Андрей Ильин – Физика для «чайников». Несерьезное пособие (страница 5)
Как видно, вся соль динамики – в этих самых силах. То есть: зная, какие силы и от чего действуют на многострадальное подвергнутое подсчётам туловище, можно точно сказать, будет оно двигаться или нет. Только сила – это тоже векторная штуковина. Более того, одна действующая сила никак не зависит от всех остальных. Поэтому способ считать такой: векторно складывать все силы и смотреть, что из них получится. Да-да, векторное сложение – это когда надо рисовать стрелочки из начала первого отрезка в конец второго. Если в итоге получится ноль (случайно получится так, что в сумме будут два вектора, чётко равные друг другу по длине и так же чётко противоположно направленные) – значит, изменений с телом не будет. Если в итоге такого сложения будет не ноль – то все изменения «пойдут» в ту сторону, в которую получается направлен результат.
Сила есть – ума не надо. Если б это было про физику…
Дальше начинается, наверное, самая скучная и нудная часть динамики. Есть несколько основных сил, которые могут действовать на тело. Они все были давно посчитаны и проверены, после чего ими начали грузить на уроках физики в школе для решения очередных тонн задач. Вот эти силы:
1) Сила всемирного тяготения. (Эпичное название, однако.) Частный случай – сила тяжести.
2) Сила упругости.
3) Сила реакции опоры.
4) Сила трения.
5) Вес. Да, это тоже сила. В физике масса и вес – это не одно и то же.
Теперь поподробнее (и постараюсь как можно более понятно) о каждой.
1) Всемирное тяготение.
Эта штука обязана своему появлению всё тому же Ньютону. Он предположил, что все тела в той или иной степени притягиваются друг к другу. И делают это просто потому, что у них есть массы. Чтобы подкрепить это предположение математикой, пришлось копать аж вплоть до космоса, где планеты и звёзды тоже притягиваются друг к другу. В итоге получилась заумная формула, полученная чисто из наблюдений, без всяких страшных математических выкладок:
F = G.m1.m2 /R2.
Буквы расшифровываются так: F – сила, G – цифирь под названием «гравитационная постоянная», составляет 6.67.10—11 Н.м2/кг2, m1 – масса первого тела, m2 – масса второго тела, R – расстояние между ними. Что? Что означает шесть шестьдесят семь на десять в минус одиннадцатой, и зачем это так написано? А попробуйте это число написать! Получится что-то вроде 0.00000000000667. Поди не сбейся со счёту, сколько там нулей… Вот чтобы каждый раз так их лихорадочно не пересчитывать, стали записывать подобные громоздкие числа в виде «смешанное число умножить на десять в степени». Смешанное число при этом всегда от 1 до 10, а степень десятки приходится считать вручную – это как раз и есть число нулей.
И сразу возникает куча непоняток и вопросов. Почему тогда я прямо сейчас не притягиваюсь мордой лица к экрану монитора? Почему тогда вообще вся аппаратура и мебель в комнате не хочет притягиваться друг к другу в один клубок? Почему еда вместе с ложкой сами не притягиваются к голове и рту? И, наконец, вопрос от умных людей в очках, ставящих оценки учащимся: а можно ли эту формулу применять для тех случаев, что я описал?
Пока не успели закидать тухлыми помидорами и прочими шарообразными предметами, сразу же поясняю. Строго говоря, для тел и туловищ заумных форм этот закон не подходит. Не подходит именно из-за упомянутого возражения умных товарищей: неточность в расстоянии. С другой стороны, здесь на помощь может прийти одно из самых первых понятий: материальная точка. Вот если смотреть на лицо и монитор совсем-совсем издалека, так, что они будут казаться точками, тогда и расстояние между ними будет однозначно определено. И, кстати, для помидоров закон тоже сгодится – они шарообразной формы и равномерно заполнены. В этом случае расстояние между ними – это расстояние между их центрами. (Строгая геометрия позволяет определить центр шара, так что даже с точки зрения математики не докопаешься.) Планеты и звёзды тоже с натяжкой можно считать равномерно заполненными шарами, так что и для них основная формула тоже годится.
