Яков Перельман – Занимательная механика (страница 4)

На первый взгляд может показаться, что причалит раньше та лодка, которую тянут двое: двойная сила порождает большую скорость.

Рис. 8. Какая лодка причалит раньше?

Но верно ли, что на эту лодку действует двойная сила? Если и лодочник, и матрос оба тянут к себе верёвку, то натяжение верёвки равно силе только одного из них – иначе говоря, оно таково же, как и для первой лодки. Обе лодки подтягиваются с равной силой и причалят одновременно[12].

Загадка пешехода и паровоза

Бывают случаи – на практике нередкие, – когда как действующая, так и противодействующая силы приложены в разных местах одного и того же тела. Мускульное напряжение или давление пара в цилиндре паровоза представляют примеры таких сил, называемых внутренними. Особенность их та, что они могут изменять взаимное расположение частей тела, насколько это допускает связь частей, но никак не могут сообщить всем частям тела одно общее движение. При выстреле из ружья пороховые газы, действуя в одну сторону, выбрасывают пулю вперёд. В то же время давление пороховых газов, направленное в противоположную сторону, сообщает ружью движение назад. Двигать вперёд и пулю, и ружьё давление пороховых газов, как сила внутренняя, не может.

Но если внутренние силы не способны перемещать всё тело, то как же движется пешеход? Как движется паровоз? Сказать, что пешеходу помогает трение ног о землю, а паровозу – трение колес о рельсы, не значит еще разрешить загадку. Трение, конечно, совершенно необходимо для движения пешехода и паровоза: известно, что нельзя ходить по очень скользкому льду и что паровоз на скользких рельсах вращает колеса, не двигаясь с места. Но известно и то, что трение – сила пассивная (с. 20), не способная сама по себе порождать движение.

Выходит, что силы, участвующие в движении пешехода и паровоза, не могут заставить их двигаться. Каким же образом движение всё-таки происходит?

Загадка разрешается довольно просто. Две внутренние силы, действуя одновременно, не могут сообщить телу движения, так как действие одной силы уравновешивается действием другой. Но что будет, если некоторая третья сила уравновесит или ослабит действие одной из двух внутренних сил? Тогда ничто не помешает другой внутренней силе двигать тело. Трение и есть та третья сила, которая ослабляет действие одной из внутренних сил и тем даёт другой силе возможность двигать тело.

Для большей ясности обозначим обе внутренние силы буквами F₁ и F₂, а силу трения – буквой F₃. Если величина и направление силы F₃ таковы, что она достаточно ослабляет действие силы F₂, то сила F₁ сможет привести тело в движение. Короче, движение пешехода и паровоза осуществляется потому, что из трёх действующих на тело сил

F₁, F₂, F₃

силы F₂ и F₃ полностью или частью уравновешиваются, и тогда сила F₁ становится действующей.

Инженеры, описывая движение паровоза, предпочитают говорить, не вполне последовательно, что уравновешиваются силы F₁ и F₂, а движет паровоз сила трения F₃. Практически это, впрочем, безразлично, поскольку для движения паровоза необходимо участие и силы пара, и силы трения.

Что значит преодолеть инерцию?

Закончим главу рассмотрением ещё одного вопроса, также зачастую порождающего превратные представления.

Приходится нередко читать и слышать, что для приведения покоящегося тела в движение надо прежде всего преодолеть инерцию этого тела. Мы знаем, однако, что свободное тело нисколько не сопротивляется стремлению силы привести его в движение. Что же тут надо «преодолевать»?

«Преодоление инерции» – не более как условное выражение той мысли, что каждое тело для приведения себя в движение с определённой скоростью требует и определённого промежутка времени. Никакая сила, даже самая большая, не может мгновенно сообщить заданную скорость никакой массе, как бы ни была ничтожна эта масса. Мысль эта замкнута в краткой формуле

ft = mv,

о которой мы будем говорить в следующей главе, но которая, надеюсь, знакома читателю из учебника физики. Ясно, что при t = 0 (время равно нулю) произведение mv (массы на скорость) равно нулю, и, следовательно, скорость равна нулю, так как масса не может равняться нулю. Другими словами, если силе /не дать времени для проявления её действия, она не сообщит телу никакой скорости, никакого движения. Если масса тела велика, потребуется сравнительно большой промежуток времени, чтобы сила сообщила телу заметное движение. Нам будет казаться, что тело начинает двигаться не сразу, что оно словно противится действию силы. Отсюда и сложилось ложное представление о том, что сила, прежде чем заставить тело двигаться, должна «преодолеть его инерцию», его косность (буквальный смысл слова «инерция»).

