Торвальд Олафсен – Научный материализм (страница 69)

Общее условие для логических умозаключений

Человеческий мозг не способен создавать сложные модели предметов и просчитывать их взаимодействие быстро и безошибочно. Чтобы получать полезное знание о связях предметов, наилучшим выходом является выделение из них примитивных абстракций и рассмотрение очень малого числа этих абстракций за один приём, а также совершение правильных логических операций с ними. Это автоматически подразумевает, что другие предметы и свойства не должны учитываться при таком сравнении. Иными словами, логическое умозаключение должно иметь вид мысленного эксперимента, где о предметах и условиях не известно абсолютно ничего, кроме того, что явно обозначено в простых исходных посылках. Таким образом, если суждение гласит, что все яблоки зелёные, неуместно будет отвергать его на основании нашего личного опыта наблюдения красных яблок, ведь для эффективного мышления мы должны уметь совершать мыслительные операции в числе прочего и с такой абстрактной моделью, где все яблоки зелёные. Если суждение гласит, что некий человек имеет рост более 180 сантиметров, то неуместно будет добавлять к этим исходным данным, что люди не могут иметь рост пять метров и более, ведь мы должны уметь обращаться в числе прочего и с такой моделью, где люди бывают любого роста. При этом во всех моделях подразумевается, что любые неназванные предметы и свойства могут как существовать, так и не существовать, а также могут находиться в любых отношениях друг с другом, то есть все предметы во Вселенной могут являться страусами, яблоки могут иметь массу тысяча тонн каждое, а наличие в модели камней не означает, что существуют ещё камни кроме этих. Коротко это правило формулируется так:

возможно всё, что не противоречит исходным посылкам.

Исходные посылки исключают некоторые частные версии модели, где изначально возможно вообще всё, на основании второго закона логики: если известно, что существует множество белых птиц, то уже не может оказаться, что белые птицы не существуют, потому что два высказывания, которые одновременно утверждают и отрицают что-либо, не могут оба быть верными.

Когда люди только обучаются правильному логическому рассуждению, они часто тренируются на ничего не значащих примерах, и потому им бывает трудно понять, зачем представлять себе модель без красных яблок, когда достоверно известно, что такие яблоки существуют. Это происходит потому, что большинство современных людей не заняты исследовательской работой и привыкли взаимодействовать только с хорошо знакомыми им предметами, о которых они за долгое время собрали много эмпирического опыта. Если такой человек видит дом, он знает, какие ещё бывают дома, если он видит облако, он знает, какие ещё бывают облака. Но когда человек начинает заниматься научными опытами или криминалистикой, ситуация изменяется. Если учёный установил, что некоторое вещество излучает свет при пропускании через него электрического тока, он не может знать, есть ли такое же свойство у других веществ; если криминалист точно установил, что все отпечатки пальцев в помещении принадлежат одному человеку, он не может знать, что здесь побывал только один человек. Следовательно, умение мыслить о вещах изолированно, без добавления в модель личного опыта и догадок, критически важно при познании мира — оно позволяет верно определить связи между предметами в условиях полного неведения.

Обращение суждений

Когда высказывание сообщает что-либо об одном предмете через выражение его отношения к другому предмету, в некоторых случаях оно позволяет надёжно заключить что-либо и о втором предмете. Эта логическая операция называется обращением суждения. Разные по смыслу и структуре суждения обращаются по-разному или не поддаются обращению, то есть не позволяют заключить что-либо о втором предмете. Например, высказывание «все озёра являются пресными водоёмами» можно обратить в высказывание «некоторые пресные водоёмы — озёра», и это будет верно. Но высказывание «некоторые озёра не являются пресными водоёмами» не позволяет понять что-либо об отношении пресных водоёмов к озёрам. Пресные водоёмы в данном случае могут все оказаться озёрами, может быть, что лишь некоторые пресные водоёмы — это озёра, и может быть, что ни один пресный водоём не является озером — все эти версии не противоречат исходному суждению. Это означает, что исходное высказывание не обращается. Чтобы получать больше полезных знаний из входящей информации, нужно изучить и применять правила обращения суждений.

