Пётр Капица – Наука и общество (страница 27)

32. Подсчитайте, насколько изменится температура Земли, если на нее упадет Луна. Принять теплоемкость Луны и Земли равной 1 кал/см³ град.

33. Опишите искажения земной орбиты, производимые давлением солнечного света. Оцените эти величины.

34. Груз массой М подвешен на нитке через блок и качается с заданной амплитудой. Определить изменение периода и амплитуды качания, если конец нитки А медленно передвинуть на длину l (рис. 1). Вычислить также совершенную работу.

Рис. 1

35. Каким путем закон, соединяющий длину маятника и период колебания, может быть получен без вычислений?

36. Вверх по склону горы с углом α движется автомобиль с ускорением а. Определить период колебаний маятника длины l, находящегося внутри автомобиля.

37. Укажите, какие, по вашему мнению, наиболее простые и точные экспериментальные методы возможны для того, чтобы по известным физическим постоянным и заданному эталону длины (1 м), можно было бы воспроизвести единицу времени (с), не пользуясь при этом астрономическими наблюдениями и постоянной ускорения силы тяжести (как если бы опыт производился в глубинной шахте или на другой планете).

38. Определите предел радиуса слышимости разговора на открытом воздухе.

39. Вечером, плавая на реке, можно обнаружить, что очень хорошо слышен разговор, который ведется далеко от вас. Объясните, почему это возможно?

40. На столбе на высоте h висит звонок. Скорость ветра u. В каком месте на земле звук громче всего, если скорость звука с?

41. Объясните, почему бывали случаи, когда во время выстрела из артиллерийского орудия целиком отлетал передний конец дула?

42. Всегда ли садовник, поливающий газон из шланга, ощущает действие реактивной силы?

43. Разобрать вопрос принципиальной возможности использования ультразвуковых колебаний для создания аппаратуры, позволяющей получать изображение предметов, находящихся в воде.

44. Перечислите и опишите все методы, с помощью которых можно производить звук. Какой из этих методов наиболее экономичен?

45. Транспортер перемещает грузы в горизонтальном направлении, но его лента имеет поперечный наклон для стока воды. Свободно лежащие на ленте транспортируемые детали не скатываются вбок благодаря достаточно большому трению. Лента проходит внутрь здания сквозь узкую щель в абсолютно гладкой стене, плоскость которой перпендикулярна направлению движения ленты транспортера. Как будет двигаться свободный, но устойчиво стоящий на ленте цилиндр после того, как он, двигаясь вместе с лентой, наткнется на стенку? Если он действительно будет двигаться, определите направление, скорость и ускорение этого движения, считая заданными угол наклона ленты к горизонту, ее скорость и коэффициент трения между цилиндром и лентой.

46. Объясните, как мальчик на качелях увеличивает амплитуду качания.

47. Какие движения должен совершать человек, чтобы вертеть на туловище обруч?

48. Определить затухание колебаний маятника в разреженном газе.

49. Мотоциклист едет по стенке бочкообразного кольца. Разберите, когда это движение устойчиво.

50. В маятнике полая чечевица заполняется вязкой жидкостью. Количественно оцените влияние жидкости на период и затухание колебаний.

51. Перечислите факторы, которые сказываются на точности хода карманных часов. Оцените относительные значения этих факторов.

52. Стенки прямоугольного сосуда, расположенные на расстоянии l, медленно сближаются с относительной скоростью v. В сосуде находится частица, скорость которой относительно Земли u. Как изменится скорость частицы за время t? Удары о стенки считать абсолютно упругими.

53. Подвес маятника совершает быстрые колебания в горизонтальной плоскости. Найти положение равновесия маятника в поле тяжести.

54. а) Покажите, что, сообщив горизонтальные или вертикальные колебания точке подвеса маятника, можно поддерживать его колебания.

б) Найдите фазу и период этих колебаний и оцените их амплитуду, необходимую для поддержания колебаний в обычном маятнике.

в) Исследуйте устойчивость этих процессов.

55. Два одинаковых диска расположены на небольшом расстоянии друг от друга. Верхний диск подвешен на проволоке и может совершать крутильные колебания. Нижний диск совершает вынужденные крутильные колебания с заданной амплитудой и с периодом, равным периоду свободных колебаний верхнего диска. Диски помещены в сосуд, где газ разрежен и длина свободного пробега молекул газа велика по сравнению с линейными размерами сосуда. Определите форму и амплитуду установившихся колебаний верхнего диска по отношению к нижнему и постоянную времени установления конечного состояния.

