Андрей Ильин – Физика для «чайников». Несерьезное пособие (страница 8)

Последнее, о чём разговор здесь, – центр тяжести и центр масс. Если всё хорошо, то эти две точки совпадают и находятся в центре тела – например, центр шара (яблока) или центр параллелепипеда (бруска, какого-нибудь простого бытового предмета вроде губки). Но, вообще говоря, эти две вещи различаются.

Центр масс – это точка, которая как бы является представительством всего тела в целом: если всю массу сосредоточить в этой одной точке, то она будет двигаться ровно так же, как двигается само тело. То есть, если взять центр масс какого-нибудь тела и запихнуть туда всю массу, то получится как раз материальная точка, над которой уже можно законно проводить все расчёты кинематики и динамики. А центр тяжести – это такая точка, в которой просто суммарный момент всех сил тяжести, которые действуют на все места тела, равен нулю. К движению она особо не относится. Разве что если держать тело, грубо говоря, за его центр тяжести, то оно не будет падать – так официант таскает поднос одной рукой, не роняя его. К счастью, в той же статике эти две точки практически всегда совпадают друг с другом, поэтому обычно говорят просто «центр тяжести» и не парятся. Чтобы они не совпадали, нужно, чтобы рассматриваемый предмет находился в неоднородном гравитационном поле (например, если рассматривать его вместе с планетой) – а такими вещами даже физики-шизики заморачиваются достаточно редко.

Вкратце и поумнее: при выведении из устойчивого равновесия возникает сила, стремящаяся вернуть тело в первоначальное положение (равновесия), потенциальная энергия возрастает. При выведении из неустойчивого равновесия возникает сила, стремящаяся ещё сильнее отклонить тело от первоначального положения, потенциальная энергия падает. При выведении из безразличного равновесия никаких «стремящихся» сил не возникает, потенциальная энергия тела неизменна. Центр масс – точка, характеризующая движение тела или системы тел как единого целого. Центр тяжести – точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю. На практике оба этих центра практически всегда совпадают, исключение составляют случаи, когда тело находится в неоднородном гравитационном поле.

Законы сохранения

А ты импульсный человек?

Три страшных кита механики позади. Теперь выполняю обещание, которое дал в предыдущем разделе. Но не прямо сразу. Чтобы объяснить, что такое энергия, начну издалека. Конечно же, в ушах уже звенит многострадальное словосочетание «закон сохранения энергии». Но сохраняется не только она! А ещё и импульс. Всего лишь две величины, но про них рассказать придётся достаточно подробно. Потому что и одно, и другое – едва ли не самые важные понятия не только в механике, но и в физике вообще.

Значится, импульс. В жизни это что-то вроде рывка. В физике это скорее способность тела или силы делать рывок, причём это я очень условно. Импульс тела – это произведение массы тела на его скорость. Единица измерения – кг. м/с. Грубо говоря, чем массивнее тело и чем быстрее оно движется, тем большее воздействие оно окажет на то, с чем столкнётся. Самый дубовый пример: первый удар в пуле, разбивка пирамиды шаров. Ударом кия по белому шару мы даём шару импульс. Он передаёт его первому шару, с которым столкнётся, тот покатится в какую-то сторону (в какую именно, можно посчитать), передаст свой импульс шарам на своём пути, те – другим. И так далее до тех пор, пока импульсы не раздадутся всем ударившимся друг о друга шарам, и все не остановятся из-за трения.

В примере выше первый «толчок» пошёл от кия. А кто дал кию импульс? Сила рук игрока, вестимо. У силы тоже есть импульс. Это произведение силы на время, за которое она действует. То есть: можно дать один и тот же импульс, давя слабо, но долго, или сильно, но быстро. В случае удара кием наша сила будет большой, и действовать достаточно короткое время. Импульс силы мерится в тех же величинах (кг. м/с). Интуитивно так и хочется сказать: значит, импульс силы будет равен тому импульсу, который она передаст телу! Да, оно почти так и есть. В учебниках это доказывается математически – во втором законе Ньютона умножаем обе части уравнения на время. Тогда получаем, что изменение импульса тела равно импульсу силы, подействовавшей на это тело. Может, у нас шарик уже двигался, а мы по нему ударили. По здравому смыслу и правилам бильярда это фол, но физики обожают предсказывать едва ли не всё возможное. Если ударить по шарику в движении чётко «навстречу» ему и ухитриться передать такой же импульс, какой был у него, то шарик должен тут же остановиться.

