Грег Иган – Дихронавты (страница 67)

На следующем рисунке показаны примеры обоих видов вращения. И в том, и в другом случае квадрат попеременно поворачивается то в одну, то в другую сторону относительно своего центра, однако на нижнем рисунке увеличение угла поворота сопровождается увеличением протяженности фигуры в направлениях x и u. Нам кажется, что квадрат меняет форму, как будто его растягивают вдоль одной из диагоналей, одновременно прижимая к другой, однако в геометрии «Дихронавтов» он вращается как твердое тело, сохраняя неизменными любые расстояния между своими точками.

Следует также заметить, что в силу жесткой конструкции квадрата при вращении неизменными остаются не только длины его сторон, но и образуемые ими углы. И хотя нам и кажется, что углы по ходу вращения становятся то больше, то меньше, в действительности стороны квадрата все это время остаются перпендикулярными.

Световой и темновой конусы

Если световой импульс выпущен в момент времени t=0 из точки с координатами x=0, y=0, z=0, то расстояние, пройденное им к некоторому моменту времени t, в нашей Вселенной, как известно, будет равно произведению t на скорость света. Если вы выберем систему единиц стандартным образом, приняв скорость света равной 1, то пройденное расстояние будет в точности равно t. Обе величины останутся равными и после возведения в квадрат. Квадрат расстояния от начала координат до некоторой точки (x, y, z) равен x² + y² + z², и, следовательно:

или, что то же самое:

Чтобы получить аналогичное соотношение для вселенной «Дихронавтов», мы следуем привычному рецепту с заменой z² на –u². Таким образом, мировая линия светового импульса в мире «Дихронавтов» должна удовлетворять уравнению:

Так вот, хотя это уравнение описывает некоторое семейство кривых в полном, четырехмерном пространстве-времени, с его помощью мы также можем выяснить одну интересную особенность траекторий, по которым свет может двигаться в трехмерном пространстве «Дихронавтов». Если световой импульс выходит из начала координат в момент времени t=0, а затем, в некоторый момент t, оказывается в точке с координатами (x, y, u), то при отрицательном значении x² + y² – u² обратить x² + y² – u² – t² в нуль уже не получится, поскольку разность отрицательного и положительного (t²) чисел нулю равняться не может.

Отсюда следует, что в трехмерном пространстве «Дихронавтов» существует целое семейство направлений – а именно, удовлетворяющих соотношению

в пределах которых распространение света невозможно физически!

Эти запрещенные направления образуют конус, расходящийся от оси u под углом в 45 градусов. Конус не привязан к какой-то конкретной точке пространства; он описывает универсальное ограничение, касающееся направлений движения света. Таким образом, внутри этого конуса источники света ничего не излучают, а обычное зрение не работает.

Мы привыкли думать, что если некоторому ограничению подчиняется даже свет, то оно же должно действовать и в отношении всех материальных объектов: например, зная, что свет не может покинуть черную дыру, мы автоматически приходим к выводу, что из нее не могут вырваться и обычные предметы, движущиеся с меньшей скоростью. Однако нет ничего более далекого от истины, когда речь идет о темновом конусе! Как мы уже видели в параграфе, посвященном мировым линиям, обычные тела не только способны двигаться параллельно оси u, но и могут делать это с совершенно произвольной скоростью.

Итак, хотя темновой конус лишен света, внутри него могут свободно перемещаться материальные объекты. А значит и звук, который представляет собой не что иное, как колебания материальных тел.

Падение вверх по склону

Предположим, что во вселенной «Дихронавтов» существует некий мир, на поверхности которого действует привычная нам гравитация. Подробное обсуждение потенциальной формы такого мира, а также особенностей действия гравитации в астрономических масштабах мы отложим до раздела «Мир «Дихронавтов»». Здесь же ограничимся допущением, что рассматриваемый нами участок поверхности достаточно мал, а ускорение свободного падения в его пределах постоянно и позволяет выделить одно из направлений в качестве «верха».

Направление «вверх» может оказаться как «пространственноподобным», так и «времениподобным»; при нашем выборе координатных обозначений оно, к примеру, может совпасть с осью x или u. Но так или иначе, среди пары пространственных направления, перпендикулярных «верху» – и, соответственно, находящихся в горизонтальной плоскости – должно найтись хотя бы одно, вид которого противоположен виду самого «верха». Что произойдет, если мы соорудим наклонную плоскость, высота которой увеличивается вдоль именно такого горизонтального направления противоположного вида, а затем поместим на нее некоторый объект и понаблюдаем, в какую сторону он начнет скользить?

