Виктор Троицкий – Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева (страница 87)

¹³ Лосев А.Ф. Философия имени // Лосев А.Ф. Бытие – Имя – Космос. М., 1993. С. 616.

¹⁴ Свасьян К.А. Судьбы математики в истории познания нового времени // Вопросы философии. 1989. № 12. С. 47.

¹⁵ Лосев А.Ф. История античной эстетики. Последние века. Кн. 1. М., 1988. С. 232 – 233.

¹⁶ См. там же. С. 231.

¹⁷ Лосев А.Ф. История античной эстетики. Софисты. Сократ. Платон. М., 1969. С. 326, 313.

¹⁸ Потому-то Аристотель со своей теорией абстракции математического объекта признавал только потенциальную бесконечность.

¹⁹ Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985. С. 167 – 169, 248.

²⁰ Наши нехитрые формализации опираются на текст: Лосев А.Ф. Античный космос и современная наука // Лосев А.Ф. Бытие – Имя – Космос. С. 174 – 176.

²¹ «Математика с человеческим лицом» – название рецензии В.И. Арнольда на книгу И.Р. Шафаревича «Основные понятия алгебры». М., 1986.

¹ Научная деятельность Г. Кантора закончилась около 1899 года, когда его идеи уже проникли в университетскую среду России. Канторовские работы были переведены на русский язык П.С. Юшкевичем и изданы в сб.: Новые идеи в математике. СПб., 1914. Сб. 6. Большинство выпусков указанной серии отводилось именно проблематике теории относительности и оснований математики.

² Платонов А.П. Слышные шаги (Революция и математика) // Платонов А.П. Государственный житель. Проза, письма. М., 1988. С. 536.

³ Письмо А.Ф. Лосева к П.А. Флоренскому от 24 мая 1924 г. // Контекст – 1990. Литературно-теоретические исследования. М., 1990. С. 14.

⁴ Муравьев В.Н. Всеобщая производительная математика // Русский космизм. Антология философской мысли. М., 1993. С. 192.

⁵ Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 271 – 272; цитата выше («по букве») относится к работе: Основы общего учения о многообразиях. С. 101. Работы Г. Кантора здесь и далее указываются по изд.: Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985.

⁶ Джойс Д. Улисс. М., 1993. С. 485. Надо полагать, «океаном» болтовни Молли Блум (в следующем эпизоде) представлена уже актуальная бесконечность.

⁷ Точно сообразуемся с двойной семантикой латинского plus из нашего заголовка: как около и как больше.

⁸ Сам Кантор рассматривал актуальное бесконечное в трех главных отношениях: in Deo, in concreto, in abstracto (О различных точках зрения на актуально бесконечное. С. 264). Наша классификация, как минимум, покрывает логический объем модуса in abstracto (а при определенных допущениях – и in concreto), модусу же in Deo соответствует «актуально бесконечное бесконечное».

⁹ Основы общего учения о многообразиях. С. 70 – 71; О различных точках зрения на актуально бесконечное. С. 265 – 266.

¹⁰ К учению о трансфинитном. С. 294 – 296.

¹¹ Флоренский Павел. Мнимости в геометрии. Расширение области двухмерных образов геометрии (Опыт нового истолкования мнимостей). М., 1922. С. 33.

¹² См.: Успенский В.А. Нестандартный, или неархимедов, анализ. М., 1983. С. 15, 21.

¹³ «Бесконечность, которая умещается на ладошке младенца» (один из развернутых эпитетов «Каббалы») – в мистике подобная конструкция естественна.

¹⁴ Лосев А.Ф. Единство трех понятий // Лосев А.Ф. Дерзание духа. М., 1988. С. 106, 107.

¹⁵ Лосев А.Ф. Очерки античного символизма и мифологии. Т. 1. М., 1930. С. 61 (см. также с. 21 – 22, 66, 96); он же. История античной эстетики. Последние века. Кн. 2. М., 1988. С. 19, 62, 144 – 150.

¹⁶ Лосев Алексей. Из воспоминаний // Студенческий меридиан, 1990. № 5. с. 31.

¹⁷ Лосев А.Ф. Критика платонизма у Аристотеля. (Перевод и комментарий XIII-й и XIV-й книги «Метафизики» Аристотеля). М., 1929. С. 43 – 44, 59, 97 – 102.

¹⁸ Там же. С. 33. Здесь и выше курсив Лосева.

¹⁹ Использовано явное определение «несчислимости», данное Лосевым в «Очерках античного символизма и мифологии», с. 596.

²⁰ Топоров В.Н. Числа // Мифы народов мира. Т. 2. М., 1992. С. 629 – 631.

²¹ Аристотель. Сочинения в четырех томах. T. 1. М., 1976. С. 331.

²² Предварительную постановку вопроса о «несводимости» можно найти в работе: Троицкий В.П. «Античный космос и современная наука» и современная наука // Лосев А.Ф. Бытие – Имя – Космос. М., 1993. С. 900 – 901, см. также наст. изд.

²³ Известны разновидности кодирования, родственные гёделевской нумерации и относящиеся, по Клини, к «методу цифр»; они подробно изучены Р. Шмульяном (Клини С. Математическая логика. М., 1973. С. 209 – 210, 302).

²⁴ В гёделевской нумерации это обеспечивается однозначным представлением любого целого числа как произведения степеней простых сомножителей.

²⁵ Лосев А.Ф. Единство трех понятий. С. 103.

