Андрей Ильин – Физика для «чайников». Несерьезное пособие (страница 6)

Упругость. Если вы понимаете, о чём я.

С силой упругости гораздо проще: не надо представлять себе никакие планеты, чёрные дыры, Вселенные и тому подобные непонятные субстанции. Достаточно взять простую пружину и согнуть её, а потом отпустить. Оба свободных конца заставят руки разжаться. Это и есть сила упругости. Она возникает при деформации тела – проще говоря, при нарушении его естественной формы. Это вносит своеобразный дискомфорт, и тело (пружина) стремится вернуться в первоначальное, «удобное для себя» положение, попутно задевая всё, что находится рядом. Если объяснять, а с чего вообще пружине вдруг распрямляться, – может, ей и так, в согнутом состоянии, хорошо, – придётся забежать немного вперёд, поэтому я к этому вернусь несколько позже (здесь же, в механике).

А пока – простая формула, как эту силу посчитать. Вывел её товарищ по фамилии Гук, отчего решили его именем сие выражение и обозвать.

F = -k.x. F – это сила, k – это жёсткость пружины (того, что деформируют), x – изменение размера (на сколько миллиметров, сантиметров и т. д. – по-прежнему пересчитанных в метры! – сжимаем пружину). Ах да, и минус. Он тут вовсе не по ошибке. Если вспомнить, то сила – это векторная величина. То есть для неё минус означает всего лишь то, что она направлена «в противоположную сторону». Противоположно чему? Тому направлению, в котором идёт деформация. Сжимаешь пружину сверху вниз – а сила идёт снизу вверх. То есть тело как будто сопротивляется сжатию, и чем сильнее сжимаешь, тем сильнее сопротивление.

Самый простой пример, когда используется сила упругости, – простенькие ручные пружинные весы («безмен»). Сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести груза, а пружина (естественно, с известной жёсткостью, которую заранее посчитали и померили) удлиняется на несколько миллиметров или сантиметров, в зависимости от массы груза. Зная удлинение и жёсткость, мы знаем силу упругости пружины – значит, знаем силу тяжести груза – значит, знаем массу груза.

Вкратце и поумнее: сила упругости обусловлена возвращением тела в исходное состояние после деформации. Рассчитывается по закону Гука: F = -k.x, k – жёсткость тела, x – изменение размера деформируемого тела. Минус показывает, что сила упругости действует в направлении, противоположном тому, в котором идёт деформация.

Опора реагирует, тело трёт, вес давит

Где-то уже далеко вверху остался перечень из пяти сил…

Так вот, если вернуться к нему, то пункты 3) и 4) (трения и реакция опоры) а также 4) и 5) (реакция опоры и вес) связаны между собой. Сила реакции опоры и вес – это две силы, которые действуют по третьему закону Ньютона между телом и опорой. А именно: вес – это сила, с которой тело давит на опору (или вертикальный подвес, если висит). А сила реакции опоры – это противоположная (по направлению) весу сила, с которой опора действует на то, что на неё давит. То есть: туловище давит на стул, на котором сидит, а стул в ответ давит вверх, на туловище, не давая тому провалиться ещё ниже.

Отсюда можно сделать простой вывод: если нет никаких специально выдуманных условий, то и вес, и реакция опоры (слово «сила» можно опустить) будут равны m.g, только направлены в противоположные стороны. Вес действует на опору и направлен вниз (если задача про тело, а не про опору, то на вес просто забивают), а сила реакции опоры действует на тело и направлена вверх. Разница между силой тяжести и весом в том, что сила тяжести действует на само тело, а вес – на опору, которая под ним. И это не единственное различие: в то время как сила тяжести всегда равна m.g, вес может быть и больше m.g (это называется перегрузкой), и меньше, и даже быть равным нулю (а это уже невесомость). Вообще говоря, вес считается так:

P = m. (g-a). P – это вес, m – масса давящего тела, g – ускорение свободного падения, a – ускорение, с которым движется опора. То есть, если опора неподвижна, то всё хорошо. А вот если она начнёт подниматься или опускаться, вот тогда придётся считать… Самый простой пример – лифт. Если он резко пойдёт вверх, то ускорение будет тоже направлено вверх, то есть противоположно g (которое всегда смотрит вниз). Итого получаем, что минус ускорения на минус в выражении даёт плюс: ускорения надо складывать – получается перегрузка. Если же лифт пойдёт вниз, то ускорение a вычитаем и получаем пониженный вес. Наконец, самый печальный и фантастический случай: если лифт срывается и свободно падает, то ускорение, с которым он падает, равно g. И получается, что несчастный пассажир последние секунды своей жизни проведёт в состоянии невесомости – его вес станет равным нулю. В таком же состоянии будет и свободно падающая пружина с грузиком: если бросить её грузиком вниз, то в падении пружина не будет разжата, а вернётся в «спокойное» состояние, как будто на ней ничего не висит.

