Джордж Сартон – История античной науки. Открытия великих ученых и мыслителей древности (страница 142)
Последний математик IV в. до н. э. словно перебросил мостик от эпохи Аристотеля к эпохе Евклида. Аристею приписывают два весьма оригинальных трактата. Один из них был посвящен пространственным местам, связанным с конусами, то есть он рассматривал конусы как геометрические места точек. Трактат Аристея появился раньше сочинения Евклида на ту же тему. Аристей определял различные виды конусов так же, как Менехм, путем рассечения остроугольных, прямоугольных и тупоугольных конусов. Вторая его книга называлась «О сравнении пяти правильных тел». Она была посвящена правильным многогранникам. Среди прочего в ней доказывалось замечательное предположение о том, что «один и тот же круг описывает и пятиугольник в додекаэдре, и треугольник в икосаэдре, если обе фигуры вписаны в одну и ту же сферу».
Каким красивым был этот результат и каким неожиданным! Кто бы мог предвидеть, что грани двух разных правильных многогранников равноудалены от центра окружающего их шара? Таким образом, два многогранника, икосаэдр и додекаэдр, связаны особыми отношениями, которых нет у трех оставшихся многогранников. Насколько красивее этот результат в своей истинности и честности, чем платоновские фантазии, связанные с теми же фигурами!
Математика во второй половине IV в.
Во второй половине IV в. не наблюдалось результатов, сравнимых по своим последствиям с достижениями Евдокса Книдского. Однако общий объем новой математики был прекрасен. Члены Ликея, возглавляемые Аристотелем, совершенствовали определения и аксиомы, а в более общем смысле – философское основание. Исторические обзоры Евдема способствовали необходимому синтезу. Под руководством Спевсиппа и Ксенократа Академия продолжала разнообразные исследования в области геометрии, что привело к сочинению Февдием «Начал», или «Элементов». Братья Менехм и Динострат, а также Аристей были творческими геометрами первого порядка. Благодаря Менехму и Аристею мы получили первое исследование конуса.
Астрономия
Почетное место в нашем астрономическом разделе должно быть отведено Гераклиду не только из-за его возраста, но и в силу его несравненного величия. Он родился в Гераклее, греческой колонии на берегу Черного моря, около 388 г., раньше Аристотеля, и жил до 90-х гг. столетия (ок. 315–310). Он был настолько своеобразен, что его называли «Парацельсом Античности». Странное, однако выразительное прозвище, независимо от того, называли его так с целью восхваления или обвинения. Сравнивать его с человеком, который появился на 19 веков позже, – значит напрашиваться на неприятности. Куда полезнее сравнивать Гераклида с предшественником, Эмпедоклом, которым он восхищался и которому пытался подражать.
О его жизни известно мало, кроме того, что он был богат, эмигрировал в Афины и был учеником Платона и Спевсиппа, а может быть, также и Аристотеля. В 339 г., когда Спевсипп умер и его сменил Ксенократ, Гераклид, друг Аристотеля, вернулся на родину. Он написал много книг по философии и мифологии, которые стали популярными не только среди греков, но и среди римлян последнего века до нашей эры. Им восхищался Цицерон; в «Сне Сципиона» заметны следы влияния Гераклида. Как Платон передал откровение о тайнах потустороннего мира в мифе об Эре, так Гераклид передал сходное откровение в мифе об Эмпедотиме. Его Аид, где нашли последний приют бесплотные души, находился на Млечном Пути; души светились!
Такие поэтические фантазии объясняют популярность Гераклида, но не оправдывают наших похвал. Примечательно, что Гераклид был духовным последователем Эмпедокла. Здесь необходимо ненадолго остановиться. В греческом мышлении веками прослеживалось иррациональное направление (пифагорейцы, Эмпедокл, Платон, Гераклид и их эпигоны). Однако у Гераклида апокалиптические видения сочетались с научными устремлениями. Он достоин нашего внимания вследствие своих астрономических теорий, благодаря которым он стал одним из предвестников современной науки.
Однако еще одно слово о его связи с Эмпедоклом. Картина Вселенной, по мнению последнего, включала четыре стихии и две противоборствующие силы, Любовь и Ненависть. Гераклид считал, что мир состоит из не связанных между собой частиц, вероятно, противоположных Демокритовым атомам, которые имеют разную форму и могут соединяться друг с другом. Частицы Гераклида удерживало вместе некоторое эмпедоклово притяжение.
