Йэн Стюарт – Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни (страница 61)

Предсказание уровней паводка.

Анализ больших данных и болезнь Лайма.

Определение числа встряхиваний бутылочки, достаточного для извлечения из нее кетчупа.

Оптимизация использования древесины на лесопилках.

Определение наилучшего способа теплоизоляции дома или трубы.

Распознавание предвзятостей (расовых, гендерных) в алгоритмах.

Определение жесткости инженерных конструкций, таких как стальные каркасы зданий.

Компьютерное распознавание раковых клеток.

Повышение стабильности толщины при производстве листового стекла.

Определение выбросов двуокиси углерода при выдержке бетона.

Разработка универсальных ключей для офисных зданий.

Компьютерное моделирование виртуального сердца.

Проектирование ураганоустойчивых зданий.

Поиск общих предков разных биологических видов.

Планирование движений промышленных роботов.

Решение проблем эпидемиологии заболеваний крупного рогатого скота.

Решение проблемы транспортных пробок.

Проектирование «умных» электрических сетей.

Повышение сопротивления сообществ к ураганным нагонным волнам.

Прокладка подводных кабелей связи.

Поиск мин в странах, где закончились войны.

Предсказание маршрутов движения пыли, выброшенной вулканами, с целью обеспечения безопасности воздушных перевозок.

Снижение колебаний напряжения в электросетях.

Повышение эффективности тестов на вирусы во время пандемии COVID-19.

Любое из этих направлений могло бы с успехом послужить темой для отдельной главы. И это лишь небольшая часть примеров использования математики на благо всех живущих на этой планете.

Эти примеры – и другие, о которых я рассказывал подробнее, – ясно показывают, что само разнообразие применений математики поразительно, особенно если учитывать, что значительная часть математических методов создавалась либо с совершенно иными целями, либо просто потому, что какому-то математику они показались интересными. Это вновь подводит нас к глубокому философскому вопросу, занимавшему Вигнера в далеком 1959 году. И этот вопрос остается – по крайней мере, для меня – таким же интригующим, каким был тогда. Даже более интригующим, если это возможно. Вигнер писал в основном о непостижимой эффективности математики в теоретической физике, но сегодня мы видим, что она непостижимо эффективна в гораздо более широком и более близком нам спектре видов деятельности. Большинство из них имеет еще меньше очевидных связей с какой бы то ни было математикой.

Как и Вигнера, меня не убеждает объяснение, которое дают многие: математика выводит свои закономерности из реального мира и должна поэтому быть эффективной в реальном мире. Как я уже говорил, на мой взгляд, оно упускает главное, хотя и неплохо объясняет понятную эффективность. Истории, рассказанные в этой книге, иллюстрируют те самые аспекты, которые и делают математику полезной в областях, на первый взгляд никак не связанных с ее происхождением. Математик и философ Бенджамин Пирс определил математику как «науку, которая делает необходимые выводы». Что произойдет при таких-то и таких-то условиях? Это глобальный вопрос, общий для большинства задач, которые возникают в окружающем мире. Поскольку математика в наше время носит очень общий характер, она дает набор полезных инструментов для ответов на такие вопросы, только и ожидающих, когда их задействуют. Не обязательно представлять себе все возможные варианты использования молотка, чтобы увидеть его полезность. Им можно что-то сколотить или разбить – в общем, это универсальный инструмент, и его, скорее всего, много где можно применить. Раз молоток помогает решить одну задачу, то он вполне может быть полезным и в других. Так и математический метод, отработанный на одной области, часто может быть перенесен – с надлежащей модификацией – и на другие.

Еще одно определение математики, которое мне нравится, дал Линн Артур Стин: «Наука значимой формы». Математика занимается структурой. Она исследует, как эффективно использовать структуру для понимания и решения задачи. Эта точка зрения опять же имеет весьма общий характер, и опыт показывает, что она вполне может отражать суть вопроса.

Третье определение, предложенное в отчаянии, выглядит так: это «то, чем занимаются математики». Сюда нужно добавить еще, что математик – это «тот, кто занимается математикой». Мне кажется, можно дать определение и без тавтологии, в ней нет необходимости. Стоит ли говорить, что бизнес – это «то, чем занимаются бизнесмены», а бизнесмен – это «человек, который занимается бизнесом»? Да, но этого мало. Успешным предпринимателем человека делает не само занятие бизнесом, а умение заметить возможность для бизнеса, которую упустили остальные. Точно так же математик – это человек, который замечает возможности для применения математики там, где остальные ничего не увидели.

