Пётр Капица – Наука и общество (страница 26)
Кроме проблемного характера этих задач, в большинстве из них есть еще одна особенность: в них не заданы численные величины физических констант и параметров и их предоставляется выбрать самим решающим. Так, например, в той же задаче о невесомости в самолете требуется определить время, в продолжение которого она может осуществляться, и при этом говорится, что выбирается современный самолет. Потолок полета этого самолета и его предельную скорость предоставляется выбрать самому студенту. Это мы делаем потому, что практика преподавания показывает, что обычно у нас мало заботятся о том, чтобы ученый и инженер в процессе своего учения научились конкретно представлять себе масштабы тех физических величин, с которыми им приходится оперировать: ток, скорость, напряжение, прочность, температуру и пр.
При решении научных проблем ученому всегда приходится в своем воображении ясно представлять величину и относительную значимость тех физических величин, которые служат для описания изучаемого явления. Это необходимо, чтобы уметь выбирать те из них, которые являются решающими при опытном изучении данного явления природы. Поэтому надо приучать смолоду ученых, чтобы символы в формулах, определяющие физические величины, всегда представляли для них конкретные количественные значения. Для физика, в отличие от математика, как параметры, так и переменные величины в математическом уравнении должны являться конкретными количествами. В наших задачах мы к этому приучаем студентов тем, что они сами должны в литературе отыскивать нужные для решения величины. Студенты физтеха с интересом относятся к этим задачам и часто подвергали их совместному обсуждению. Когда эти задачи давались нами на экзаменах, то необходимое условие при решении – полная свобода в пользовании литературой. Обычно на экзаменах давалось несколько задач (до 5), так чтобы предоставить экзаменующемуся по своему вкусу выбрать 2–3 из них. По выбору задач тоже можно было судить о склонностях студента. Для аспирантских экзаменов составлялись новые и более сложные задачи, но здесь разрешалось экзаменующемуся не только пользоваться литературой, но и консультацией. Умению пользоваться консультацией ученому также необходимо научиться, как и умению пользоваться литературой. При научной работе советы и беседы с товарищами и руководителями необходимы для успеха работы, и к этому тоже надо приучать с самого начала обучения.
На решение каждой из задач мы обычно давали около часа. Задачи должны были быть решены в письменном виде, но способности и характер студента в основном выявляются при устном обсуждении написанного текста. Чем ярче способности молодого ученого, тем скорее можно их выявить. Обычно обсуждение всех этих задач не брало у нас больше часа.
Сейчас (т. е. в 1966 году. –
Мне думается, что при выработке методов преподавания решение задач-проблем, подобных собранным в этой книге, может быть широко использовано не только при преподавании физики, но и других областей точных наук: математики, механики, химии и др. Перед тем как решить крупную научную проблему, ученым надо уметь ее решать в малых формах. Поэтому решение задач, аналогичных приведенным в этом сборнике, является хорошей подготовкой для будущих научных работников.
1. Астрономические наблюдения показывают, что на планете Венера полная облачность, так что «жители» Венеры лишены возможности наблюдать небесные светила. Опишите, каким методом они могли бы точно измерить длину своих суток.
2. Тунгусский метеорит ударился о Землю на широте 60°, и вся его энергия обратилась в тепло, так что он испарился. Принимая, что вес метеорита был 10 000 т и его скорость составляла 50 км/с, подсчитать, какое предельное влияние этот удар мог оказать на период обращения Земли вокруг ее оси. Можно ли обнаружить это изменение вращения современными часами?
3. По какой траектории должен лететь современный самолет для того, чтобы можно было воспроизвести невесомость? Как долго можно воспроизводить невесомость?
4. Определите предел точности измерения интервала времени катодным осциллографом.
5. В древности применяли водяной насос, работающий по следующему принципу: труба, согнутая по винтовой линии, вращается около центральной оси, наклоненной под углом α к поверхности воды. Нижний конец трубы находится в воде. Вода поднимается на высоту h. Найти оптимальное значение угла α, производительность и КПД насоса.
6. Нейтроны легко проходят через блок свинца, но задерживаются в таком же объеме парафина, воды или другого соединения, в состав которого входят атомы водорода. Чем это объяснить?
