Владимир Успенский – Апология математики (сборник статей) (страница 33)

Труды Лобачевского не просто не были признаны современниками, но подверглись прямому поношению. Упомянутая выше первая публикация Лобачевского 1829–1830 гг. называлась «О началах геометрии» и была напечатана в виде пяти статей в журнале «Казанский вестник, издаваемый при Императорском Казанском университете», в частях XXV, XXVII, XXVIII. К заглавию публикации была сделана примечательная ссылка:

Извлечено самим Сочинителем из рассуждения под названием: «Exposition des principles de la Géometrie etc.», читанного им в заседании Отделения физико-математических наук 11 февраля 1826 года.

В 1832 г. совет Казанского университета представил эту работу в Академию наук. Академик Остроградский написал в своём отзыве: «Всё, что я понял в геометрии г-на Лобачевского, ниже посредственного. ‹…› Книга г-на ректора[63] Лобачевского опорочена ошибкой… она небрежно изложена и… следовательно, она не заслуживает внимания Академии». Михаил Васильевич Остроградский был математик хотя и несколько приземлённый, но знаменитый (и даже заслуженно знаменитый), и его мнение пользовалось высоким авторитетом. Провинциала же Лобачевского в столицах никто не знал. К отзыву Остроградского прислушались. И в 1834 г. в журнале Ф. В. Булгарина «Сын отечества» появился издевательский пасквиль, подписанный двумя буквами «С. С». Вот цитата из него:

Как можно подумать, чтобы г. Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какой-нибудь серьёзной целью книгу, которая немного бы принесла чести и последнему школьному учителю! Если не учёность, то по крайней мере здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой геометрии нередко недостает и сего последнего.

Слава «Коперника геометрии» пришла к Лобачевскому посмертно, накануне столетнего юбилея. Уважение вызывает его преданность научной истине, бесстрашие в её отстаивании и стойкость в перенесении невзгод.

В июне 1981 г. я посетил могилу Лобачевского на церковной аллее Арского кладбища в Казани и обнаружил её в довольно запущенном состоянии. Поставленный в своё время крест был похищен или разрушен, от него сохранился только постамент, и на нём стоял стандартный дешёвый крест из металлических труб и прутьев, такие кресты и ныне можно видеть на наших кладбищах.

Лесков в «Левше» описал судьбу русского гения. Именно усилиями Лобачевского Казанский университет стал одним из лучших учебных заведений России. Двадцатого ноября 1845 г. Лобачевский был в шестой раз утверждён в должности ректора на новое четырёхлетие. Тем не менее летом 1846 г. Лобачевского уволили с должности ректора, а весной 1847 г. – с должности профессора. Он тяжело переживал этот страшный удар. Формально Лобачевский получил даже повышение – был назначен помощником попечителя учебного округа, однако жалованья ему не назначили. Наступили годы увядания. Вскоре Лобачевский разорён, имение его жены продаётся за долги. В 1852 г. умирает старший сын Лобачевского. Здоровье его самого подорвано, он сильно одряхлел, стал слепнуть и к концу жизни ослеп совершенно. Но и лишённый зрения, Лобачевский не переставал приходить на экзамены, на собрания и учёные диспуты и не прекращал заниматься наукой. За год до смерти он закончил свой последний труд «Пангеометрия», диктуя его ученикам. Разбитый жизнью и больной, он умер в феврале 1856 г., не дожив совсем немного до признания его теории.

Толчок к признанию дала публикация дневников и писем Гаусса, последовавшая за его кончиной в 1855 г. Рассыпанные в них восторженные отзывы о Лобачевском всколыхнули математический мир. О Лобачевском заговорили, стали искать его работы. В Казань из университетов Европы полетели просьбы прислать его сочинения. Потребовалось срочное переиздание всех его геометрических трудов, а позже из журналов были извлечены статьи Лобачевского и по другим математическим темам. «Чем Коперник был для Птолемея, тем был Лобачевский для Евклида. Между Коперником и Лобачевским существует поучительная параллель. Коперник и Лобачевский – оба славяне по происхождению. Каждый из них произвёл революцию в научных идеях. Величие каждой из этих революций настолько огромно, что оно может быть сравнено лишь с величием другой. Причина чрезвычайной важности этих революций заключается в том, что они изменили наше понимание космоса», – писал знаменитый английский геометр и философ Уильям Клиффорд[64].

Что касается Бойаи, то открытие им неевклидовой геометрии привело его к повреждению в психике. Судя по всему, он был довольно амбициозен. Янош с детства был весьма одарён и рос вундеркиндом. В 13 лет он овладел дифференциальным и интегральным исчислением и аналитической механикой. Он играл на скрипке и говорил на девяти иностранных языках, в том числе на китайском и на тибетском. Окончив в 1822 г. обучение в венской Инженерной академии (пройдя за четыре года семилетний курс), он в сентябре 1823 г. поступил в инженерные войска; на военной службе пробыл 11 лет и имел славу лучшего фехтовальщика и танцора во всей австро-венгерской армии. При этом он никогда не курил и не пил ничего крепкого, даже кофе. Ни одного достоверного портрета Яноша Бойаи до нас не дошло.

