Яков Перельман – Занимательная механика (страница 6)

27 000 = 16 500 000/

откуда время

Мы видим, что за 600-ю долю секунды скорость пули должна возрасти от 0 до 270 м/с. Ясно, что за целую секунду прибавка скорости, так стремительно нарастающей, должна быть огромна.

Но вернёмся к расчёту давления. Узнав величину ускорения пули (вес которой, напомним, 7 г), мы легко вычислим действующую на неё силу, применив формулу f = ma:

7 × 16 500 000 = 115 500 000 дин.

В ньютоне круглым счётом миллион дин (дина – около миллиграмма × м/с²), значит, на пулю действует сила в 115 Н. Чтобы вычислить давление в килограммах на 1 см², надо знать, по какой площади эта сила распределяется. Площадь равна поперечному сечению канала револьвера (диаметр канала 7 мм = 0,7 см):

¼ × 3,14 × 0,7² = 0,38 см².

Значит, на 1 см² приходится давление в

115: 0,38 = около 300 Н/см².

Итак, пуля в момент выстрела выталкивается давлением в 300 атмосфер[15] против давления океанских вод, превышающего тысячу атмосфер. Ясно, что пуля не двинется с места. Порох вспыхнет, но не вытолкнет пули. Пуля нагана, пробивающая на воздухе (с 35 шагов) 4—5-дюймовых досок кряду, здесь бессильна «пробить» воду.

Сдвинуть земной шар

Даже среди людей, изучавших механику, распространено убеждение, что малой силой нельзя сдвинуть свободное тело, если оно обладает весьма большой массой. Это одно из заблуждений здравого смысла. Механика утверждает совершенно иное: всякая сила, даже самая незначительная, должна сообщить движение каждому телу, даже чудовищно грузному, если тело это свободно. Мы не раз уже пользовались формулой, в которой выражена эта мысль:

Последнее выражение говорит, что ускорение может быть равно нулю только в том случае, когда сила/равна нулю. Поэтому всякая сила должна заставить двигаться любое свободное тело.

В окружающих нас условиях мы не всегда видим подтверждение этого закона. Причина – трение, вообще сопротивление движению. Другими словами, причина та, что перед нами очень редко бывает тело свободное: движение почти всех наблюдаемых нами тел не свободно. Чтобы в условиях трения заставить тело двигаться, необходимо приложить силу, которая больше силы трения. Дубовый шкаф на сухом дубовом полу только в том случае придёт в движение под напором наших рук, если мы разовьём силу не меньше ⅓ веса шкафа, потому что сила трения дуба по дубу (насухо) составляет 34 % веса тела. Но если бы никакого трения не было, то даже ребёнок заставил бы двигаться тяжёлый шкаф прикосновением пальца.

К тем немногим телам природы, которые совершенно свободны, т. е. движутся, не испытывая ни трения, ни сопротивления среды, принадлежат небесные тела – Солнце, Луна, планеты, в их числе и наша Земля. Значит ли это, что человек мог бы сдвинуть с места земной шар силой своих мускулов? Безусловно так: напирая на земной шар, вы приведёте его в движение!

Но вот вопрос: какова окажется скорость этого движения? Мы знаем, что ускорение, приобретаемое телом под действием данной силы, тем меньше, чем больше масса тела. Если деревянному крокетному шару мы силой своих рук можем сообщить ускорение в несколько десятков метров в секунду за секунду, то земной шар, масса которого неизмеримо больше, получит от такой же силы неизмеримо меньшее ускорение. Мы говорим: «неизмеримо больше», «неизмеримо меньше», конечно, не в буквальном смысле. Измерить массу земного шара возможно[16], а следовательно, возможно определить и его ускорение при заданных условиях. Сделаем это.

Пусть сила, с какой человек напирает на земной шар, равна 10 Н, т. е. около 10 000 000 дин. Мы рискуем запутаться в выкладках, если не прибегнем здесь к сокращённому обозначению больших чисел: 10 000 000 = 10⁷. Масса земного шара равна 6 × 10²⁷ г. Поэтому величина искомого ускорения

Такова величина ускорения, приобретаемого в этом случае земным шаром. На сколько же сдвинется планета в столь медленно ускоряющемся движении? Это зависит от продолжительности движения. И без расчёта ясно, что за какой-нибудь час или сутки перемещение будет слишком ничтожно. Возьмём крупный интервал – год, т. е. круглым счётом 32 млн секунд (32 ×10⁶). Путь 5, проходимый в t секунд при ускорении а, равен (см. справочную табличку с. 31).

В данном случае

Перемещение равно примерно миллионной доле сантиметра. Такого перемещения нельзя усмотреть в самый сильный микроскоп. Возьмём ещё больший промежуток времени: пусть человек напирает на земной шар всю жизнь, скажем, 70 лет. Тогда величина перемещения увеличится в 70 %, т. е. круглым счетом в 5000 раз, и станет равной

Это приблизительно толщина человеческого волоса.

