего актива. Некоторые числа будут близкими к нулю (рынок стоял на месте), некоторые будут крупнее (рынок «прыгнул»).

Историческая волатильность – это мера разброса этих чисел. Если все наши логарифмические доходности кучкуются вокруг нуля, HV будет низкой. Это значит, актив спокойный, «предсказуемый» в своей инерции. Если доходности разлетаются в разные стороны (сегодня -2%, завтра +3%, послезавтра снова -2.5%), HV взлетает вверх.

Важнейший момент: HV всегда рассчитывается в годовом исчислении (annualized). Это стандарт рынка. Даже если мы берем данные за 20 дней, финальная цифра, которую вы увидите (например, 25%), означает, что если актив продолжит двигаться с такой же интенсивностью целый год, то его стандартное отклонение составит 25%. Как именно мы переходим от 20 дней к целому году – мы разберем в подглаве о «Корне из времени», но сейчас вам нужно усвоить главное: когда вы видите в терминале HV = 15%, это не значит, что актив прошел 15% за вчера. Это значит, что такова его «температура» на текущий момент в годовом выражении.

Почему HV – это единственный «честный» индикатор?

На рынке полно индикаторов, которые пытаются угадать будущее. RSI, MACD, уровни Фибоначчи – всё это попытки навязать рынку свои ожидания. HV ничего не навязывает. Она просто констатирует факт.

Профессиональные трейдеры называют волатильность «средневозвратным» показателем (mean-reverting). В отличие от цены актива, которая может уйти из точки А в точку Б и никогда не вернуться, волатильность всегда стремится к своей исторической норме. Если HV вашего актива десятилетиями болтается в диапазоне 15-20%, а сегодня она рухнула до 5% или взлетела до 80%, вы можете быть математически уверены: рано или поздно она вернется в свой привычный коридор.

Расчет HV по логарифмическим доходностям дает нам «чистый» сигнал. Мы очищаем данные от шума абсолютных цен. Нам не важно, стоит актив 10 000 ₽ или 100 000 ₽. Нам важно, какой процент энергии заложен в его колебании. Это позволяет нам сравнивать несравнимое: например, волатильность дешевого актива и тяжелого индекса на одной шкале.

Практический вывод для этой подглавы:

Забываем про обычные проценты. Они – враг точности. Переходим на логарифмы. Это даст нам симметрию и возможность складывать данные во времени.

HV – это факт. Это реализованная энергия рынка за прошлый период. Это то, что уже случилось, и рынок уже это переварил.

Амплитуда важнее направления. Нам всё равно, куда шла цена последние 20 дней. Нам важно, насколько далеко она отклонялась от своего среднего значения.

Единообразие. Всегда помним, что HV в терминалах – это годовая цифра. Она позволяет нам сопоставлять текущую скорость движения с ожиданиями в опционах, которые также всегда считаются «в годовых».

Когда вы смотрите на Историческую волатильность через призму логарифмических доходностей, вы начинаете видеть «скелет» рынка. Вы видите, как актив «дышит». И именно это понимание реальности станет вашим главным оружием, когда мы перейдем к Подразумеваемой волатильности (IV) – зоне иллюзий, страхов и завышенных цен. Но прежде, чем идти туда, мы должны научиться филигранно рассчитывать HV.

В следующей порции материала мы разберем конкретные алгоритмы: как выбрать правильное «окно» для расчета и почему корень из 252 – это самое важное число в вашей торговой жизни. Будет плотно, будет много цифр, но именно в них скрыта ваша прибыль. Мы переходим к механике расчета.

Стандартное отклонение и закон «сигм» на реальном рынке

После того как мы научились измерять «пульс» актива через логарифмическую доходность, пришло время взять в руки линейку и измерить масштаб ценового шага. В мире профессионального трейдинга мы не говорим «цена сильно выросла» или «рынок немного просел». Эти фразы – для дилетантов и телевизионных аналитиков. Мы оперируем понятием стандартного отклонения, которое в математической статистике обозначается греческой буквой $\sigma$ (сигма). Понимание сигмы – это ваш пропуск в закрытый клуб тех, кто понимает, что такое риск на самом деле.

Стандартное отклонение – это не просто абстрактная цифра из учебника. В нашем практикуме это величина среднего шага актива. Если вы понимаете сигму, вы понимаете границы нормальности. Любое движение цены за пределами этих границ – это либо аномалия, на которой можно заработать, либо катастрофа, от которой нужно защищаться.

Математическая логика сигмы: От дисперсии к реальности

Чтобы понять сигму, нужно сначала понять, что такое дисперсия. Представьте, что вы стоите на месте, а ваш актив мечется вокруг вас. Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений цены от её среднего значения. Почему квадратов? Потому что, если мы будем просто складывать отклонения вверх (+500 ₽) и вниз (-500 ₽), они уничтожат друг друга, и мы получим ноль. Квадрат превращает любое движение в положительное число, позволяя нам измерить общую энергию хаоса.

Но у дисперсии есть проблема: её единица измерения – «квадратные рубли». Вы не можете купить хлеб на квадратные рубли, и вы не можете построить на них торговый план. Чтобы вернуться в реальный мир, мы извлекаем из дисперсии квадратный корень и получаем Стандартное отклонение ($\sigma$). Теперь у нас есть число в обычных рублях, которое показывает, насколько далеко цена обычно отлетает от своего среднего значения за выбранный период. Это и есть наша «единица измерения рыночного стресса».

Закон трех сигм: Карта вероятностей

В статистике существует концепция нормального распределения – это знаменитый «колокол» Гаусса. Согласно этой модели, подавляющее большинство событий происходит вблизи среднего значения. В трейдинге это означает, что цена чаще всего совершает мелкие колебания и крайне редко делает гигантские скачки.

Для нас как для опционных трейдеров критически важны три порога вероятности, которые определяют всё наше выживание на рынке:

Интервал 1 сигма ($\pm 1\sigma$). Согласно теории, в 68,2% случаев цена актива будет находиться в пределах одного стандартного отклонения. Это зона «рыночного шума». Здесь не происходит ничего удивительного. Это обычная рабочая волатильность.