Создавать неевклидову геометрию Бойаи начал в 17 лет, а 3 ноября 1823 г. написал отцу, что открыл удивительные вещи, сотворил другой, новый мир. Но лишь в 1832 г. результаты исследований Бойаи были опубликованы – как тогда было принято, на латыни. Полное название единственного (!) опубликованного сочинения Бойаи таково: «Appendix. Scientiam spatii absolute veram exhibens: a veritate aut falsitate Axiomatis XI Euclidei (a priori haud unquam decidenda) independentem; adjecta ad casum falsitatis, quadratura circuli geometrica» [ «Приложение. Содержащее науку о пространстве, абсолютно истинную, не зависящую от истинности и ложности XI аксиомы Евклида[65] (что априори никогда решено быть не может); с прибавлением к случаю ложности геометрической квадратуры круга»]. «Математический энциклопедический словарь» (М., 1988, с. 669) отмечает, что изложение «отличается крайней сложностью и схематичностью, но по продуманности каждого слова и обозначения принадлежит к числу наиболее совершенных произведений математической литературы». Указанные сложность и схематичность, а также чрезвычайная сжатость (изложение занимало 24 с.) явно не способствовали популяризации идей Бойаи: надо было быть Гауссом, чтобы их понять. Кроме того, трактат не вышел отдельным изданием, а был опубликован в качестве приложения к книге Бойаи-старшего (отсюда и общепринятое краткое название – Appendix, т. е. «Приложение»). Не получив публичной поддержки Гаусса да ещё и узнав о его заявлении, что сообщённое ему открытие он сделал раньше, младший Бойаи впал в полное отчаяние. Он заподозрил Гаусса в попытке украсть его результаты и присвоить приоритет. Но сильнейший удар ждал его впереди. В 1848 г. Бойаи ознакомился с упомянутым выше сочинением Лобачевского Geometrische Untersuchungen, из первых же строк которого явствовало, что русский математик обнародовал неевклидову теорию раньше, в 1829 г. Это доконало Яноша. Он даже заподозрил, что Лобачевский – вымышленное лицо, выдумка хитроумного интригана Гаусса. Это уже был явный симптом психического нездоровья, на которое сдержанно намекает «Математический энциклопедический словарь»: «Открытия Бойаи при жизни признания не получили, что отразилось на его психике».

В геометрии Лобачевского – Бойаи много непривычного для нас, воспитанных на учении Евклида. Например, сумма углов своя у каждого треугольника, и притом она всегда меньше 180°. Достаточно взглянуть на утверждение, использованное Лежандром, и другие приведённые выше равносильные формулировки аксиомы о параллельных, чтобы осознать: ни одно из них не имеет места в гиперболической геометрии (хотя все другие аксиомы евклидовой геометрии выполняются). Вот какое суждение высказал Гаусс в упомянутом письме Тауринусу от 8 ноября 1824 г.:

Предположение, что сумма углов треугольника меньше чем 180°, приводит к странной геометрии, совершенно отличной от нашей, но совершенно непротиворечивой. ‹…› Три угла треугольника становятся сколь угодно малыми, если только стороны взять достаточно большими, хотя площадь треугольника никогда не может превзойти и даже достигнуть некоторого предела, сколько бы большими ни были стороны.

Кажется естественным вопрос, какая же из аксиом всё-таки истинна – Евклида или Лобачевского. Тот раздел труда Лобачевского «О началах геометрии», который был опубликован в 1830 г. в части XVIII «Казанского вестника» (с. 251–283), начинается такими словами, в которых мы изменили лишь орфографию и пунктуацию:

Изложенная нами теория параллельных предполагает линии с углами в такой зависимости, которая, как после увидим, находится или нет в природе, доказать никто не в состоянии. По крайней мере наблюдения астрономические убеждают в том, что все линии, которые подлежат нашему измерению, даже расстояния между небесными телами, столько малы, что в сравнении с линиею, принятою в данной теории за единицу, употребительные до сих пор уравнения прямолинейной Тригонометрии без чувствительной погрешности должны быть справедливы.

Здесь мы вынуждены обратиться к проблемам философским. Прежде всего надо понять, что значит «истинна». Казалось бы, ясно: истинна – значит соответствует реальному положению вещей. Как там, в реальном мире, одна параллельная прямая или много? А никак, потому что в реальном мире вообще нет прямых, как нет и других объектов геометрии. Геометрических шаров, например, в природе не бывает, а бывают лишь предметы, приближающиеся по форме к геометрическому шару; при этом арбуз в меньшей степени шар, чем волейбольный мяч, а мяч – в меньшей степени, чем бильярдный шар или шарик подшипника. С прямыми дело обстоит ещё сложнее: ведь прямая бесконечна, а все примеры, которые мы можем предъявить, будь то линия, начерченная на песке либо на бумаге, или натянутая нить, или граница между стеной и потолком, – все они демонстрируют нам (опять-таки, разумеется, приблизительно) лишь ограниченные, конечные участки прямых линий, т. е. то, что на языке современной геометрии называется отрезками. Да и отрезков в точном геометрическом смысле в природе не существует: самая тонкая нить имеет толщину, самая гладкая поверхность лишь приближается к идеально ровной, а под электронным микроскопом выглядит как рябь. Луч света и тот искривляется в реальном пространстве. Для формирования же представления о бесконечной прямой одного только наглядного способа недостаточно – требуется ещё и воображение. От зарождения геометрии прошли тысячелетия, пока люди осознали, что мы не можем непосредственно наблюдать точки, прямые, отрезки, плоскости, углы, шары и прочие геометрические объекты и потому предметом геометрии служит не реальный мир, а мир воображаемый, населённый этими идеальными геометрическими объектами, всего лишь похожий на мир реальный (по терминологии некоторых философских школ, являющийся отражением реального мира).