Как и следовало ожидать, астрономия Гераклида оказалась рациональнее его космологии. Возможно, он был осведомлен о взглядах Гикета и Экфанта и соглашался с ними. На основе этих взглядов и других идей пифагорейцев и Платона он объяснял свою теорию, которую вкратце можно изложить следующим образом. Вселенная бесконечна. В центре Солнечной системы находится Земля. Солнце, Луна и высшие планеты вращаются вокруг Земли; Венера и Меркурий (низшие планеты) вращаются вокруг Солнца. Земля ежедневно вращается вокруг своей оси (это вращение заменяет ежедневное вращение всех звезд вокруг Земли). У этой геогелиоцентрической системы поразительная судьба. Ее недостаточно подкрепляли наблюдения для того, чтобы она заслужила одобрение практических астрономов, современников Гераклида. Однако гипотезы, которые включала эта система, не забылись. Они вновь всплыли у Халкидика (IV – 1), Макробия (V – 1), Марциана Капеллы (V – 2), Иоанна Скота Эриугены (IX – 2), Гильома из Конша (XII – 1).
С современной точки зрения система Гераклида представляет собой компромисс между системами Птолемея (с центром на Земле) и Коперника (с центром на Солнце). Однако ее значение не следует преувеличивать, как поступил один историк, назвавший Гераклида греческим Тихо Браге! Компромисс, предлагавшийся Тихо Браге и Николасом Реймерсом (1588), был глубже: по их предположению, вокруг Солнца вращались все планеты, а не только две. Как ни странно, иезуит Джованни Баттиста Риччоли в своем «Новом Альмагесте», опубликованном полвека спустя (1651), приблизился к Гераклиду, так как согласился с вращением трех планет вокруг Солнца и утверждал, что две самые отдаленные планеты (Юпитер и Сатурн) вращаются вокруг Земли.
Гераклид не был ни Коперником, ни даже Тихо Браге, однако его концепция Солнечной системы, какой бы несовершенной она ни была, оказалась поразительно хорошей для своего времени.
Тем временем труды Евдокса продолжали Аристотель и Каллипп. Они вместе работали в Ликее; хотя Каллипп был немного моложе своего руководителя, судя по всему, инициатором астрономических исследований был именно он. Это вполне естественно, ведь Аристотель руководил всем учебным заведением, а также преподавал логику и философию. Если он сам и занимался какими-то исследованиями, то скорее в области зоологии – во всяком случае, он уделял бы зоологии больше времени.
После возвращения из Египта Евдокс провел какое-то время в Кизике (на Мраморном море), где открыл свою школу. Именно там около 370 г. родился Каллипп; возможно, в юности он знал Евдокса. Во всяком случае, он должен был слышать о математическом и астрономическом учении Евдокса непосредственно от него или от его ученика Полемарха, также уроженца Кизика, которого называют одним из первых критиков гомоцентрических сфер. Более того, Кизик следом за своим учителем Полемархом поехал в Афины, где «остался с Аристотелем и помогал последнему исправить и дополнить открытия Евдокса». Скорее всего, Каллипп приехал в Афины в начале правления Александра (336) и пробыл там до начала Каллиппова цикла (330). По словам Аристотеля, Каллипп сознавал огрехи системы Евдокса и пытался устранить их, добавив еще семь сфер: по две для Солнца и Луны и еще по одной для всех остальных планет, кроме Юпитера и Сатурна. Таким образом, после усовершенствования Каллиппом теория включала 33 концентрические сферы, которые одновременно вращались каждая вокруг собственной оси и с собственной скоростью.
Кроме того, Каллипп занимался реформой календаря, последнее усовершенствование которого провели в Афинах в 432 г. Метон и Евктемон. Более тщательные наблюдения за солнцестояниями и днями равноденствия позволили ему точнее определить длину времен года (начиная с весны, 94, 92, 89, 90 дней; погрешности варьировались от 0,08 до 0,44 дня). Он улучшил метонов 19-летний цикл, убрав по 1 дню из каждого периода в [19 × 4 =] 76 лет. Возможно, началом новой эпохи надо считать 29 июня 330 г. Сравнение календаря Каллиппа с метоновым позволяет увидеть прогресс в астрономических наблюдениях, достигнутый за столетие.
Взгляды Аристотеля на астрономию объясняются в десятой книге его «Метафизики», в «Физике», в трактате «О небе» и в «Комментарии» Симпликия. Теория гомоцентрических сфер, даже усовершенствованная Каллиппом, его не устраивала. Аристотель считал необходимым преобразить систему в механическую, с материальными сферическими раковинами, расположенными одна внутри другой, которые механически воздействуют друг на друга. Он ставил целью заменить одной системой сфер для Солнца, Луны и планет раздельную систему для каждого небесного тела. Поэтому он допускал существование множества дополнительных,