Силлогизм

В отличие от обращения суждения, силлогизм — это логическая операция, которая имеет целью получить новое знание не из одной, а из двух исходных посылок. Ещё на заре становления логики было обнаружено, что, если в двух посылках есть нечто общее, то есть упоминается некий общий предмет, из них можно сделать вывод, который невозможно получить через обращение любой из этих посылок в отдельности. Например, если сопоставить две исходные посылки «все деревья имеют корни» и «все эвкалипты — деревья», можно надёжно заключить, что все эвкалипты имеют корни, но этот вывод действительно невозможно получить, используя только одну из этих посылок за раз. Силлогизм постоянно бывает нужен в повседневной жизни, и без него невозможно выстраивать сложные разветвлённые системы знаний, поэтому любой, кто намеревается мыслить эффективно, обязательно должен владеть правилами построения силлогизма.

Доказательство

Это метод, который устанавливает истинность или ложность некоторого тезиса, чтобы прояснить, какую информацию относить к знанию, а какую нет. Доказательство всегда полагается на достаточное основание. При прямом доказательстве непосредственно приводится достаточное основание истинности или ложности утверждённого ранее тезиса. Косвенное доказательство обращается к тезису, который отрицает то, что утверждается в исходном тезисе. Если приводится достаточное основание, что этот тезис верен, то, согласно второму закону логики, исходный тезис является ложным. Если приводится достаточное основание, что этот тезис ложный, то, согласно третьему закону логики, исходный тезис верен.

Аксиоматический метод

Это метод построения системы знаний, которая базируется на ряде исходных идей, которые не подлежат доказательству и принимаются безусловно. Сопоставляя эти идеи, в ряде случаев возможно при помощи рассуждения выстроить большую и разветвлённую систему производных идей с однозначно установленными связями, которые будут достаточно точно описывать поведение предметов в условиях определённой среды для большого или бесконечного числа случаев. Наиболее известный пример такой системы знаний — геометрия.

Гипотетико-дедуктивный метод

Этот метод в некоторой степени противоположен аксиоматическому. Он предполагает выдвижение некой общей гипотезы, которая затем посредством рассуждения и сопоставления её с имеющимся знанием порождает множество зависимых от неё более частных гипотез; вместе эта система гипотез должна удовлетворительно объяснить некое явление природы для всех известных случаев. Если для конкретного явления удаётся построить непротиворечивую систему гипотез, они затем должны быть подвергнуты экспериментальной проверке на состоятельность и, в случае их полного соответствия результатам исследований, перейдут в статус теории.

Отказ от привлечения лишних сущностей («Бритва Оккама»)

При построении гипотезы одно и то же явление можно объяснить наличием большего или меньшего количества связанных между собой сущностей, из которых одни могут быть очевидно наблюдаемыми, а другие — предполагаемыми. Исторический опыт показал, что наиболее эффективны те гипотезы, которые объясняют существующие явления максимально просто. Добавление в модель новых сущностей без достаточных оснований, напротив, редко бывает полезным. Например, введение в модель атома т. н. сильного взаимодействия между нуклонами ядра было необходимо, чтобы объяснить, каким образом протоны, имея одинаковый электрический заряд, держатся вместе, но предположение, что кольца Сатурна искусственно созданы разумной цивилизацией, проживающей внутри этой планеты, не является необходимым и эффективным, потому что это явление можно объяснить более просто. Согласно накопленному у людей опыту, первая гипотеза имеет гораздо более высокие шансы подтвердиться дальнейшими исследованиями, чем вторая, поэтому для эффективного мышления выгодной стратегией будет искать простые объяснения для различных явлений, не добавляя в модели лишние сущности без крайней нужды.

Построение алгоритма

Для выполнения некоторых задач требуется совершить большое количество действий. Одновременно осознать все эти действия и сразу приступить к их выполнению в оптимальном порядке чаще всего не представляется возможным. Поэтому вначале требуется конкретизировать конечную цель, сформулировать её однозначно, затем провести её многоступенчатый анализ, то есть разбить её на подзадачи, которые, в свою очередь, будут разбиты на более мелкие подзадачи. Продолжать эту разбивку следует вплоть до разделения подзадач на очевидные элементарные операции, которые можно непосредственно выполнять. Схему этого деления рекомендуется фиксировать на материальном носителе. Когда все части задачи будут разложены на элементарные операции, далее, держа их перед глазами, следует выбрать оптимальный порядок их выполнения, записать его в одну строку или список и последовательно выполнить. Такой алгоритм годится для конкретных условий, но можно также создавать и более общие алгоритмы, в которых описан порядок действий для разных условий и случаев. Такие алгоритмы являются основой для компьютерных программ.