Ладно, невесомость оставим научным фантастам. О весе я сказал достаточно, а вот про его вечного противника и союзника – силу реакции опоры – не всё. Эта сила сама по себе мало что значит, но имеет прямое отношение к такой до боли известной вещи, как трение.

Сила трения имеет какое-то сходство с силой реакции опоры. Вообще говоря, трение существует трёх видов. Первое – это когда одно тело скользит по поверхности другого: например, при спуске с горы на санках или при беге на коньках (обычных, которые тоже по льду), оно же трение скольжения. Второе – когда одно тело катится по поверхности другого (любое колесо или шарообразное тело – по земле), оно же трение качения. И третье – трение покоя, когда одно тело (уже неважно, какое именно) находится в таком состоянии, когда оно в принципе может сдвинуться с места, но что-то ему мешает. Это «что-то» и есть трение. То есть, например, если человек стоит на достаточно крутой горке и не двигается, то он не будет падать: мешает сила трения покоя, которая возникает между подошвами ботинок и землёй, не позволяя ногам соскальзывать вниз. Точно так же трение покоя мешает, например, сдвинуть тяжёлый предмет с места: пока сила рук не превысит силу трения покоя шкафа, шкаф не подвинется.

Для всех трений получается одно и то же: сила трения направлена в сторону, противоположную направлению движения (или возможного движения, если это трение покоя), причём направлена вдоль поверхности, по которой тела соприкасаются. В школе, как правило, заморачиваются трением скольжения и трением покоя. Считаются они так:

F = -μ.N. Буква мю – это коэффициент трения, он зависит от поверхностей, которые скользят друг по другу. Для льда этот коэффициент всегда меньше, чем для асфальта или грунта, поэтому на льду лучше отталкиваться и хуже тормозить. Минус напоминает, что сила трения направлена против движения: тело снова как будто сопротивляется. Трение качения в школе обычно не считают, оно несколько сложнее остальных. Про него стоит отметить только одно важное наблюдение: трение качения всегда слабее трения скольжения, если брать одни и те же материалы, трущиеся друг о друга. Собственно, поэтому все на колёсах и ездим.

Вкратце и поумнее: вес – это сила, с которой тело давит на опору или подвес. Считается по формуле P = m. (g-a), где P – вес, m – масса давящего тела, g – ускорение свободного падения, a – ускорение, с которым движется опора. При нулевом ускорении вес равен силе тяжести давящего тела, при противоположно направленном a и g возникает перегрузка, при свободном падении опоры с телом (a = g) имеем невесомость. Вес действует на опору, а не на тело, поэтому при решении задач о телах обычно его не рассматривают. Сила реакции опоры действует на тело со стороны опоры и равна минус силе тяжести (-m.g). Сила трения – это сила, возникающая в результате перемещения одного тела по поверхности другого. Различают силы трения скольжения, качения и покоя. Трение скольжения и трение покоя считаются как F = -μ.N, где μ (мю) – коэффициент трения, N – сила реакции опоры. Направлена сила трения в сторону, противоположную направлению движения (или возможного движения, если это сила трения покоя).

Космос! Долой динамику!

В общем-то, на этом и приближается к концу вся динамика. Остаётся кусочек, который снова заносит в космос. А именно – космические скорости. Сложно сказать, почему их запихнули в динамику. Может быть потому, что каждая из этих скоростей означает рубеж, при котором преодолеваешь силу чьего-нибудь притяжения. А может быть потому, что космос – это тоже такая инерциальная система отсчёта, где космический корабль бороздит просторы Вселенной в гордом одиночестве, никто ему не мешает, он никуда не поворачивает, не тормозит и так далее.

Так вот, первый «рубеж», при котором такое возможно, – это если вывести корабль на орбиту Земли так, чтобы он стал спутником Земли (то бишь так, чтобы он не летел дальше, а «остановился» где-то недалеко от планеты). В итоге сила притяжения Земли вместе с космической «атмосферой» (которой почти нет – значит, ничего не должно мешать движению) заставят его крутиться вокруг нашей планетки. Соответственно, чтобы какой-то предмет смог так летать вокруг, надо ему дать такую скорость, чтобы он преодолел земное притяжение ровно настолько, чтобы оно же «остановило» его ровнёхонько на орбите планеты. Для особо любопытных: я специально пишу «остановиться» в кавычках: оказавшись на орбите, спутник не останавливается, а продолжает лететь. Но летит он с постоянной скоростью всё время в одну и ту же сторону – и с одной стороны, не может улететь дальше (мешает ещё действующее притяжение Земли), а с другой стороны, не может упасть (скорость достаточно большая, чтобы ещё преодолевать это притяжение). А главная её фишка в том, что для всех предметов она одинаковая! Более того, её даже можно посчитать, используя всего лишь второй закон Ньютона, немного кинематики и собственные мозги.