Джордж Сартон – История античной науки. Открытия великих ученых и мыслителей древности (страница 77)

Книга Иова – один из шедевров мировой литературы. Теннисон называл ее «величайшей поэмой всех времен». Тема произведения неизбежно беспокоит разум человека и волнует его душу. Как можно объяснить незаслуженное наказание, почему злые процветают, а добрые страдают? Подразумеваемая теологическая проблема называется теодицеей (так ее назвал Лейбниц), или «богооправданием»; обоснование управления Вселенной добрым Божеством, несмотря на наличие зла в мире. Как примирить существование зла с добром и всемогуществом Бога? Иов (здесь имеется в виду автор Книги Иова) понимает, что эту проблему решить нельзя ввиду непостижимой трансцендентности Бога и ничтожности человеческого восприятия. Мысли человека поглощены его страданиями, но они несущественны на фоне общего замысла. Как смеем мы судить? Тревожные вопросы Иова глубоко трогают нас, потому что мы знаем не больше того, что известно ему.

Целостность Книги Иова сомнительна, а ее структура неоднородна. Не стоит придавать слишком большое значение встречающимся там противоречиям и двусмысленностям, ибо они вполне естественны для поэтической манеры выражения. Книга Иова – поэма, а не научный трактат. Человек, который ее написал, был гениальным поэтом, пылко и лаконично описавшим чудеса творения и мудрость Господа. Его знания и реализм сочетались с богатым воображением, его язык великолепен, и он использует образы, с которыми редко кому удавалось сравниться. Вспомните такие фразы (в переводе): «А я знаю, Искупитель мой жив» (19: 25); «Да померкнут звезды рассвета ее» (3: 9); «При общем ликовании утренних звезд, когда все сыны Божии восклицали от радости?» (38: 7). Ч. Пфайффер называет автора Книги Иова «Шекспиром Ветхого Завета».

Из бессмертной мудрости античного Востока древнееврейские пророки развили идею монотеизма, наделив своего Бога вселенской властью и сделав из него живой символ нравственного совершенства и абсолютной справедливости. Из тех же побуждений греческие философы пытались объяснить единство мира на основе позитивного знания, и их идея Бога была меньше связана с нравственностью, чем с физикой и космологией. Как ни странно, в некотором смысле Бог Иова ближе к греческим образцам, чем к древнееврейским. Иов ни разу не обращается к нему по имени; его Бог – не национальный, а космический. Однако такое совпадение случайно. Нет причин заключать, что на автора Книги Иова в чем-то оказали влияние греческие образцы (и наоборот). Поэтому необычайно важны сравнения Книги Иова и «Прометея прикованного» Эсхила. Они лишний раз доказывают единство человеческого гения, что является одной из форм единства природы и образа единства Бога.

XI. Математика, астрономия и техника в V в

Эту главу удобно разделить на три раздела: математика, астрономия, техника и строительство – несмотря на то что нам придется два или три раза возвращаться к одним и тем же личностям.

Математика

Два взаимодополняющих (или противоречивых) факта неизменно приводят в изумление тех, кто занимается древнегреческой математикой: пренебрежение к простой арифметике и исключительная глубина математической мысли. Ранние пифагорейцы не обращали внимания на обычные способы счисления, зато их геометрические идеи были во многом основаны на числах. Точка для них – просто единица в той или иной позиции; любая геометрическая фигура, начиная с прямой линии, может быть представлена в виде последовательности точек. Отсюда возникают проблемы неразрывности и бесконечной делимости; точнее, такие проблемы возникали в головах у греков, потому что они оказались готовы к философской дискуссии. Мы располагаем многими доказательствами греческого гения, но самое сильное и поразительное из них – математическое мышление того времени, порожденное логическими трудностями, которые средний современный человек (25 столетий спустя) едва ли заметит. При первом приближении хочется сказать: чем быстрее человек схватывает новые идеи, тем он умнее. Правда, вскоре приходится оставить это предположение и прийти почти к полной его противоположности. Глупцы быстро схватывают, точнее, им так кажется, потому что они не способны представить себе трудности, и потому у них нет препятствий, которые приходится преодолевать. Огромная разница между египетскими и вавилонскими математиками, с одной стороны, и греческими математиками, с другой стороны, состоит в том, что первые даже не думали о некоторых из тех трудностей, с которыми пришлось столкнуться грекам.