А как тогда считать, например, расстояние между мордой лица и монитором? Откуда и докуда? Они же тоже размеры имеют, и из-за этого расстояние может быть разным!
Вопрос на засыпку: какое именно из указанных ниже расстояний брать для расчёта?
а) От кончика носа до экрана
б) От макушки до шарнира экрана
в) Откуда-нибудь из центра головы (можно ли посчитать, где он находится?..) до центра экрана (тот же вопрос)?..
Минута на размышление прошла. А теперь, внимание, правильный ответ: ни одно из них не подходит. Да, наша формула бессильна. Увы. (В сторону: ура, хотя бы это считать не надо!)
Хорошо, с расстоянием разобрались. Но вот вопрос, возникающий по здравому смыслу: почему тогда всё подряд друг к другу не липнет? Ответ простой. Сила притяжения есть, только она настолько маленькая, что не ощущается. Для примера: два бильярдных шара для игры в пул. Масса шара – 170 г (0.17 кг). Пускай они стоят совсем впритык. Диаметр шара составляет 5.175 см, и если шарики стоят впритык, то расстояние между их центрами будет как раз два радиуса, что равно диаметру. 5.175 см – это 5.175.10—2 м. Получаем:
0.17.0.17/ (5.175.10—2) 2 = 0.289.267806.25. Примерно будет равно 7.7396.104 кг2/м2. Это не в ньютонах! Потому что нужно ещё домножить на G. Немного выше я писал, что она составляет вот сколько: 6.67.10—11 Н.м2/кг2. Итого получается, сила составляет 51.623.10—7 Н, то есть примерно 5.2.10—6 Н. В минус шестой степени. Это примерно полумиллинная долька!
Чтобы более наглядно: миллиметр в тысячу раз меньше метра. Есть такая единица длины – микрон, она в тысячу раз меньше миллиметра. Получается, что микрон – это и есть миллионная доля метра. Так вот, сила притяжения получится настолько же слабее одного ньютона, насколько половинка микрона меньше метра. Проще говоря, её действие просто незаметно. А если расстояние повысить ещё хотя бы на те же 5 сантиметров, то сила станет ещё в 4 раза слабее! (Расстояние получится примерно 10 см – то есть, оно больше наших бывших 5 в 2 раза. Но оно находится в знаменателе дроби, да ещё и в квадрате. Значит, если шарики отодвинуть, то сила станет меньше (из-за того, что на расстояние делят) – и меньше аж в 4 раза (потому что 2 в квадрате – 4).
Собственно, вся слабость силы на обычных предметах именно из-за этого маленького значения G. Зато если взять хотя бы одно тело с действительно большой массой, а второе поставить на маленьком расстоянии от его поверхности, то сила уже будет ощутима. Собственно, если это «одно тело» – наша планета Земля, а второе – мы, то это и будет та самая сила тяжести, в сторону которой начал копать Ньютон, когда ему на голову упало это несчастное яблоко. И именно из этой формулы получилось то самое g (маленькое) – ускорение свободного падения. Если подставить массу Земли (5.9742.1024 кг) и расстояние от центра Земли до центра тела (при маленьких высотах это будет примерно равно радиусу Земли – 6378.1 км, или 6.3781.106 м), домножить на G, а вторую массу оставить как букву «m маленькое», то и получится F = m.g. (Да, я специально пересчитываю расстояние в метры, а массу – в килограммы. Потому что если подставлять в других единицах, то мало того что посчитаешь неправильно, так ещё и размерность не сойдётся; это будет всё равно что умножить котлету на муху, а потом разделить на кота.)
Автоматически следует и очевидный факт: сила тяжести направлена всегда к центру Земли – в простонародии, вниз.
Забегая далеко-далеко вперёд (практически в самый конец), гравитационное взаимодействие – самое слабое из всех известных взаимодействий в физике. И забегая уже едва ли не за пределы всей физики в целом: в каждом из других взаимодействий есть похожая сила, которая может и притягивать, и отталкивать. А в гравитации мы видим, что есть только притяжение. А куда делось отталкивание, есть ли оно вообще, и как его добиться? Этот вопрос остаётся разве что в мыслях учёных да научных фантастов, и называют сие загадочное отталкивание «антигравитацией».