Эдуард Сероусов – Аттракторы (страница 7)
– Распределение, – сказал он наконец. – Рабочее тепло в вычислительном кластере распределяется по конкретной модели – вот здесь горячо, вот здесь холоднее, вот здесь теплообменник снимает нагрев. Эта модель воспроизводима и предсказуема. Я знаю её наизусть. – Пауза. – Здесь распределение другое. Тепло концентрируется не там, где должно. Оно концентрируется на границах раздела фаз между жидким охладителем и кремниевыми матрицами. Там, где охладитель меняет агрегатное состояние.
Наоми убрала руку от стойки. Посмотрела на свою ладонь – как будто там могло что-то остаться.
– Покажите мне тепловые карты, – сказала она. – Аналоговые. Если они есть.
– Самописцы. В техническом отсеке. – Он кивнул в конец зала. – Идёмте.
Технический отсек был небольшой комнатой за стеклянной перегородкой в дальнем конце зала. Там было теплее, чем в машинном зале, – не от оборудования, а просто потому что здесь меньше пространства и лучше сохраняется тепло тел. Вдоль стены стояли аналоговые самописцы – пять приборов с бумажными лентами, медленно тянущимися через каретки. Линии были нервными, прыгающими. Один самописец чертил почти прямую горизонталь – его сектор работал нормально. Остальные четыре рисовали что-то, что при первом взгляде казалось просто шумом.
При первом взгляде.
Наоми взяла стул, поставила его прямо перед самописцами и села. Достала из рюкзака тетрадь и ручку.
– Как давно они пишут непрерывно? – спросила она.
– Сорок один час, – сказал Жак, стоя у двери. – С момента, как цифровые датчики начали давать нестабильные показания.
– Хорошо. – Она смотрела на бумажные ленты. – Дайте мне тридцать минут.
Он не ушёл. Остался у двери, прислонился к косяку и смотрел на неё – без нетерпения, без вопросов. Человек, умеющий ждать.
Наоми работала с лентами.
Это был ручной анализ – тот, которому её учили на первом курсе аспирантуры, который большинство людей считали устаревшим, но который она всегда ценила именно потому, что он не позволял передать понимание машине. Когда анализируешь вручную, ты должен видеть данные, а не результат их обработки. Ты не можешь сделать вид, что понял, пока не нарисовал это рукой.
Она срисовывала фрагменты кривых в тетрадь. Отмечала характеристики – частоту пиков, их амплитуду, временные интервалы между ними. Первые десять минут кривые выглядели как шум. Нерегулярные, непредсказуемые, без явного паттерна.
Потом она начала менять масштаб.
Это было стандартным инструментом в анализе нелинейных систем: один и тот же сигнал часто выглядит по-разному в зависимости от временного масштаба рассмотрения. Что кажется хаотичным на масштабе секунд, может обнаружить структуру на масштабе минут – или наоборот. Ляпуновские спектры вообще имели смысл только при рассмотрении на достаточно длинных промежутках времени, когда экспоненциальное расхождение траекторий становилось видимым.
Она начала считать периоды.
Шесть секунд от первого пика к следующему заметному пику. Потом – три с половиной секунды. Потом – пять секунд. Потом – снова шесть. На первый взгляд – случайные числа. Но она записала их в столбик и посмотрела на соотношение.
– Лукас, – сказала она. – Какое стандартное время цикла теплообмена в этой системе? Полный цикл охладителя через теплообменники.
Долгая пауза – не потому что он не знал, а потому что он думал, к чему она клонит.
– Пять с половиной секунд при стандартной нагрузке, – сказал он наконец. – Четыре восемь при пиковой.
Она записала эти числа рядом с теми, что уже были в тетради.
– Частично кратны, – сказала она. – Не совпадают с рабочими циклами, но частично кратны. Это… – Она остановилась. Это было интуитивное «это», за которым ещё не было слов, а только ощущение, что кривая начинает складываться в нечто узнаваемое. – Дайте мне ещё десять минут.
Жак молчал.
Наоми взяла третью ленту – с самописца, отвечавшего за температурный градиент непосредственно на границе раздела фаз в активной зоне третьего кластера – и начала наносить точки на чистую страницу тетради. Не механически – вдумчиво. Каждая точка была отдельным решением: какой временной масштаб, какой интервал, как выровнять относительно нуля.
Она работала десять минут. Потом ещё пять.
Потом положила ручку.
На странице тетради был нарисован аттрактор. Не точный, не компьютерной точности – нарисованный от руки, с ошибками, с потерями разрешения. Но – узнаваемый. Структура бабочки: две вытянутые петли, связанные в центральной точке, с траекториями, никогда не повторяющимися точно, но всегда остающимися в пределах одной области фазового пространства.
Аттрактор Лоренца.
Нет. Не совсем.
