5. Продолжение.
Больше же всего может доставить затруднений [вопрос],
a) какое значение имеют виды для [вещей] вечных из чувственных, [т.е. для Неба], или для становящихся и уничтожающихся, так как они не являются для них причиной ни движения, ни какого-нибудь изменения.
b) Однако, они нисколько не помогают [также] ни в смысле знания о прочем, потому что они не есть субстанция последнего ([иначе] они существовали бы в них),
c) ни для бытия, потому что они во всяком случае не наличны в том, что участвует в них.
d) Правда, можно подумать, пожалуй, что они суть причины так, как белое, когда оно находится в смешении с белым [предметом].
Но этот аргумент, высказанный сначала Анаксагором, а потом (не без трудностей) Эвдоксом [57] и некоторыми другими, слишком неустойчив [в смысле правильности], потому что не трудно привести для [опровержения] этого учения и многие невозможные [для него выводы].
Однако, нельзя никаким обыкновенным способом говорить, что прочее, [чувственные вещи происходят] из видов.
a) Говорить, что [идеи] суть образцы, и прочее в них участвует, – значит пустословить и высказывать поэтические метафоры. В самом деле, что это такое, что действует «взирая на идеи»? Ведь что угодно может и быть и становиться подобным без подражания [образцу], так что Сократом, напр., можно становиться [независимо от того], существует ли Сократ [сам по себе] или не существует. Подобным же образом ясно, что было бы то же самое, если бы даже существовал вечный Сократ.
b) Именно, окажется множество образцов одного и того же, а след., и [его] видов, как напр., для «человека» – «живое существо» и «двухногое», и вместе с тем еще человек-в-себе.
c) Кроме того, виды будут образцами не только чувственного, но и самих себя, как напр., род – образец того, что является как виды рода. Поэтому, образец и отображение [его] будет одним и тем же.
Далее, по-видимому, невозможно думать, что субстанция может быть вне того, чего субстанцией [она является]. След., как же идеи, будучи субстанциями вещей, могут находиться вне их [58]? В «Федоне» [Платона] [59] говорится таким образом, что виды суть причины и бытия и становления. Однако, [даже] если существуют виды, все-таки [ничто] не возникает, если нет двинувшего; и, [напротив того], возникает многое другое, как напр., дом и кольцо, видов чего, по их мнению, не существует. Таким образом, ясно, что может и быть и возникать то, виды чего они признают, при помощи тех же причин, о которых сейчас сказано, но не при помощи видов.
Однако, относительно идей и в этом смысле и при помощи более логичных [60] и точных аргументов можно было бы привести [еще] многое подобное рассмотренному.
III. ОБ ИДЕАЛЬНЫХ ЧИСЛАХ
(гл. 6 – 9, 1085b 36)
6. Классификация учений о числе.
После того как дано определение об этих [предметах], будет уместно вновь рассмотреть выводы о числах у тех, кто говорит, что они суть отделенные [от вещей] субстанции и первые причины сущего.
a) Если действительно число есть некая [реальная] природа, и субстанция его, по утверждению некоторых, есть не иная, как та самая, [чисто числовая], – то необходимо [одно из трех.
Во-первых] [61], [надо], чтобы в нем или было некое первое [число] и [некое] последующее, каждое по виду разное, причем это
1. [различие или] прямо присутствует на [всех] единицах, и никакая единица не счислима ни с какой [другой] единицей; или
2. все они [находятся] в прямой последовательности, и всякая из них счислима со всякой [другой], каковым, напр., считают математическое число (так как в математическом [числе] ни одна единица никак не отличается от другой).
[Во-вторых, возможно предположить, что]
3. одни счислимы, другие же – нет, как напр., в том случае, если за одним [-в-себе] существует сначала двойка [-в-себе], затем тройка [-в-себе] и так, стало быть, всякое число, и [далее] в каждом числе единицы – счислимы, как то: в первой двойке они счислимы с самими собой, в первой тройке счислимы сами с собой, и так, значит, – в прочих числах; в двойке же самой по себе единицы [эти] несчислимы в отношении к единицам в тройке самой по себе, и подобным образом [обстоит дело и] в прочих последовательных числах. Отсюда, математическое [число] счисляется [так, что] за «одним» [следует] «два» [через прибавление] к предыдущему одному другого «одного», и «три» – [через прибавление] к этим «двум» еще «одного»; так же и прочее число. Это же [идеальное] число [счисляется так, что] за «одним» [следуют] другие [особые] «два» без первого «одного», и тройка – без двойки, и прочее число – одинаково.
