Терри Пратчетт – Наука Плоского Мира II: Земной шар (страница 70)

— Так просто, да?

— А сейчас я собираюсь проверить его, — сказал Мгновен. Он слегка крутанул веретено рукой.

— О, очень мило, учитель, — сказал Дурврун. — Молитвенное колесо, да?

— Нет, все гораздо проще, — сказал Мгновен. — Оно просто запасает и перемещает время.

— Так просто, да?

— А сейчас я собираюсь проверить его, — сказал Мгновен. Он повернул его не так сильно.

— Так просто, да?

— А сейчас я собираюсь проверить его, — сказал Мгновен. На этот раз он прокрутил его туда и обратно.

— Так пр-пр-пр Так просто-то, дадада просто, да? — сказал Дурврун.

— Я проверил его, — сказал Мгновен.[136]

В Круглом Мире нет монахов истории — по крайней мере нам еще не удалось застать кого-нибудь за этим занятием (с другой стороны — а смогли бы мы это сделать?), но некий аналог рассказия в нашей истории все-таки есть. Как гласит поговорка, «история повторяется» — в первый раз она разыгрывается, как комедия, во второй — как трагедия, потому что история, помимо прочего, учит нас тому, что она она нас ничему не учит.

История Круглого Мира напоминает биологическую эволюцию: она подчиняется определенным правилам, но при этом, по-видимому, порождает себя в процессе собственного развития. Более того, создается впечатление, что по ходу развития она создает свои собственные правила. На первый взгляд, это противоречит факту существования динамики, поскольку динамика — это правило, которое связывает текущее состояние системы с будущим, отделенным от настоящего крохотным мгновением. Но динамика должна существовать, потому что в противном случае историки не смогли бы обнаружить в истории никакой логики — даже по прошествии интересующих нас событий. То же самое касается и эволюционной биологии.

Разгадка кроется в необычной природе исторической динамики. Она представляет собой эмерджентное явление. Эмерджентность — одно из самых важных и в то же время самых трудных для понимания свойств, присущих сложным системам. В этой книге оно играет важную роль, поскольку именно существованию эмерджентной динамики люди обязаны своей способностью рассказывать истории. Если вкратце, то без эмерджентной динамики у нас бы не возникло необходимости рассказывать истории, потому что любой из нас мог бы разобраться в интересующей его системе, используя ее собственный язык. Когда же динамика эмерджентна, упрощенная, но выразительная история становится лучшим описанием, на которое только можно надеяться…

Однако сейчас мы забегаем вперед, так что давайте немного сбавим обороты и вначале объясним нашу точку зрения.

У обычной динамической системы фазовое пространство задано явным образом и предопределено. Иначе говоря, существует простое и точное описание всех возможных состояний системы, которое — в некотором смысле — известно заранее. Помимо этого, имеется фиксированное правило или набор правил, которое по текущему состоянию системы определяет ее состояние в следующий момент. Например, если мы пытаемся разобраться в устройстве Солнечной системы с точки зрения классической физики, то фазовое пространство будет состоять из всевозможных координат и скоростей, связанных с планетами, лунами и другими космическими телами, а набор правил — из ньютоновских законов всемирного тяготения и движения.

Поведение такой системы детерминированно — в принципе, ее будущее полностью определяется настоящим. Доказать это довольно просто. Возьмем текущее состояние и, применив правила, вычислим, каким оно будет в следующий момент времени. Теперь уже это новое состояние можно считать «текущим» и с помощью правил рассчитать будущее системы на два шага вперед. Повторив эти действия, мы предскажем состояние системы через три шага. Проделав вычисления миллиард раз, мы определим будущее состояние на миллиард шагов вперед.

В XVIII веке математик Пьер Симон де Лаплас, опираясь на этот математический феномен, придумал яркий образ «необъятного разума», способного предсказать будущее каждой частицы во Вселенной при наличии точного описания всех таких частиц в какой-то один момент. Лаплас понимал, что сложность подобных вычислений не позволяет реализовать их на практике, а провести одномоментное наблюдение всех частиц не просто проблематично, а вообще невозможно. Но несмотря на эти трудности, созданный им образ помог сформировать оптимистичный взгляд на предсказуемость Вселенной. Или, точнее, ее не слишком больших фрагментов. В течение нескольких столетий наука прикладывала колоссальные усилия, чтобы добиться реалистичности подобных прогнозов. Просто поразитлеьно, как сегодня мы способны предсказать движение Солнечной системы через миллиарды лет в будущем и даже (более-менее точно) предсказать погоду на целых три дня вперед. Это не шутка. По сравнению с Солнечной системой, погода намного хуже поддается прогнозу.