Результат поразительный: силой своих мышц человек может в течение жизни сдвинуть земной шар на толщину волоса! Как хотите, это всё же значительное действие для такого пигмея, как человек.

Самое удивительное то, что расчёт наш ничуть не фантастичен. Мы действительно сдвигаем земной шар силой наших мускулов! Так, например, подпрыгивая, мы надавливаем ногами на Землю и заставляем её подаваться – пусть на ничтожную величину – под действием этой силы. Мы совершаем подобные подвиги на каждом шагу – буквально на каждом шагу, потому что при ходьбе неизбежно отталкиваем ногой нашу планету. Ежесекундно заставляем мы земной шар делать сверхмикроскопические перемещения, прибавляя их к тем астрономическим движениям, которыми он обладает[17].

Ложный путь изобретательства

В поисках новых технических возможностей изобретатель должен неизменно держать свою мысль под контролем строгих законов механики, если не хочет вступить на путь бесплодного фантазёрства. Не следует думать, что единственный общий принцип, которого не должна нарушать изобретательская мысль, есть закон сохранения энергии. Существует и другое важное положение, пренебрежение которым нередко заводит изобретателей в тупик и заставляет их бесплодно растрачивать свои силы. Это – закон движения центра тяжести. Рассматривая предлагаемые изобретателями проекты новых летательных аппаратов, я не раз убеждался, что закон этот мало известен широким кругам.

Упомянутый закон утверждает, что движение центра тяжести тела (или системы тел) не может быть изменено действием одних лишь внутренних сил. Если летящая бомба разрывается, то, пока образовавшиеся осколки не достигли земли, общий центр их тяжести продолжает двигаться по тому же пути, по какому двигался центр тяжести целой бомбы. В частном случае если центр тяжести тела был первоначально в покое (т. е. если тело было неподвижно), то никакие внутренние силы не могут переместить центр тяжести.

К какого рода заблуждениям приводит изобретателей пренебрежение рассматриваемым законом, показывает следующий поучительный пример – проект летательной машины совершенно нового типа. Представим себе, говорит изобретатель, замкнутую трубу (рис. 12), состоящую из двух частей: горизонтальной прямой АВ и дугообразной части АСВ над ней. В трубах имеется жидкость, которая непрерывно течёт в одном направлении (течение поддерживается вращением винтов, размещённых в трубах). Течение жидкости в дугообразной части АСВ трубы сопровождается центробежным давлением на наружную стенку. Получается некоторое усилие Р (рис. 13), направленное вверх, усилие, которому никакая другая сила не противодействует, так как движение жидкости по прямому пути АВ не сопровождается центробежным давлением. Изобретатель делает отсюда тот вывод, что при достаточной скорости течения сила Р должна увлечь весь аппарат вверх.

Рис. 12. Проект летательного аппарата нового типа

Рис. 13. Сила Р должна увлекать аппарат вверх

Верна ли мысль изобретателя? Даже не входя в подробности механизма, можно заранее утверждать, что аппарат не сдвинется с места. В самом деле, так как действующие здесь силы – внутренние, то переместить центр тяжести всей системы (т. е. трубы вместе с наполняющей её водой и механизмом, поддерживающим течение) они не могут. Машина, следовательно, не может получить общего поступательного движения. В рассуждении изобретателя кроется какая-то ошибка, какое-то существенное упущение.

Рис. 14. Почему аппарат не взлетает?

Нетрудно указать, в чём именно заключается ошибка. Автор проекта не принял во внимание, что центробежное давление должно возникать не только в кривой части АС В пути жидкости, но и в точках А и В поворота течения (рис. 14). Хотя кривой путь там и не длинен, зато повороты очень круты (радиус кривизны мал). А известно, что чем круче поворот (чем меньше радиус кривизны), тем центробежный эффект сильнее. Вследствие этого на поворотах должны действовать ещё две силы Q и R, направленные наружу; равнодействующая этих сил направлена вниз и уравновешивает силу Р. Изобретатель проглядел эти силы. Но и не зная о них, он мог бы понять непригодность своего проекта, если бы ему был известен закон движения центра тяжести.

Правильно писал в своё время великий Леонардо да Винчи, что законы механики «держат в узде инженеров и изобретателей для того, чтобы они не обещали себе или другим невозможные вещи».

Где центр тяжести летящей ракеты?

Может показаться, что ракетный двигатель нарушает закон движения центра тяжести. Звёздоплаватели хотят заставить ракету долететь до Луны – долететь действием одних только внутренних сил. Но ведь ясно, что ракета унесёт с собой на Луну свой центр тяжести. Что же станется в таком случае с нашим законом? Центр тяжести ракеты до её пуска был на Земле, теперь он очутился на Луне. Более явного нарушения закона и быть не может!