56. Два одинаковых шарика известной массы, свободно лежащие на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности, соединены натянутой нитью. По нити ударяет вертикальный стержень, двигающийся в горизонтальном направлении с постоянной скоростью. При каком значении этой скорости нить порвется, если известно, что она разрывается силой F? Часть нити, на которую непосредственно приходится удар, имеет повышенную прочность.

57. На магнитофонную ленту записан звук летящего прямо на вас и затем удаляющегося аэроплана. Как определить скорость аэроплана?

58. В бочкообразном открытом резонаторе возбуждаются волны типа «шепчущей галереи». Положим, что резонатор вращается вокруг своей оси. Спрашивается, как повлияет это вращение на распространение волн по вращению и против. Возникнут ли при этом биения и какой частоты?

59. Подвешен бронзовый цилиндр радиуса R и длиной l, толщина стенок h. При этом h/R < 1. Какой должен быть размер цилиндра, чтобы его собственные радиальные колебания имели частоту f = 2000 c^-1? Опишите другие возможные типы колебаний и оцените их частоту.

60. Укажите, какими опытными путями можно было бы определить скорость распространения мирового тяготения? Объясните, какие экспериментальные трудности мешают это осуществить?

61. Поверхность реки образует наклонную плоскость. Может ли тело свободно плыть по реке со скоростью, превышающей максимальную скорость течения?

62. Имеются два одинаковых дырявых ведра с отверстиями около дна (рис. 2). Одно стоит на горизонтальном столе, другое на клине, верхняя поверхность которого также горизонтальна. Из какого ведра вода будет вытекать быстрее, если первоначальный уровень в них одинаков?

Рис. 2

63. Почему щиты, установленные вдоль дороги, предохраняют дорогу от заносов снега?

64. По дороге идет человек со скоростью u. На груди человека газета весом Р. При каком минимальном коэффициенте трения газета не соскользнет? Плотность воздуха ρ, ветер дует навстречу человеку со скоростью v. Грудь считать плоской. Как изменится результат, если грудь выпуклая? Площадь газеты S.

65. Объясните, почему, когда камень или капля дождя падают в воду, брызги летят вверх? От чего больше зависит высота полета брызг: от размеров камня или от скорости его падения? Какова максимальная высота полета капель?

66. По рельсам, между которыми в углублении находится вода, катится тележка с начальной скоростью v₀. На тележке укреплена вертикальная труба с краном, опущенная в воду и связанная с другой трубой переменного сечения (рис. 3). Известно, что при скорости тележки v₀ и при закрытом кране вода в вертикальной трубке может подняться выше крана. Описать движение тележки, если трение отсутствует.

Рис. 3

67. Как затрачивается работа, когда производят усилия, необходимые, чтобы повернуть гироскоп вокруг оси, перпендикулярной оси маховика?

68. Зачем ось вилки руля велосипеда делается наклонной?

69. Четыре гироскопа помещены в стороны квадрата. Концы гироскопов соединены между собой шарнирами. Квадрат подвешен за одну из вершин, противоположную вершину можно нагружать (гиропружина Кельвина). Определить момент количества движения гироскопов, чтобы при длине сторон квадрата 30 см и грузе весом 1 кг диагональ квадрата удлинилась на 1 см. Как будет двигаться система без нагрузки, если квадрат сохраняет свою форму?

70. На качелях помещен гироскоп, так что его ось может поворачиваться в плоскости, проходящей через ось качания. Опишите, как человеку на качелях надо повернуть гироскоп, чтобы раскачать качели? Найдите наиболее эффективный метод раскачивания качелей и выведите выражение для скорости возрастания амплитуды качания качелей со временем.

71. В цилиндре радиусом R и массой М на расстоянии l от оси помещен груз m. Опишите, как будет катиться этот цилиндр по горизонтальной плоскости, если считать, что скольжения нет.

72. На плоскости вращается волчок с угловой скоростью ω, массой М и моментами инерции А и В. В волчок попадает пуля с массой m, летящая со скоростью v, и застревает в нем. Опишите, что может произойти с волчком и как можно по этому определить скорость пули.

73. Тяжелый обруч с невесомыми спицами расположен в вертикальной плоскости и может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. В толще его обода закреплена материальная точка, имеющая такую же массу, как и сам обруч. Определить период малых колебаний такого маятника. Как он изменится, если маятник перевести на Луну или поместить его в жидкость без трения?

74. На конце вертикально стоящего на полу стержня длиной 1,5 м помещен быстро вращающийся маховик. Над маховиком находится платформа, на которую может стать человек. Подсчитайте необходимый размер маховика при 3000 об/мин, чтобы стержень стоял устойчиво даже в том случае, если человек на платформе будет делать гимнастические упражнения.