В романе Дугласа Адамса «Автостопом по галактике» гипотетический лапласовский разум высмеивается в образе суперкомпьютера «Глубокомысленный» («Deep Thought»), которому потребовалось пять миллионов лет, чтобы вычислить ответ на величайший вопрос жизни, Вселенной и всего остального. В результате он получил ответ 42. «Глубокомысленный» не так уж сильно отличается от «необъятного разума», хотя в основу его имени было положено название порнографического фильма «Глубокая глотка» («Deep Throat»), которое, в свою очередь, совпадает с псевдонимом анонимного информатора по делу «Уотергейтского скандала», ставшего причиной отставки президента Ричарда Никсона (как быстро люди забывают…).

Одна из причин, по которой Адамс смог так высмеять мечту Лапласа, состояла в том, что около сорока лет назад мы поняли, что для предсказания будущего Вселенной или даже ее маленькой части требуется нечто большее, чем необъятный разум. Необходимы абсолютно точные начальные данные, верные с точностью до бесконечно малого разряда. Недопустима даже малейшая ошибка. Вообще. Неудачные попытки здесь не засчитываются. Благодаря такому явлению, как «хаос», даже незначительная ошибка в определении начальных условий Вселенной может с экспоненциальной скоростью многократно увеличиться в размерах и в принципе свести точность прогноза на нет. В то же время практические возможности современной науки ограничиваются измерением с точностью до 1 триллионной, или 12 десятичных знаков. Из-за этого мы, к примеру, можем сделать предсказание относительно движения Солнечной системы на миллиарды лет вперед, но не можем поручиться за его точность. Собственно говоря, мы довольно смутно представляем, где через сотню миллионов лет окажется Плутон.

С другой стороны, прогноз на десять миллионов лет вперед — это пара пустяков.

Хаос — это лишь одна из причин, исключающих возможность предсказания будущего на практике (без ошибок). Теперь мы обратим внимание на совершенно иную причину — сложность. Если хаос оказывает влияние на метод предсказания, то сложность влияет на правила. Хаос возникает из-за того, что на практике мы не можем точно определить состояние, в котором находится система. Но в сложной системе нельзя даже приблизительно указать множество вероятных состояний. Если сравнить научное предсказание с машиной, то хаос просто ставит ей палки в колеса, в то время как сложность превращает эту машину в кубик искореженного металлолома.

Мы уже обсуждали ограничения лапласовской картины миры в контексте теории автономных агентов Кауффмана, движущихся в направлении пространства смежных возможностей. Теперь мы более внимательно разберемся с тем, как именно происходит такое движение. Мы увидим, что лапласовская модель все еще играет определенную роль, хотя и более скромную.

Сложная система состоит из некоторого количества (обычно большого) компонентов или агентов, взаимодействующих друг с другом согласно определенным правилам. Подобное описание создает впечатление, будто сложная система — это всего лишь динамическая система, обладающая огромным числом измерений — по одному или больше на каждый компонент. Это действительно так, однако выражение «всего лишь» вводит нас в заблуждение. Динамические системы с большими фазовыми пространствами способны проявлять удивительные свойства — намного более удивительные, чем Солнечная система.

Особенность сложных систем заключается в том, что их правила «локальны», то есть определены на уровне отдельных компонентов. В то время как интересные свойства системы в целом проявляются на системном уровне, то есть глобально. Даже если нам известны локальные правила компонентов, вывести динамические правила поведения всей системы — на практике или даже в теории — мы можем далеко не всегда. Проблема состоит в том, что вычисления могут оказаться слишком сложными — в лучшем случае они просто потребуют слишком много времени, в худшем — мы не сможем их выполнить в принципе.

Предположим, к примеру, что мы хотим предсказать поведение кота, используя законы квантовой механики. Если подходить к этой задаче со всей серьезностью, то для ее решения потребуется выписать «волновую функцию» всех субатомных частиц, из которых состоит кот. После этого остается применить математическое правило, известное как «уравнение Шредингера», которое — как утверждают физики — предскажет состояние кота в будущем[137].