Для этого необходимо мыслить математически.

За столетия математики выработали образ мышления, который позволяют сразу видеть суть задачи. В каком естественном контексте существует эта задача? Какое у нее пространство возможностей? Какая естественная структура подходит для выражения значимых свойств? Какие свойства принципиально важны, а какие представляют собой ненужные подробности или помехи, которые можно отбросить? Как их отбросить? Какой будет естественная структура оставшегося? Математическое сообщество отточило эти методы на бесчисленных трудных задачах, отшлифовало их, превратив в элегантные и мощные теории, проверило на задачах из реального мира. Эти методы становятся все более общими, взаимосвязанными, мощными и переносимыми.

Может быть, эффективность математики не так уж и непостижима.

Может быть, это вообще не загадка.

Представьте себе мир без математики.

Мне слышатся радостные крики множества людей, и я их понимаю, поскольку нет причин, по которым то, что нравится мне, должно нравиться и вам. Но я говорю не о том, что вам лично теперь ее не нужно учить. Дело не только в вас.

Представим, что где-то в огромной Вселенной существует цивилизация, которая потребляет математику в огромных количествах. Я имею в виду буквально потребляет. Некоторые физики утверждают, что математика так непостижимо эффективна в объяснении Вселенной, потому что Вселенная состоит из математики. Математика – не придуманный человеком метод понимания вещей, это реальная, хотя и нематериальная, субстанция, которая встроена во все сущее.

Лично я считаю это мнение безумным, оно делает философскую загадку тривиальной, но инопланетяне знают, что я неправ. Они уже миллиард лет назад открыли, что Вселенная на самом деле сделана из математики, и их цивилизация потребляет ее в огромных количествах, точно так же, как мы потребляем многие ресурсы Земли. Мало того, они использовали уже столько математики, что она у них давно закончилась бы, если бы им не удалось найти простое решение. У них ужасно продвинутые технологии и чрезвычайно агрессивное отношение к окружающему миру, поэтому они отправляют в поход целые флотилии гигантских, напичканных оружием космических кораблей, которые ищут обитаемые планеты и забирают себе их математику.

Математикоядные приближаются.

Обнаружив новый мир, они съедают всю его математику. Не идеи, а саму нематериальную субстанцию – и все, что когда-либо зависело от математики и опиралось на нее, исчезает тоже, лишенное опоры. Математикоядные предпочитают самую очищенную и переработанную пищу, так что начинают с продвинутой математики и постепенно съедают ее всю, до самых прозаических вещей. Обычно они уходят, когда добираются до умножения в столбик, потому что простейшая арифметика им не по вкусу, так что цивилизация на атакованных ими планетах не гибнет полностью. Остается, однако, лишь бледная тень прежнего величия, и Галактика буквально усеяна планетами, обитатели которых вынуждены вернуться в Темные века без надежды на спасение.

Если бы математикоядные появились в Солнечной системе завтра, что бы мы потеряли?

Скорее всего, исчезновения чистой математики на передовых рубежах мы бы просто не заметили. Хотя лет через 100 кое-что из этой категории приобрело бы жизненно важное значение, сейчас без всего этого можно обойтись. Но по мере того как математикоядные будут спускаться с башен из слоновой кости вниз, ближе к земле, у нас начнут пропадать важные вещи. Первыми в очереди стоят компьютеры, мобильные телефоны и интернет – самые математически сложные продукты на планете. Далее идет все, что связано с космосом: метеорологические, экологические и коммуникационные спутники, спутниковая навигация, в том числе авиационная и морская, спутниковое телевидение, отслеживание вспышек на Солнце. Перестанут работать электростанции. Промышленные роботы остановятся, производственные отрасли умрут, и мы вновь вернемся к веникам и швабрам вместо пылесосов. Никаких самолетов: без компьютеров мы уже не сможем их проектировать, а без аэродинамики не разберемся, как удержать их в воздухе. Радио и телевидение исчезнут в клубах инопланетного дыма, потому что эти технологии опираются на уравнения Максвелла для электромагнитного излучения – радиоволн. Все крупные здания рухнут, потому что их конструкции сильно зависят от компьютерных методов проектирования и теории упругости, которая должна обеспечить целостность конструкции. Никаких небоскребов, никаких крупных больниц и стадионов.