III b3. Всё со всем всегда сходно.
IV а1. Имя есть тип меньших его.
IV а2. Имя – предел для меньших.
V. Всё – имя отрезка из Имени».
Попробуем представить себе, по каким именно принципам лосевские тезисы объединены в пять групп. В первую группу, очевидно, сведены характеристики имени (первой) сущности, т.е. Первоимени, которое есть также Имя Божие. Здесь подчеркнуто, что все прочие сущности и соответствующие им имена порождены общей для всех энергией (или светом) Первосущности, невозмутимо пребывающей свыше всякой бесконечности. Тезисы второй группы сообщают об инобытийных судьбах имен, «затемненных» в меоне до бесконечного или даже конечного состояния, но ничего не меняющих в исходной Первосущности. Тезисы третьей группы передают, как вся система таких имен строится с помощью отношений равенства (неравенства) и сходства, тезисы четвертой группы добавляют свидетельство об иерархийном характере этой системы. Наконец, пятая группа обобщает все ранее сказанное в некоторого рода конструктивный, можно даже сказать, алгоритмический по форме тезис – как именно получается всё.
Кажется, теперь можно посчитать, что непосредственное изложение лосевского наброска завершено. Но остается нерешенным прежний вопрос – на какие все-таки материалы отсылают указанные автором параграфы из этой самой X-книги? Ответ, однако, достаточно прост, и на него наводит пометка в самом начале лосевских заметок – сокращение Жег. на одной из строк тезисов. А именно, Лосев расставил отсылки, призванные поддержать содержательную мощь имяславских тезисов с помощью формальной системы утверждений из сугубо математического трактата «Трансфинитные числа», принадлежащего профессору Московского университета И.И. Жегалкину (1869 – 1947). Никакого отношения к имяславию, насколько нам известно, уважаемый математик не имел, да и книга его вышла в свет в 1908 году, за несколько лет до начала «Афонского дела». А вот исходное предположение о существовании некоей X-книги, одновременно трактующей и о теории множеств, и об имяславии, оказалось неверным – соответствующие связи налаживал именно и только лежащий перед нами лосевский набросок. Лосев всего лишь умело использовал первое в России систематическое и детально развернутое (в книге 440 параграфов) изложение теории множеств. Экземпляр книги И.И. Жегалкина «Трансфинитные числа» представлен в домашней библиотеке Лосева, именно с ним мы работали при подготовке настоящей заметки. Отметим одно немаловажное для нас обстоятельство: с учетом внешнего вида названного экземпляра – многие листы книги сильно помяты и когда-то были залиты водой – можно с большой долей уверенности утверждать, что экземпляр этот пережил бомбежку 1941 года и, следовательно, скорее всего он-то как раз и использовался Лосевым при составлении рассматриваемых имяславских тезисов.
Конечно, нам интересно вооружиться всеми (желательно) отсылками к книге И.И. Жегалкина, чтобы несколько дальше продвинуться в понимании затронутой темы. Но просто переписать соответствующие выдержки не представляется здесь возможным – их слишком много. Поэтому мы ограничимся лишь избранными примерами и еще теми цитатами, без которых некоторые места лосевского наброска все еще оставались бы не вполне ясными.
Для начала познакомимся с образцами достаточно очевидных соответствий, которые Лосев выстраивал между каждым содержательным философским тезисом и формулировками математической теории. Возьмем 6-ой тезис: Всё со всем всегда сходно. На языке теории множеств (читаем параграфы 299 и 300 из «Трансфинитных чисел» – к ним отсылает, напомним, авторская пометка рядом с тезисами) эта же мысль выражается в виде двух теорем: «Из двух множеств Р и Q одно всегда эквивалентно части другого»; «Если два множества Р и Q не эквивалентны между собой, то одно из них эквивалентно правильной части другого» 11. Даже если не уточнять, как в теории множеств определяется эквивалентность множеств и что такое правильная часть произвольного множества, содержание этих теорем не требует особых разъяснений, как очевидна и прямая перекличка с 6-м тезисом. В случае многих других тезисов такие переклички также вполне прозрачны, хотя они подчас требуют уже более серьезного овладения аппаратом теории множеств. Для примера рассмотрим 3-й тезис: Имя инобытия ничего не прибавляет к сущности и не убавляет. Этому тезису Лосев поставил в соответствие следующие утверждения из книги Жегалкина:
«Если от бесконечного множества S отнять какую угодно конечную часть S′, то мощность множества не изменится» (§ 304);
«Если от бесконечного множества S, несчетной мощности, отнять часть S′ конечной или счетной мощности, то мощность остатка равна мощности множества» (§ 305);
«Если к бесконечному множеству S прибавить конечное или счетное множество, то мощность множества не изменится» (§ 306) 12.
