Сергей Киселев – Геодезия для чайников и школьников (страница 4)

А ещё высота бывает разной по определению. Есть абсолютная высота — от уровня моря. Есть относительная — от какой-то другой точки. Например, «высота этажа» — это относительная высота: от пола до пола. В геодезии чаще используют абсолютные высоты, но иногда удобнее работать с относительными — например, на стройплощадке, где за ноль берут уровень первого этажа.

Глобальные и местные системы — чем они различаются

Мы подошли к важному моменту: системы координат бывают разного масштаба. И это не случайно.

Глобальные системы (их ещё называют геодезическими) описывают положение точек на всей Земле. Пример — WGS-84, которую используют спутники GPS. Или ПЗ-90 — российская система для ГЛОНАСС. В этих системах координаты точек по всей планете согласованы между собой. Если вы определили точку в Москве и точку в Нью-Йорке, вы можете вычислить расстояние между ними, и оно будет верным. Глобальные системы — это «мировой язык» геодезии.

Но у глобальных систем есть проблема: они неточные на малых расстояниях. Представьте, что вы пытаетесь измерить расстояние между двумя гвоздями в стене с помощью карты мира. Масштаб не тот! Точно так же координаты GPS дают положение с точностью до нескольких метров. Для навигатора этого хватит. Для строительства фундамента — нет.

Тогда на помощь приходят местные (локальные) системы. Их создают для конкретного города, района или стройплощадки. В них за начало координат берут удобную точку (например, угол здания или центр города), а оси направляют вдоль главных улиц или осей сооружения. Такая система «подстраивается» под задачу и даёт высокую точность на небольшой территории.

Пример: при строительстве моста через реку инженеры создают местную систему координат, где ось X идёт вдоль моста, ось Y — поперёк, а ноль — на одном из берегов. В этой системе все размеры моста, все углы и высоты прописаны с миллиметровой точностью. А потом, когда мост построен, его «привязывают» к глобальной системе — чтобы на карте города он стоял там, где надо.

Между системами существует связь — переходные параметры. Это как перевод с одного языка на другой: зная несколько чисел (сдвиги, повороты, масштаб), можно пересчитать координаты из одной системы в другую. Геодезисты постоянно этим занимаются: получают данные от GPS в глобальной системе, пересчитывают в местную, работают с ней, а потом снова пересчитывают обратно для отчёта.

Как всё это работает вместе

Итак, чтобы описать положение точки на Земле, нужно три вещи:

Система координат — договорённость, от чего и как отсчитывать.

Две плановые координаты — X и Y (или широта и долгота).

Высота — H, отсчитанная от выбранного нуля.

Всё это вместе называется пространственными координатами. И хотя звучит сложно, на практике это просто набор чисел, с которыми работают приборы и программы. Вы нажимаете кнопку на тахеометре — и он показывает: «Точка 1: X = 1234.567, Y = 7654.321, H = 150.123». За этими числами стоит огромная работа: спутники, опорные сети, вычисления. Но для вас это просто адрес точки — точный, однозначный и понятный.

Теперь вы знаете, как геодезисты записывают положение объектов. В следующей главе мы поговорим о том, что неизбежно сопровождает любые измерения — об ошибках. Потому что даже самый точный прибор ошибается, и главное — научиться эти ошибки понимать и контролировать.

Глава 5. Ошибки – неизбежные спутники

В любой профессии есть тема, о которой не любят говорить вслух. У врачей — это врачебные ошибки. У пилотов — человеческий фактор. У геодезистов — погрешности измерений. Но если врач может скрыть ошибку, а пилот — списать на обстоятельства, то геодезист обязан говорить о своих ошибках открыто. Более того — он должен их измерять, вычислять и указывать в отчёте. Потому что без этого его работа ничего не стоит.

Звучит парадоксально: как так, работаешь-работаешь, а потом сам говоришь «я ошибся на три сантиметра»? Но в этом и есть сила геодезии. Она не притворяется идеальной. Она честно признаёт: абсолютно точных измерений не бывает. И строит на этом признании целую систему контроля качества.

Разберёмся, откуда берутся ошибки, как их ловят и что такое допустимая погрешность — словосочетание, которое новичка пугает, а профессионала успокаивает.

Почему даже самый точный прибор ошибается

Начнём с простого вопроса: может ли существовать идеально точный прибор? Ответ — нет. И вот почему.

Любой прибор — это физическое устройство. У него есть детали, которые трутся, нагреваются, изнашиваются. У него есть электроника, которая шумит. У него есть оптика, которая искажает. Даже если вы создадите прибор из идеальных материалов, вы не сможете идеально его настроить. Всегда останется микроскопическое отклонение, которое невозможно устранить.

Но дело не только в приборе. Ошибается и сам геодезист. Человек не робот: у него дрожат руки, устают глаза, меняется внимание. Он может навести зрительную трубу на цель чуть левее, чем нужно. Или записать не то число в блокнот. Или перепутать, какую точку он измеряет. Это называется личной ошибкой — и она была бичом геодезии на протяжении тысячелетий.

А ещё ошибается среда. Солнце нагревает прибор — и металл расширяется. Ветер качает штатив — и ось прибора отклоняется. Влажность меняет свойства воздуха — и луч лазера искривляется. Рефракция (преломление света в атмосфере) заставляет видеть предметы чуть не там, где они находятся на самом деле. Всё это внешние ошибки, и их невозможно полностью исключить.

И наконец, есть ошибки метода. Мы измеряем не то, что хотим, а то, что можем. Например, мы хотим измерить расстояние между двумя невидимыми математическими точками, а измеряем расстояние между центрами марок, которые эти точки обозначают. Разница может быть в миллиметрах, но она есть. Или мы считаем высоту точки, но она «плавает» из-за того, что Земля «дышит» — поднимается и опускается на несколько сантиметров в сутки из-за приливов и тектоники. Мы этого не замечаем, а прибор фиксирует.

Вот почему точность имеет предел. И этот предел не в приборе, а в самой природе вещей. Даже свет имеет конечную скорость, и это ограничивает точность лазерных дальномеров. Даже гравитация неоднородна, и это влияет на уровенную поверхность. Даже время течёт по-разному на разных высотах — и это учитывают в спутниковых измерениях.

Как геодезисты «ловят» и исправляют ошибки

Если ошибки неизбежны, что с ними делать? Ответ: управлять ими. Геодезисты разработали целую систему приёмов, чтобы ошибки не накапливались и не разрушали результат.

Первый приём — многократные измерения. Если измерить одну и ту же величину десять раз, получится десять немного разных чисел. Их среднее значение будет ближе к истине, чем любое отдельное измерение. Это называется методом среднего. Звучит просто, но работает безотказно: случайные ошибки «гасят» друг друга, а систематические — остаются. Поэтому геодезист никогда не измеряет угол один раз. Он делает два, три, пять приёмов — и берёт среднее.

Второй приём — контрольные измерения. Можно измерить одну и ту же величину разными способами и сравнить результаты. Например, расстояние можно измерить лазерным дальномером, а можно — через углы и тригонометрию. Если оба результата совпадают — отлично, вы уверены. Если нет — ищите ошибку. Это называется независимым контролем.

Третий приём — замкнутые ходы. