Кормак Маккарти – Стелла Маріс (страница 48)

Мої закиди платонікам залишилися в минулому. Яка перевага в тому, щоб ігнорувати трансцендентну природу математичних істин, якщо навіть припустити, що її можна ігнорувати? Немає нічого іншого, з чим усі люди зобов’язані погоджуватися, і коли останній спалах в останньому оці згасає і назавжди забирає з собою всі припущення, мені здається, що ці істини ще мить сяятимуть у фінальному спалаху. Перед тим, як темрява і холод усе затьмарять.

Хочете зробити перерву?

Гадаю, так. Якщо хочете.

Хочете сигарету?

Ні. Дякую.

Ми цього не розуміємо, так? Що таке математика.

Ні.

І чи колись зрозуміємо?

Ні.

Ваш друг Ґедель насправді був затятим платоніком?

Так. Він вважав, що математичні об’єкти характеризуються такою ж реальністю, як дерева та каміння.

Дивний погляд, як видається.

Це таки дивний погляд. Я припускаю, що інші математики схильні приймати погляди Ґеделя за чисту монету, але ці погляди можуть відображати скептичне ставлення до самої реальності. А я от ніколи не бачила шістки. Я не знаю, що може бути математичним об’єктом. З мого досвіду, все математичне має форму директиви. Числова концепція шістки абсолютно інертна. Ґедель не завжди був платоніком, але він не перший науковець, який прийняв неправдоподібну теорію просто тому, що вона пояснювала факти. Після статей 1931 року йому стало зрозуміло, що ми здатні на математичні прозріння, на які не здатна універсальна машина істини. Але чому Ґедель не бачив проблеми в тому, щоб вважати математичні абстракції фактичними сутностями, я не можу вам сказати. Платоніки, здається, переважно мовчать про походження математики і напрочуд не переймаються тим, якою може бути мета обчислень у безлюдному всесвіті. Мені здається, що віра в паранормальне набагато більш поширена серед математиків, ніж заведено вважати. Зрештою, Ґедель став чимось на кшталт деїста. Не те, щоб він займався якимись духовними практиками. Це традиція, яка тягнеться від Піфагора через Ньютона до Кантора. Зрештою, хто приписував надприродне походження нескінченним числам? Алеф-нуль. Алеф-один. Можливо, це допомогло йому в його справі. Його концепції відносних нескінченностей довелося чекати, поки вимерло ціле покоління німецьких математиків, і лише тоді хтось звернув на них увагу. Чи всесвіт розумний? Чи це те, що стоїть на кону? Мій брат стверджував, що не дуже. Можливо, якраз настільки, щоб дожити до вечора. Ґедель ніколи не каже прямо, що існує угода, якій підпорядковується вся математика, але чітко відчувається: він сподівається, що вона існує. Я добре знаю, яка це принадність. Мерехтливий палімпсест вічного упідлеглення. Але твердження, що числа якось існують у всесвіті за відсутності розуму, який змушує їх працювати, не вимагає іншого типу математики. Воно вимагає іншого типу всесвіту.

А існує такий всесвіт?

У Ґеделя є просто химерні концепції. Циклічність часу функціонує математично, але вона ніяк не пов’язана із зустріччю з вашим померлим дідусем. А от його концепція Бога. Я просто поклала його платонізм у ту саму коробку. Однак він не хотів там залишатися. Поступово до мене дійшло, що ми все ж обговорюємо Ґеделя, і, хоч у нього можуть бути дурнуваті концепції про найрізноманітніші речі, чи справді у нього дурнуваті концепції про математику?

І що ви виснували?

Я досі висновую.

А до чого ви схиляєтеся?

Я повернулася і двічі перечитала його статті 1931 року. Останнього разу, коли я їх перечитувала, вони мені наснилися. Мені наснилася друга стаття. Потім я прокинулася, і коли прокинулася, сон почав розчинятися. Сон і його сюжет. Я знала, що вві сні було якесь розуміння, яке мені було дано, і тепер воно зникало в темряві, тож я сіла в ліжку і прикликала його, але воно просто розвалилося в моїй свідомості, і тоді інсайти цієї праці я побачила у зовсім іншому світлі, але я не знаю, чи сон є частиною цього розуміння, і підозрюю, що ніколи не дізнаюся.

А вві сні були цифри?

Звісно, ось у чому питання, правда? Ні, їх не було. Сон складався виключно з розуміння.

Я не певен, що розумію. Але це більше ніколи не повторювалося?

Це більше ніколи не повторювалося.

І ваш погляд на це змінився.

Так, я почала сумніватися у своєму дотеперішньому матеріалістичному погляді на всесвіт.

Це проявлялося повільно?