¹ Лосев А.Ф. Диалектика мифа // Лосев А.Ф. Из ранних произведений. М., 1990. С. 393.

² Активно пользоваться «расчленяющими глазами» Лосев призывал во многих своих работах, в том числе и поздних; вспомним также клич из повести «Жизнь»: «Давайте мыслить, рассуждать, расчленять, освещать!»

³ «Указать пальцем» – также одна из любимых присказок Лосева. Если указывать пальцем всегда некультурно, то Лосев, конечно же, не «интеллигент».

⁴ Хотя это первое обозначение и не понадобится нам в дальнейшем, оно несет не только нейтрально-фиксирующую, но и смысло-образующую нагрузку, будучи согласовано и с последующими нашими обозначениями, и с традицией, берущей начало от легендарной надписи на храме Аполлона в Дельфах.

⁵ Точнее, нужно говорить об операторах и об операторной форме записи, столь популярной в области, весьма удаленной от «чистой» философии – в квантовой механике.

⁶ Впрочем, приведем в качестве иллюстрации метода пентадной шифровки два примера: лосевское определение музыкального «метра» сжимаемо до формулы еППср, а «цветность звука» – до еППср.

⁷ Урсул А.Д. Проблема информации в современной науке. Философские очерки. М., 1975. С. 288.

⁸ В 9-й главе книги Лосева «Античный космос и современная наука» есть эпизод, когда автор намечает более тонкое противопоставление категорий: «множество» (в нашем изображении еППср) с выделением аспекта покоя предстает «собственно множеством» (здесь епПср) и с выделением аспекта движения – «умным движением» (еПпср). Однако в последующих диалектических конструкциях он использует «подвижной покой», как, впрочем, и «самотождественное различие» в виде совокупных, цельных категорий. Похоже, столь просто и изящно намеченное здесь категориальное разнообразие пока остается избыточным для современного мышления.

⁹ Vocabulaire technique et critique de la philisophie. Par A. Lalande. Paris, 1962. Р. 629. Впрочем, сами высказывания Le Roy и Феофана близки во времени – они публиковались в 1906 и 1915 годах соответственно.

¹⁰ Диалектика мифа. С. 553.

¹¹ Там же. С. 548.

¹² Там же. С. 552; курсив Лосева.

¹³ Там же. С. 422.

¹⁴ Там же. С. 534.

¹⁵ Там же. С. 561 – 562. Почти дословно отмеченное место совпадает с итоговой частью повести «Жизнь» (Лосев А.Ф. Жизнь. СПб., 1993. С. 47), откуда мы и взяли вполне строгий термин «Родина». Повесть, стало быть, дополняет категориальную систему «Диалектики мифа».

¹⁶ Троицкий В.П. Экстраполяционный подход к понятию информации // НТИ, сер. 2. Информационные процессы и системы. 1979. № 12. С. 1 – 7; он же. Текст, информация, «эпистемация» // НТИ, сер. 2. 1981. № 2. С. 1 – 5; он же. Предвосхищение в коммуникации: время текста // НТИ, сер. 2. 1982. № 6. С. 1 – 6.

¹⁷ Из речи Хорхе, героя романа У. Эко «Имя розы» // Иностранная литература. 1988. № 9. С. 173.

¹⁸ Eco U. La struttura assente. Milano, 1968. Р. 369, курсив U. Eco.

¹⁹ Трубецкой C.H. О природе человеческого знания // Вопросы философии и психологии. 1890. Кн. 3. С. 171.

²⁰ Лосев А.Ф. Русская философия // Лосев А.Ф. Философия. Мифология. Культура. М., 1991. С. 236.

²¹ Диалектика мифа. С. 561.

¹ Имяславские материалы из архивов Лосева и Флоренского в настоящее время опубликованы в целом ряде изданий; соответствующие тексты Муравьева (из хранящихся в ОР РГБ, к примеру, особый интерес представляют рукописи ф. 189, п. 11, е.х. 4 – 12 и п. 13, е.х. 24, 24а) еще ждут своего часа.

² Только сближения и аллюзии не следует понимать здесь прямолинейно и уж тем более буквально. Свое критическое отношение к приведенной максиме автор вполне выразил в работе: Лосев А.Ф. Эстетика Возрождения. М., 1982. С. 146 – 147.

³ Лосев А.Ф. Имяславие, изложенное в системе // Начала. 1995. № 1 – 4. С. 248. Текст тезисов не датирован, он относится, судя по содержанию и некоторым внешним приметам рукописи (например, по характеру почерка, после «лагерного» периода жизни автора существенно изменившегося), к началу 1920-х годов.

⁴ Кантор Г. К обоснованию учения о трансфинитных множествах // Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985. С. 173. Перевод Ф.А. Медведева. Далее все ссылки на Кантора относятся к указанному сборнику трудов.

⁵ Флоренский П.А. О символах бесконечности (Очерк идей Г. Кантора) // Новый путь. 1904. № 9. С. 195.

⁶ Кантор Г. Письмо к Дедекинду от 6 ноября 1888 года. С. 363. О так называемых «неконсистентных множественностях» см. также с. 368 – 369.

⁷ Лосев А.Ф. Античный космос и современная наука. М., 1927. С. 112 – 113. Важный материал, связанный с теорией множеств, содержит авторское примечание 79.

⁸ Там же. С. 117.

⁹ Лосев А.Ф. Имяславие // Вопросы философии. 1993. № 9. С. 59.

¹⁰ Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 270; Основы общего учения о многообразиях. С. 101.