Вопрос может показаться глупым, поскольку допускает всего один вариант ответа: вниз. Мы уже условились, что гравитация привычным нам образом притягивает тела к поверхности мира: если вы что-то уроните, этот предмет упадет вниз по прямой линии. Однако уронить предмет в воздухе – отнюдь не то же самое, что положить его на наклонную плоскость, дав ему возможность свободно скользить по ее поверхности: наклонная плоскость сама по себе воздействует на предмет с некоторой силой, которая добавляется к силе тяготения и меняет траекторию его движения.

Сила, с которой наклонная плоскость действует на предмет, будет перпендикулярна ее поверхности. Однако, как мы уже видели на примере с квадратом, углы которого приобретают странный вид при повороте в плоскости x–u, прямые, перпендикулярные в геометрии «Дихронавтов», вовсе не выглядят таковыми в евклидовом смысле.

На следующем рисунке мы видим предмет, расположенный на наклонной плоскости с углом в 30 градусов. Вес объекта (красная стрелка) тянет его вниз, в то время как сила реакции со стороны наклонной плоскости (синяя стрелка), не дающая предмету пробить ее насквозь, перпендикулярна ее поверхности. Величина силы реакции определяется тем фактом, что результирующая сила должна быть направлена вдоль поверхности наклонной плоскости – однако в данном случае суммарное усилие (зеленая стрелка) будет направлено к верхнему краю плоскости.

Хотя наши глаза отказываются верить в то, что сила реакции опоры перпендикулярна наклонной плоскости, в пространственной геометрии «Дихронавтов» это действительно так. Здесь отличительное свойство перпендикулярных линий заключается в том, что они образуют один и тот же угол с прямой, проходящей под углом 45⁰; угол между результирующей (параллельной поверхности наклонной плоскости) и силой реакции опоры, как нетрудно видеть, делится пополам штриховой линией на рисунке выше.

Таким образом, если трение о поверхность не сможет удержать предмет на одном месте, результирующая сила заставит его подниматься вверх по наклонной плоскости.

Ситуация, впрочем, меняется, если угол наклона плоскости становится больше 45 градусов. На рисунке ниже показана наклонная плоскость с углом 60⁰: дополнительного наклона оказывается достаточно, чтобы направить силу реакции опоры вниз. Под действием результирующей силы предмет начнет скользить вниз, причем его ускорение (если пренебречь силой трения) окажется даже больше, чем при простом падении в воздухе.

Может показаться, что первый случай со скольжением вверх по наклонной плоскости нарушает закон сохранения энергии – но все встает на свои места, если мы учтем поправки, которых требует определение энергии во вселенной «Дихронавтов».

Поскольку сила гравитации направлена вертикально вниз, потенциальную энергию тяготения мы будем определять, как величину, пропорциональную высоте тела над поверхностью мира, с некоторым положительным коэффициентом. Такое определение согласуется с положительным значением кинетической энергии вертикального движения. В этом плане ситуация ничем не отличается от поведения тел на поверхности Земли.

Но поскольку горизонтальная ось выбранной нами наклонной плоскости по своему виду противоположна направлению «вверх», кинетическая энергия вертикального движения будет отличаться от энергии горизонтального своим знаком. Если тело скользит по плоскости с углом наклона меньше 45 градусов, его горизонтальная скорость превышает вертикальную, поэтому суммарная кинетическая энергия будет отрицательной. Именно это и позволяет телу подниматься по наклонной плоскости, поскольку увеличение потенциальной энергии тяготения уравновешивается одновременным ростом отрицательной кинетической энергии.

Твердые тела, жидкости и коническая плазма

Отрицательная кинетическая энергия допускает ситуацию, при которой система материальных тел, не потребляя энергию извне, может, тем не менее, разогнаться до экстремально высоких скоростей – при условии, что их скорости изначально находятся «вблизи поверхности конуса», т. е. имеют примерно равные компоненты в пространственно- и времениподобных направлениях. Отсюда, в частности, следует, что даже если бы во вселенной «Дихронавтов» мог существовать идеальный газ (система частиц, взаимодействующих друг с другом только при непосредственном контакте), он был бы термодинамически нестабилен, поскольку случайные соударения частиц разгоняли бы их до неограниченно высоких скоростей.