Железнодорожный вагон

Один из читателей просит меня разъяснить вопрос, который, в связи с только что сказанным, возник, вероятно, у многих: «Почему сдвинуть железнодорожный вагон с места труднее, чем поддерживать движение вагона, уже катящегося равномерно?»

Не только труднее, прибавлю я, но и вовсе невозможно, если прилагать небольшое усилие. Чтобы поддерживать равномерное движение пустого товарного вагона по горизонтальному пути, достаточно, при хорошей смазке, усилия в 150 Н. Между тем такой же неподвижный вагон не удаётся сдвинуть с места силой меньшей 600 Н.

Причина не только в том, что приходится в течение первых секунд затрачивать силу на приведение вагона в движение с заданной скоростью (затрата эта сравнительно невелика), причина кроется главным образом в условиях смазки стоящего вагона. В начале движения смазка ещё не распределена равномерно по всему подшипнику, и оттого заставить вагон двигаться тогда очень трудно. Но едва колесо сделает первый оборот, условия смазки сразу значительно улучшаются, и поддерживать дальнейшее движение становится несравненно легче.

Глава 2

Сила и движение

Справочная таблица по механике

«Никакое человеческое знание не может притязать на название истинной науки, если оно не пользуется математическими доказательствами», – писал в XVI веке Леонардо да Винчи. Это было верно уже в младенческие годы науки; ещё правильнее такое утверждение для наших дней. В настоящей книге нам не раз придётся обращаться к формулам из механики. Для читателей хотя и проходивших механику, но забывших эти соотношения, дана здесь небольшая табличка-справочник, помогающая восстановить в памяти важнейшие формулы. Она составлена по образцу пифагоровой таблицы умножения: на пересечении двух граф отыскивается то, что получается от умножения величин, написанных по краям. (Обоснование этих формул читатель найдет в учебниках механики.)

Покажем на нескольких примерах, как пользоваться табличкой.

Умножая скорость v равномерного движения на время t, получаем путь S (формула S = vt).

Умножая силу f на путь S, получаем работу А, которая в то же время равна и полупроизведению массы m на квадрат скорости .[13]

Подобно тому как с помощью таблицы умножения можно узнавать результаты деления, так и из нашей таблички можно извлечь, например, следующие соотношения.

Скорость v равнопеременного движения, делённая на время t, равна ускорению а (формула )

Сила f, делённая на массу m, равна ускорению а; делённая же на ускорение а, равна массе m:

Пусть для решения механической задачи вам потребовалось вычислить ускорение. Вы составляете по табличке все формулы, содержащие ускорение, прежде всего формулы:

а затем и формулу

Среди них ищете ту, которая отвечает условиям задачи.

Если пожелаете иметь все уравнения, с помощью которых может быть определена сила, табличка предложит вам на выбор:

fS= А (работа)

fv = W (мощность)

ft = mv (количество движения)

f = mа.

Не надо упускать из виду, что вес (Р) есть тоже сила, поэтому наряду с формулой f = mа в нашем распоряжении имеется и формула Р = mg, где g – ускорение силы тяжести близ земной поверхности. Точно так же из формулы fS = А следует, что Ph = А – для тела весом Р, поднятого на высоту h.

Пустые клетки таблицы показывают, что произведения соответствующих величин не имеют в механике никакого смысла.

Ещё важное замечание. Формулы механики полезны только в руках того вычислителя, который твёрдо знает, в каких мерах надо выразить входящие в них величины. Если, вычисляя работу по формуле А = fS, вы выразите силу f в ньютонах, а путь S – в сантиметрах, то получите величину работы в редко употребительных единицах – в ньютоно-сантиметрах и, конечно, легко можете запутаться. Чтобы получился надлежащий результат, сила должна быть выражена в ньютонах, а путь – в метрах, тогда работа получится в ньютоно-метрах, или, по-другому, в джоулях. Но вы можете выразить силу и в динах, а путь в сантиметрах, тогда результат покажет число эргов работы (дина – сила, равная 1/100 000 ньютона, т. е. 100 мН) – дино-сантиметров.

Точно так же равенство f = mа даст силу в динах только тогда, когда масса выражена в граммах, а ускорение – в сантиметрах в секунду за секунду.

Умению выбирать единицы мер и безошибочно определять, в каких мерах получился результат, нельзя научиться в четверть часа. Кто этим умением ещё не обладает, тому следует во всех случаях пользоваться мерами системы «сантиметр – грамм – секунда» (СГС), а полученный результат, если нужно, переводить в другие меры[14].