Ну и, наконец, сам закон сохранения импульса, который тоже можно понять по тому же здравому смыслу. Звучит он так: суммарный импульс системы тел постоянен, если сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю. Оговорку про сумму сил специально сделали: если хоть на одного участника подействует какая-нибудь посторонняя сила, то она внесёт свой импульс – и этим испортит всю малину. Собственно, наглядно это видно на тех же бильярдных шариках: если ударить по шару с нужной силой и под правильным углом, он ударится о второй шар, который (при нужном расчёте «на глаз») улетит под углом, который можно рассчитать, и со скоростью, которую можно рассчитать, точно в лузу. Собственно, искусство хорошей игры в бильярд заключается в том числе в том, чтобы прикидывать в голове такую возможность и правильно её использовать.

Последнее, что хотел сказать про импульс. Шарики – это, конечно, круто, но если бы он использовался только в бильярдных расчётах, физики бы быстро махнули на него рукой. А так – импульсы есть чуть ли не у всего, что движется. Начиная от тех же тел живых и неживых и заканчивая какими-то трудно представляемыми мелкими частичками типа электронов, фотонов и тому подобных «он» -ов.

Вкратце и поумнее: импульс тела – величина, равная произведению скорости тела на его массу. Это векторная величина, размерность – кг. м/с. Импульс силы – это произведение силы на время, за которое она действует. Измеряется так же, тоже вектор. Если сформулировать второй закон Ньютона с точки зрения импульса, то он будет гласить: изменение импульса тела равно импульсу силы, подействовавшей на это тело. Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел (сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю) постоянен.

Главное – многообещающе произнести это слово

Наконец потихоньку подбираемся к этой непонятной энергии (которую тоже чёрт-те как представишь). Объяснить это замысловатое словечко можно так. Если какое-то тело (или группа тел) может (могут) совершить работу, то говорят, что оно (они) обладает (обладают) энергией. Слово «работа» здесь не просто так. Это в жизни что-то абстрактное, что не волк и в лес не убежит. А в физике это число. Да, работу можно посчитать. Звучит странно, но оно так и есть. Вообще говоря, у работ существует целая куча разновидностей. Но поскольку мы всё ещё в механике, то не буду грузить уймой умных слов, а расскажу только про механическую работу. Тем более, в школьной физике других работ, тьфу-тьфу, на контрольных и прочих работах по механике не дают.

Всё, заканчиваю свои глупые шутки. Механическая работа считается способом, который в математике называется «скалярное произведение векторов». Надо как бы перемножить два вектора, впихнув в произведение косинус угла между ними. Почему такая страшная форма формулы – это спрашивайте у математиков, это они притащили такой способ вычисления. Но, к сожалению, считать придётся именно так, и это будет правильно. Два вектора, которые мы как бы перемножаем, – это вектора силы и перемещения. Понятное дело, стрелочку на стрелочку не умножишь, поэтому считаем «модуль силы умножить на модуль перемещения». А угол идёт типа как компенсация за стрелочки. Потому, что если сила направлена против перемещения, то работа будет отрицательной: угол между силой и перемещением будет 180 градусов, его косинус – -1. Если сила направлена в ту же сторону, что и перемещение, – угол 0, косинус его +1. Если же сила направлена перпендикулярно перемещению, то получается, что она вообще от работы нагло отлынивает: косинус 90 градусов – это ноль, и все модули обращаются в баранку. У остальных углов надо смотреть косинусы и не забывать про знак «минус», если угол получится тупым (от 90 до 180 градусов).

Если посчитать единицу измерения работы, получится Н. м. Но, видимо, так писать не понтово, поэтому решили эту вещь обозвать фамилией ещё одного учёного – Джоуля – и писать Дж. Итого: 1 Дж – это работа, которую совершает сила в 1 ньютон при перемещении тела на 1 метр, при условии, что сила сонаправлена с вектором перемещения. Кошмар, какая мутная формулировка. Попробую по-русски: берёшь 100-граммовую гирьку, прицепляешь к ней безмен (ручные весы). И поднимаешь этот снаряд при помощи весов так, чтобы он отодвинулся ровно на 1 метр от пола, а указатель весов держался на отметке 0.1 кг (что будет соответствовать твоей силе в 1 Н). Как только поднимешь до конца, ты совершишь работу в 1 Дж. (Вообще говоря, я лукавлю, потому что у безмена тоже есть своя масса – то бишь поднимаешь не 100 г ровно, а чуть побольше. Но надеюсь, что общую суть передал понятно.)