В других теоремах, которые мы здесь не воспроизводим, утверждается также, что и операции сложения и умножения не выводят результат за пределы данного типа бесконечности 13.
С помощью книги «Трансфинитные числа» мы теперь можем вполне точно уяснить, что Лосев имел в виду в своем тезисе 10, упоминая об «определении первозданной или возрожденной сущности». Обозначение через W, введенное здесь Лосевым, повторяет обозначение у Жегалкина для вполне упорядоченных множеств I и II классов, т.е. для всех конечных и счетных множеств 14. Еще одно обозначение, использованное автором в описании свойств «Первозданного имени» (пункт h) – наименьшее число w. В соответствующем месте из книги Жегалкина, все так же пользуясь лосевской отсылкой к ней, читаем: «w наименьшее из чисел II класса» 15, т.е. наименьшее из всех трансфинитных порядковых чисел (оно выполняет среди них роль нуля), большее любого конечного числа, принадлежащего к числам I класса.
Теперь рассмотрим примеры соответствия имяславских тезисов и теоретико-множественных данных, как они виделись Лосеву, для случаев принципиально важных, можно сказать даже, узловых во всем учении. К таковым, прежде всего, относится тезис 13-й: Имя Божие больше всякой бесконечности и не есть эта бесконечность. У Лосева для иллюстрации данного утверждения указаны отсылки к только что приведенному у нас определению наименьшего числа II числового класса (§ 330), которое больше любого конечного числа, а также к определению наименьшего числа из следующего «яруса» бесконечностей (§ 338) – числа W, которое в свою очередь «больше всех чисел II класса и не есть число II класса» 16. Вслед за трансфинитными числами II класса следует класс III-й, мощность которого превышает мощности предыдущих классов (§ 340), и т.д. и т.д. Таким образом, за любым произвольно взятым классом бесконечности (классом трансфинитных чисел) теория множеств всегда находит новый класс, и этот процесс движения по иерархии бесконечностей сам оказывается бесконечным.
Однако теория множеств, указав и описав таковой безостановочный процесс, берется рассматривать и множество всех чисел (тому отведена целая глава XII в книге Жегалкина). Это объединенное множество, вернее сказать, сверхмножество, большее любой бесконечности, Лосев и усматривал как аналогию для Имени Божия. Во всяком случае, именно на основополагающие пункты указанной главы он ссылался, когда формулировал другой важный имяславский тезис, а именно заключительный тезис 17-й: Всё – имя отрезка из Имени. Конкретнее, к данному утверждению Лосев подходил через серию определений из § 401 и § 402 – всякое «число есть тип вполне упорядоченного множества», далее, «каждое число есть тип множества всех чисел, меньших его», далее, – с введением символа W для обозначения множества всех чисел, – «всякое число есть тип отрезка, определяемого им на множестве W» 17. Кроме того, Лосев ссылался еще на соседний § 405, в котором приведены два варианта описания множества всех чисел – как W и как множества этих же чисел, но без нуля – W″; эти два множества подобны, выполняют совершенно одинаковую роль в области трансфинитов, однако по-разному позволяют отображать (в отрезках на себе) область конечных чисел. Сейчас нам трудно судить, не имея дополнительных указаний, какие конкретно выводы из этого достаточно частного математического обстоятельства мог делать Лосев для понимания, так скажем, отношений мира дольнего и мира горнего. Но и без того приведенного материала вполне достаточно, чтобы убедиться, сколь высоким находил Лосев параллелизм (от сознательного перевода некоторых специфических терминов из одной сферы в другую до обнаружения глубоких и далеко идущих связей) между содержательными имяславскими тезисами и формальными теоретико-множественными аксиомами и теоремами. Именно такой главный вывод сообщает нам этот некогда загадочный набросок, сохранившийся в архиве мыслителя.
ЧАСТЬ IV
А.Ф. Лосев.
О форме бесконечности
1
1. Бытие в целом есть или ничто, или нечто. Если оно ничто, то не существует самого понятия бытия, и оно есть только собрание бессмысленных звуков, и ни о чем нельзя сказать, что оно существует. Если же бытие есть нечто, то ему принадлежит какая-нибудь существенная для него качественность, оно есть какая-то единичность и в этом смысле – неделимость. Абсолютная неделимость есть точка. Следовательно, бытие в целом есть некая точка. Бытие в целом есть или ничто, или точка, точка как точка и точка в своем развитии, развертывании и движении, построяющем новые и новые фигуры бытия. Бытие – одно. Это одно содержится в каждой его точке, и, следовательно, бытие есть целость. Бытие как точка содержит эту точку в каждом своем моменте, и все эти точки слиты в одну точку. Бытие как точка есть одновременно и одна-единственная точка, и бесконечное количество точек, раздельных одна от другой и слитых одна с другою – одновременно. Точка, находящаяся сразу везде, есть одна и единственная точка.