Она посмотрела внимательнее. Классический аттрактор Лоренца был хорошо известен – первый хаотический аттрактор, открытый в тысяча девятьсот шестьдесят третьем году при моделировании конвекции в атмосфере. Это была базовая система. Её изображение висело во всех учебниках по нелинейной динамике.
То, что она нарисовала, было похоже на аттрактор Лоренца. Но не было им.
Разница была в петлях. В аттракторе Лоренца петли были симметричны – или почти симметричны. Здесь одна петля была заметно крупнее другой. И на ней – внутри неё, в структуре траекторий – была рекурсия. Маленькие петли внутри большой, повторяющие её форму в уменьшенном масштабе. Потом ещё меньшие петли внутри маленьких.
Это было нелинейно. Это было самоподобно на разных масштабах. Это было фрактально.
– Лукас.
Он оторвался от стены.
– Посмотрите. – Она протянула ему тетрадь. – Что вы видите?
Он взял тетрадь, посмотрел. Долго. Потом поднял взгляд на самописцы. Потом снова на тетрадь.
– Это из данных с границы раздела фаз? – спросил он.
– Да.
– Я вижу аттрактор. – Пауза. – Но не стандартный.
– Нет. – Она встала, чтобы стоять рядом с ним и смотреть на то же самое. – Внутренняя структура фрактальная. Самоподобие как минимум на трёх масштабах – дальше разрешение ленты не позволяет сказать. В хаотических системах, работающих под внешней нагрузкой, такое иногда возникает. – Она помолчала. – Но это требует конкретного внешнего воздействия. Структурированного. Иначе самоподобие не возникает – получается просто шум.
Жак смотрел на рисунок.
– Сорок два градуса на миллиметр, – сказал он медленно. – На границе раздела фаз. Это не рабочий параметр. Это… – Долгая пауза, во время которой было слышно только монотонное царапание игл по лентам. – Это приглашение. – Он поднял взгляд на неё. – Понимаешь? Они открыли дверь.
Наоми посмотрела на него.
– Кто?
– Не знаю. – Он вернул тетрадь. – Но этот тепловой градиент не случайный. В нём есть структура. Я это чувствую – — Он поймал её взгляд и слегка скорректировал: – Я вижу это в данных. Двадцать лет тепловых систем. Случайные флуктуации выглядят иначе. Это не случайное.
– Нет, – согласилась она. – Это не случайное.
Они работали ещё четыре часа.
Жак принёс из технического отсека складной стол, поставил его у самописцев, и они работали рядом – он с тепловыми данными, она с математическими структурами, которые из них вырастали. Это был странный тип совместной работы: каждый делал своё, почти не разговаривая, но каждый нуждался в том, что делал другой. Жак называл числа. Наоми записывала их и через несколько минут возвращала другие числа. Жак смотрел на них, сверялся с самописцами и либо кивал, либо качал головой.
Постепенно между ними выстроился язык, которого не было час назад.
В половине второго ночи – Наоми обнаружила, что уже несколько часов не думала о том, сколько времени, и немного удивилась этому открытию – Жак поставил кружку кофе на стол перед ней.
– Ешь, – сказал он. – Ты давно не ела.
– Я не голодна.
– Это не аргумент. – Он поставил рядом с кофе что-то завёрнутое в бумагу. – Сэндвич. Из автомата. Извини.
Она взяла сэндвич не потому что хотела, а потому что с такими людьми – с теми, кто говорит «ешь» вместо «пожалуйста, поешь» – проще согласиться, чем объяснять. Кофе оказался горячим и слишком крепким. Это было хорошо.
– Объясни мне математику, – сказал Жак. Он сидел напротив, обе руки обхватывали кружку. – Не для отчёта. Для меня.
Наоми посмотрела на тетрадь. Это была её рабочая тетрадь – пятьдесят страниц уравнений, схем, кривых – и объяснить её содержимое человеку без математического образования означало выбрать, что важно.
Она открыла чистую страницу и нарисовала две точки. Поставила между ними стрелку.
– Ляпуновский показатель, – сказала она. – Возьмите два состояния системы, которые начинаются в очень близких точках. Очень близких – почти одинаковых. Через некоторое время вы смотрите, как далеко они разошлись. Если расстояние между ними растёт экспоненциально – система хаотична. Показатель положительный. Если они сходятся – стабильна. Отрицательный.
– Это я примерно понимаю. Бабочка и всё такое.
– Приближённо. – Она нарисовала ещё одну точку, потом траекторию вокруг двух точек, похожую на восьмёрку. – Теперь: если у системы несколько показателей – спектр Ляпунова – вы можете охарактеризовать, насколько сложным является её поведение. Сколько измерений необходимо, чтобы описать её аттрактор. Насколько быстро и в скольких направлениях она расходится.
– Ладно.