L =fдLд + (1 — fд)Lк . (4.10)
Несмотря на то, что доля fд может быть очень мала, число долгоживущих цивилизаций, существующих в данный момент Т(одновременно с нами), благодаря большой длительности их жизни L может намного превосходить число коротко живущих цивилизаций.
Примеры
1. Пусть Lд = 109 лет, Lк = 103 лет, fд = 10-2 (т. е. на 100 цивилизаций возникает одна цивилизаций с длинной шкалой жизни и 99 — с короткой шкалой жизни). Принимая R = 0,1 год-1 (одна цивилизация возникает раз в 10 лет), T = 1010 лет, получим число цивилизаций, которые возникают за время от 0 до Т: пд(Т) = 107; nк(T) = 109. Число цивилизаций, одновременно существующих в момент T: = 0,1 × 10-2 × 109 = 106; Nк(T) = 0,1 × (1 — 10-2) × 103 = 102. Отсюда видно, хотя общее число цивилизаций с короткой шкалой, образующихся за все время существования Галактики, на два ворядка больше числа долгоживущих цивилизаций, в данный момент времени соотношение между ними обратное: число цивилизаций с короткой шкалой на 4 порядка меньше числа цивилизаций с длинной шкалой. В этом примере L = 107 лет, N(T) = 10-1 × 107= 106 ≈ Nд(T).
2. Пусть теперь Lд = 1010 лет, Lк = 102 лет, fд = 10-6. Тогда: пд(Т) = 103; nк(Т) = 109; Nд(T) = 103; Nк(T) = 10. В этом примере все цивилизации с длинной шкалой, возникшие за время от 0 до Т, существуют и в настоящий момент, и хотя доля их очень мала (10-6), число их в данный момент на 2 порядка превосходит число короткоживущих цивилизаций. Здесь L = 104 лет, N(T) = 103 ≈ Nд(T).
К. Саган обращает внимание на то, что разрыв во времени между долгоживущими и короткоживущими цивилизациями создает непреодолимый культурный барьер между ними. Такие цивилизации откроют законы природы и изобретут технологию, применение которой будет казаться нам неотличимой от магии. Они будут, по всей вероятности, изучать примитивные формы жизни и примитивные цивилизации, но вряд ли будут особо обеспокоены установлением связи с ними; во всяком случае — не более чем мы обеспокоены установлением контакта с бактериями. Поэтому в иерархии космических цивилизаций, по-видимому, существует горизонт коммуникативного интереса. Высокоразвитые цивилизации могут осуществлять оживленный коммуникативный обмен между собой посредством неизвестной нам технологии и при этом будут для нас оставаться «за горизонтом». Существование коммуникативного горизонта во много раз уменьшает число цивилизаций, с которыми мы можем вступить в контакт.
Определим число цивилизаций внутри горизонта. Они состоят из короткоживущих цивилизаций и небольшой доли f′ долгоживущих цивилизаций, которые возникли совсем недавно и поэтому еще не успели выйти за пределы коммуникативного горизонта. Возраст этих цивилизаций х ≤ Lк . Если скорость возникновения цивилизаций постоянна (не зависит от времени), то они равномерно распределены по возрасту. Поэтому доля f′ равна Lк/Lд . А для цивилизаций с возрастом х > Lк их доля составляет (1 - f′) = эти цивилизации лежат за пределами нашего горизонта. Число цивилизаций с длинной шкалой, которые, в силу малого возраста, еще находятся в пределах нашего горизонта:
N′(Т) =f′Nд(T) =f′fдRL = fдRLк
Общее число цивилизаций внутри горизонта:
N(Т) = R(1 — fд)Lк + RfдLк .
Здесь первый член определяется цивилизациями с короткой шкалой жизни (все они лежат внутри горизонта), а второй член определяется недавно возникшими цивилизациями с длинной шкалой (возраст которых не превышает Lк). Поскольку fд << 1, то N ≈ R(1 — fд)Lк , т. е. совпадает с числом короткоживущих цивилизаций. Таким образом, в то время, как общее число цивилизаций (существующих в момент Т) определяется долгоживущими цивилизациями, число цивилизаций внутри горизонта определяется короткоживущими цивилизациями. В рассмотренном выше примере: Lд = 109, Lк = 103, fд = 10-2, R = 101, первый член равен 102, a второй равен 1. To есть на 100 кратковременно живущих цивилизаций приходится одна долгоживущая, попавшая внутрь горизонта.