7. Парашютист, опускаясь, подтягивает передние стропы. Куда он полетит?
8. У автомобиля, участвующего в гонке, лопается шина. С какой скоростью должен ехать автомобиль, чтобы шина не сминалась?
9. Для защиты пассажиров при столкновении автомобилей применяются подушки-амортизаторы с быстрым наполнением газом. Оценить эффективность этого метода. Какими должны быть размер подушки и давление газа в ней, чтобы при аварии машины, двигающейся со скоростью 100 км/час, при ударе в подушку голова человека не разбилась?
10. Во сколько раз можно увеличить высоту прыжка акробата однократным применением трамплина?
11. Объясните, почему для данного размера лука существует определенный размер стрелы, при котором будет наибольшая дальность полета? Оцените этот размер для лука заданной конфигурации.
12. Эквилибрист весом Р стоит на шаре радиусом R и массой М. Шар находится на горизонтальной плоскости и катится по ней без скольжения. Проанализируйте, как должен эквилибрист переступать по шару, чтобы катиться, и как связан коэффициент трения подошв эквилибриста с ускорением качения.
13. С какой скоростью должен лететь теннисный мяч, чтобы он разбил стекло?
14. Шарик, брошенный на твердую поверхность, отскакивает от нее. Оценить, как зависит высота отскока от вязкости твердого тела.
15. Оценить время соударения футбольного мяча со стенкой.
16. Стальной шарик с высоты h = 10 см падает на наклонную плоскость с углом α = 10°, упруго отскакивает и снова падает и т. д. Опишите, как будет развиваться это движение, приняв, что длина наклонной плоскости не ограничена и процесс удара происходит без потерь.
17. Объясните, почему человек может бежать по очень тонкому льду и не может стоять на нем, не проваливаясь?
18. Оцените порядок скорости, с которой человек должен бежать по воде, чтобы не тонуть.
19. Почему можно управлять движением велосипеда при езде «без рук»?
20. Спутник пролетел над Новосибирском в 2 ч. 30 мин, а над Москвой – в 6 ч. Где он будет пролетать в 20 ч. и в 21 ч. 45 мин? Время московское.
21. Космический корабль летит от Земли к Марсу. Половина поверхности корабля зачернена и полностью поглощает излучение от Солнца, другая половина – полированная, металлическая, полностью отражает излучение от Солнца. Изучить, как будет влиять световое давление на поступательное и вращательное движение корабля. Количественно оценить величину эффекта для корабля-шара весом 5 т и диаметром 300 см.
22. На весах уравновешена банка с водой, в которой плавает водяная крыса. Со штанги, укрепленной на другой чашке весов, свешивается веревка, касаясь воды в банке. Сохранится ли равновесие, если крыса начнет карабкаться по веревке?
23. На дне стакана, стоящего на весах, сидит муха. Муха взлетает. В какой момент весы начнут «чувствовать», что муха улетела?
24. Определите искажение поверхности жидкости, производимое силой тяготения шара. Разобрать возможность экспериментального наблюдения этого эффекта для определения постоянной тяготения.
25. Определить минимальный размер предмета, который можно еще различить, на фотографии, сделанной со спутника, летящего на высоте 300 км.
26. Космонавту, находящемуся в состоянии невесомости, необходимо вырыть яму. Как он может это сделать?
27. Над Землей висит неподвижно ракета массой М. Скорость вытекающих из ракеты газов равна u. Определить мощность двигателя ракеты.
28. По какой траектории полетит пуля, выпущенная из спутника вперед (назад, в сторону)?
29. Каким образом космонавт сможет вернуться на корабль, если трос, соединяющий его с кораблем, случайно оборвется?
30. Как изменить направление полета спутника на 2°? Масса спутника 100 кг, радиус орбиты 400 км. Опишите принципиально возможные способы, с помощью которых можно осуществить этот маневр.
31. Когда Земля движется по своей эллиптической орбите, скорость ее все время возрастает или убывает. Возможно ли измерить соответствующее ускорение при помощи уровня с жидкостью?