Можно вспомнить, что примерно в середине века Зенон вместе со своим учителем Парменидом посетил Афины. Наверное, именно в Афинах он встретил таких математиков, как Гиппократ, который тогда пытался уложить геометрические знания в связную систему. Будучи в первую очередь философом и логиком, Зенон ощущал концептуальные трудности, которые никогда не могли бы прийти в голову математикам-практикам (даже греческим!). Они считали, что прямая линия состоит из точек. Как соединить их гипотезу с неразрывностью прямой? Линия – не последовательность точек, или, иными словами, не последовательность дыр; это неразрывное целое. Практикующий математик скажет: точки можно расположить очень близко друг к другу, а дыры сделать сколь угодно маленькими; если расстояние между двумя точками слишком велико, что ж, разделите его на тысячу или миллион частей и представьте в нем дополнительные точки. Логик подумает и ответит: настоящее расстояние между двумя любыми точками не имеет значения; каким бы малым оно ни было, две точки остаются отдельными и отличаются от линии или пространства, которое их соединяет. Сходные различия касались и времени (считать его течение непрерывным или прерывистым?), и движения (перемещения тела из одного места в другое в заданное время). Парадоксальные результаты размышлений Зенона над этими загадками (апории) известны нам через посредство «Физики» Аристотеля. Аристотель называл головоломки Зенона заблуждениями, однако не мог их отвергнуть. Отчасти его мнение нам известно через комментарии Симпликия (VI – 1). Они настолько глубоки, что будоражили умы философов и математиков до наших дней. Такие вопросы настолько тонки, что полное и точное их обозрение займет значительное место. Здесь достаточно рассказать о них в первом приближении. Назовем четыре апории Зенона на тему о движении по классификации Ф. Кэджори (1859–1930): «Дихотомия», «Ахиллес и черепаха», «Летящая стрела» и «Стадион» («Ристалище») – и рассмотрим их вкратце:

1. Дихотомия. Невозможно преодолеть бесконечное количество точек за конечное время. Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому (если пространство состоит из точек) движение никогда не начнется.

2. Ахиллес и черепаха. Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади нее на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползет сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползет еще десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, и Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

3. Летящая стрела. Третий довод против возможности движения через пространство, состоящее из точек, заключается в следующем: если следовать этой гипотезе, летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

4. Стадион. Допустим, есть три параллельных ряда точек на противоположных концах стадиона:

Один из рядов (В) неподвижен, тогда как А и С движутся в противоположных направлениях с одинаковой скоростью, чтобы очутиться в положении, представленном на рис. 2. На движение С относительно А потребуется вдвое больше времени, чем на движение С относительно В, иными словами, любая точка С проходит вдвое больше точек А, чем В. Поэтому невозможно утверждать, что единица времени соответствует прохождению от одной точки к другой.

Четыре апории как будто направлены против того, в чем были убеждены современники Зенона (в том числе пифагорейцы и

Эмпедокл) и в чем по-прежнему убеждено большинство людей в наше время: что пространство – это сумма точек, а время – сумма мгновений. Зенон считал, что движение непостижимо на плюралистичной основе.

Демокрит родился примерно на 30 лет позже Зенона. Даты его рождения и смерти неизвестны, но мы не очень ошибемся, если скажем, что он родился около 460, а умер около 370 г. до н. э. Отсюда не следует, что математические построения Демокрита позже построений Зенона и что Демокрит был знаком с апориями Зенона. Как бы там ни было, описанные выше или другие алории становились неизбежными, как только начинали думать о неразрывности и бесконечности, а греки – не один из них, но многие – именно этим и занимались. В каталоге работ Демокрита, изданном Диогеном Лаэртским (III – 1), перечислены пять математических сочинений: 1) «О соприкосновении круга и шара»; 2) и 3) труды по геометрии; 4) «Числа»; 5) «Об иррациональных линиях и телах». К последнему пункту мы еще вернемся, когда будем обсуждать соответствующую тему. Если допустить, что в первом труде речь идет о соприкосновении шара и касательной плоскости, это наводит на мысли о бесконечно малом угле. Если задуматься о более простом случае (как, вероятно, поступил Демокрит) об угле между кругом и плоскостью, тут же проявятся свойственные данной задаче трудности. Во-первых, необходимо дать определение касательной. Демокрит обладал достаточно острым умом, чтобы понять, что у касательной и круга есть лишь одна общая точка, хотя это невозможно отобразить на рисунке. Затем необходимо подумать об угле. Он должен быть необычайно малым, потому что, если повернуть касательную вокруг точки соприкосновения, она коснется второй точки круга и перестанет быть касательной.