Из этих соображений вытекают определенные выводы относительно стратегии поиска. Поскольку общее число цивилизаций в данный момент определяется долгоживущими цивилизациями, то даже при большом числе цивилизаций цивилизации с короткой шкалой жизни относительно редки и расстояние между ними велико. Поэтому обнаружить их сравнительно трудно. Напротив, высокоразвитые цивилизации, с длинной шкалой жизни, расположены ближе и обнаружить их было бы проще, но они находятся за пределами коммуникативного горизонта. Получается «заколдованный круг». Впрочем, если допустить, что небольшая часть высокоразвитых цивилизаций проявляет интерес к контакту с примитивными обществами, то, именно, связь с ними окажется для нас доминирующей. Атак как такие сверхцивилизации можно обнаружить на межгалактических расстояниях (см. гл. 1), то наилучшая стратегия, по мнению Сагана, состоит в том, чтобы искать высокоразвитые цивилизации II и III типа среди ближайших галактик, вместо того, чтобы искать цивилизации I типа среди ближайших звезд. Поиск сигналов от галактик, насчитывающих миллиарды звезд, имеет несомненные преимущества перед поиском от отдельных звезд. И, однако, не следует пренебрегать и ближайшими окрестностями. Ведь, как следует из проведенного анализа, высокоразвитые цивилизации могут находиться «совсем рядом» с нами. Было бы обидно упустить возможность контакта с такими цивилизациями.
Но вернемся к времени жизни коммуникативных цивилизаций. Возможность двустороннего обмена информацией зависит от соотношения между длительностью коммуникативной фазы L и величиной запаздывания tзап при межзвездных «переговорах». Для того чтобы двусторонняя связь была возможна, время жизни цивилизаций должно превышать некую критическую величину Lкр = tзап = 2d/c (d — расстояние между цивилизациями, с — скорость света). Принимая во внимание выражение (4.4) для d, можно получить:
Lкр = (d∗/С)3/4(T/fs)1/4.
Полагая d∗ = 6,5 св. лет, Т = 1010 лет, получим следующие величины Lкр , соответствующие значениям fs , приведенным в таблице 4.3.1:
Согласно С. фон Хорнеру, эффективный обмен информацией между цивилизациями, вследствие эффекта «обратной связи» может привести к существенному увеличению дли тельности коммуникативной связи. Следовательно, если L > Lкр , то после установления контакта L начинает возрастать; если же L < Lкр , то эффект обратной связи отсутствует, и Ь остается малым. Таким образом, L может быть либо меньше Lкр , либо много больше этой величины. Цивилизации, время жизни которых близко к Lкр , должны быть крайне редки. До какой степени возрастает величина L после установления контакта? Может быть, установление связи с другими мирами это и есть тот главный порог, который должна достичь и преодолеть развивающаяся цивилизация, после чего она приобретает возможность безграничного развития. В таком случае Lкр можно принять за тот «водораздел», который разделяет цивилизации на две группы: в пределах нашего коммуникативного горизонта и за его пределами.
В приведенных выше примерах мы искусственно принимали долю долгоживущих цивилизаций очень малой. Если допустить, что любая из возникающих цивилизаций может приобрести возможность безграничного развития, т. е. положить fд ≈ 1, то при тех же значениях R = 10-1 цивилизаций в год и Т = 1010 лет получим N(Т) = 109. В наиболее благоприятном случае, когда fpпе = 1 и РL = Рi = Рc = 1; при этих условиях R = R∗ = 20 год-1 и Nc(Т) = 2 • 1011, т. е. равно числу звезд в Галактике. Это означает, что около каждой звезды имеется развитая цивилизация. Все они находятся за пределами нашего коммуникативного горизонта. Цивилизации типа нашей составляют небольшую долю молодых, недавно возникших цивилизаций с возрастом X < Lкр которые еще не успели вступить в Галактический Клуб.
4.3.4. Обобщение формулы Дрейка. Статистический подход.
Прежде всего возникает вопрос о числе сомножителей в формуле Дрейка. Мы уже отмечали, что некоторые авторы вводят дополнительные сомножители для учета тех или иных факторов, оказавших влияние на происхождение жизни и возникновение технически развитой цивилизации. Так, С. Доул при оценке числа планет с благоприятными для возникновения жизни условиями вводит 8 сомножителей, учитывающих вероятность того, что орбита планеты имеет определенный эксцентриситет, вероятность того, что ее ось определенным образом наклонена к плоскости орбиты и т. д. Дж. Платт выделяет в процессе эволюции от появления простейших органических соединений до возникновения коммуникативной цивилизации более 20 важнейших этапов, каждый из которых характеризуется определенной вероятностью реализации[261]. На первый взгляд может показаться, что учет дополнительных факторов и введение соответствующих вероятностей в формулу Дрейка неизбежно приводит к уменьшению общей результирующей вероятности, так как произведение множителей, каждый из которых меньше единицы, уменьшается с возрастанием числа сомножителей. Однако это верно лишь в том случае, если рассматривать фиксированные значения вероятностей. Для процесса, развивающегося во времени, вероятность реализации того или иного этапа есть функция времени. Если для каждого промежуточного этапа вероятность реализации стремится к единице за некоторое конечное время, то и произведение вероятностей будет стремиться к единице за определенное конечное время, равное сумме времен реализации каждого этапа. В этом смысле вместо общей вероятности всего процесса в целом в данный момент времени, можно рассматривать суммарное время его реализации, по истечении которого процесс неизбежно завершится[262]’ [263]’ [264]. Весь вопрос в том, каково это суммарное время. Применительно к процессу возникновения планетных цивилизаций суммарное время не должно превышать времени жизни звезды на главной последовательности.