Я не знаю. Я не знаю, що означає «повільно». Ґедель розповідає про деяких математиків, які мали трансформаційний досвід. Треба, мабуть, перевірити імена. Він ніколи не мав такого досвіду. Гадаю, він заздрив цим людям. Я думаю, що цей сон досі існує. І він знає, чи варто йому мене знову відвідувати. Або чи варто мені його відвідати. Ґедель любить скаржитися, що люди не розуміють його робіт про невизначеність. Я перечитала їх і побачила, що він, мабуть, мав рацію. Раніше я їх не розуміла.

А тепер ви їх розумієте?

Дайте визначення слову «розумієте».

Гаразд. Рухаємося далі. Ви вважаєте, що математику робить підсвідомість?

Так. Я не знаю математики. Я просто намагаюся записувати її, коли вона з’являється.

Гадаю, ви, мабуть, трохи перебільшуєте.

Можливо. Трохи. Чому це вас цікавить?

Бо вас це цікавить. А давно наснився той сон?

Позавчора вночі.

Неправда.

Шість місяців тому. Може, сім.

Якщо сон… Як там було слово? Знову вас відвідає? Якщо ви його згадаєте, то розкажете мені?

Не знаю. Треба спочатку це розглянути. А якщо він виявиться непристойним?

Непристойна математика?

Звісно. Чому б і ні?

То що ви зрозуміли?

Щодо Ґеделя?

Щодо нього.

Гадаю, я побачила те, що бачив він. Що виявлення меж системи — це не просто виявлення меж. Це також виявлення того, що лежить за цими межами. Просто спочатку треба знайти межі.

А що було за цими межами?

У цьому конкретному випадку — усвідомлення: те, про що ми давно підозрювали, таки є правдою. Що математика не має меж. Що вона невичерпна. Це вже не викликало сумнівів. І тепер треба було сісти й подумати про всесвіт.

І що ви подумали? Про всесвіт.

Вважалося, що наше дослідження матиме труднощі через дедалі меншу доступність емпіричних даних. Навіть коли ми працювали, всесвіт віддалявся.

І що б ви використали в цьому дослідженні?

Гадаю, те єдине, що ми маємо. Наш розум.

І чому ви вирішили, що ваш розум впорається з цим завданням?

Бо ми тут. Нас більше ніде немає. І нам більше немає що знати. Деякі концепції Ґеделя не викликали сумнівів. Я розмірковувала про його платонізм, а потім вирішила, що він не так уже й відрізняється від платонізму Фреґе. Ще раз розглянути? Не дуже допоможе. Я подумала, що, можливо, та сама зухвалість, яка привела їх до фундаментальних ідей, з таким самим успіхом могла б породити й інші дослідження, які неможливо відрізнити від тарабарщини. На деякий час я все це відклала. Але воно не залишилося осторонь. Я дедалі більше не погоджувалася з Арістотелем. Він став здаватися мені більше схожим на його ж тип «чиста дошка». Я зрозуміла, що річ не в тому, що ми не є людьми від народження. Я второпала, що він розумів, що розум має форму, але, схоже, не розумів, що це означає. Розум повинен бути здатний до власного існування.

Я не розумію, що це означає.

Я знаю. Просто не знаю, як це інакше сказати. Я зрозуміла: якщо ми дозволимо собі повністю заплутатися, то, можливо, вже ніколи не зможемо виплутатися. І навіть гірше, ми можемо не захотіти розплутуватися.

Так. Упідлеглення. Є таке слово?

Ні. Треба іменник «підлягання». Але підлягання — це загально, а упідлеглення — безпосередньо. Серед математиків немає одностайної відповіді на це питання. Мій новий друг Чіхара — можливо, шанувальник Ґеделя, але точно не його здогадок — каже, що математики, які розглядаються як біологічні організми, за своєю суттю досить схожі.

Це так він пояснює їхню згоду щодо математики? Кажучи, що вони всі однакові?

Гадаю, більшість математиків проґавила б гумор у цьому твердженні. Крім того, це погано пояснює наші розбіжності майже в усьому іншому. Я також підозрюю, що можна сказати, що математична інтуїція пояснює лише доступ до математики, але не її існування.

То як ви пояснюєте її існування?

Можливо, найкраще, що можна зробити, — це вказати на неї пальцем. За прикладом Вітґенштайна[66]. Йдеться про проблеми, які становлять суть математики, а не про відповіді. Що ці проблеми припускають.

Це правда?

Я не знаю, чи це правда. Але, можливо, вони пояснили б відчуття того, що зроблено відкриття.

А ми не кружляємо в математиці навколо поняття тавтології?

Досить непогано. Ми кружляємо навколо тавтології.