[В-третьих,
4. возможен род чисел, где] одно из чисел таково, как упомянутое вначале [чистая несчислимость], другое – как то, о котором говорят математики [непрерывная счислимость], третье же – как высказанное в последнем пункте [прерывная счислимость].
b) Кроме того, числа эти [могут] быть или
1. отдельными от вещей или
2. неотдельными, но [присутствующими] в чувственном, однако, не так, как мы рассматривали сначала [62], но так, что чувственное является состоящим из чисел; или, [наконец], –
3. так, что одно – отдельно, другое – неотдельно [63].
– Таковы единственно необходимые способы, какими можно существовать числам.
a) Можно сказать, что и те, по которым Единое есть принцип, субстанция и элемент всего, и число происходит из него и еще чего-то [64], говорят каждый одним из этих способов, кроме [тех, которые учат, что решительно] все единицы несчислимы. И это происходит по праву, так как не может быть никакого еще другого способа [существования чисел], кроме указанных.
Поэтому, одни, [Платон], говорят, что числа существуют в обоих смыслах, а именно что одно [число, т.е.], содержащее в себе моменты «раньше» и «позже», [или последовательный ряд], есть идея [идеальное число], а другое, математическое, [число] – помимо идей и чувственности, причем то и другое – отдельно от чувственного.
Другие же [Спевсипп и Ксенократ? – утверждают, что] только математическое число есть первое из сущего, находящееся в отделении от чувственности.
Также и пифагорейцы признают одно – математическое – [число], но только не в отделении, а [говорят что] чувственные субстанции составлены из них. Именно, целое Небо они образуют из чисел, но только не из составленных из единиц (μοναδικων) [65], [чистых отвлеченных], а предполагают, что единицы имеют [телесную] величину. Однако, как возникло первое единое с величиной, они, явно, затрудняются решить.
Еще один говорит, что существует [только] первое число [как] один из видов, [т.е. как идеальное].
Иные же [считают], что именно математическое – это самое [одно] [66].
b) Подобным же образом [разделяются мнения] и относительно длин, поверхностей и тел.
Именно, одни [говорят], что математические предметы отличаются [тут] от того, что [образуется] по идеям, [от идеального].
Из рассуждающих иначе – одни допускают математические предметы и в математическом смысле, те [именно], которые не делают идей числами и [даже] отрицают существование идей.
Другие допускают [тут] математические предметы, но [уже] не в математическом смысле, так как, [по их мнению], ни всякая любая величина не делится на величины, ни всякие любые единицы не составляют двойки.
За исключением пифагорейцев, все, которые говорят, что Единое – элемент и принцип сущего, утверждают, что числа составлены из единиц.
Те же [пифагорейцы], как сказано раньше, [утверждают, что числа] имеют [протяженную] величину.
Ясно из этого, сколькими способами можно говорить о них [о числах и фигурах]; и [ясно], что названы [тут] все способы. Все они невозможны; [только], пожалуй, один [еще] в большей мере, чем другой.
7. Критика платоновских идеальных чисел.
Итак, прежде всего, надо рассмотреть, счислимы ли единицы или не счислимы и, если не счислимы, то каким из разобранных нами способов. Именно, возможно, что каждая единица не счислима с каждой [другой] единицей, [абсолютная несчислимость]. Возможно, что [несчислимы] единицы, заключенные в самой двойке, [двойка-в-себе], с единицами, заключенными в самой тройке, [тройка-в-себе]; и, таким образом, значит, не счислимы единицы в каждом первом числе одни с другими, [– прерывная счислимость].
Если, [во-первых], все единицы счислимы и [взаимно] безразличны, то возникает математическое число и только одно [один тип числа]; и – тогда невозможно, чтобы идеи были [такими [67]] числами.
a) В самом деле, какое же это будет число – человек-в-себе или живое существо и другой любой из видов? Ведь у каждого [предмета] – одна идея, как напр., одна – человека-в-себе, и другая одна – живого существа-в-себе. [Взаимно] подобные и безразличные [числа] – беспредельны [по количеству] [68], так что эта тройка нисколько не больше человек-в-себе, чем любая [другая] [69].
b) Если же идеи не суть числа, то и вообще их не может быть. В самом деле, на основании каких принципов будут существовать числа? Число, [говорят], существует на основании Единого и Неопределенной Двоицы [70], и эти принципы и элементы утверждаются [как принципы и элементы] числа. Но их, [идеи], нельзя поместить ни раньше чисел, ни позже.
a) Если же, [во-вторых], единицы несчислимы, а именно так несчислимы, что [это касается] всякой в отношении всякой, то это число не может быть ни математическим, ибо математическое [число состоит] из безразличных [однородных единиц], и, что о нем доказано, применяется [только] к такому [же числу], ни одним из видов, [т.е. ни идеальным числом], ибо
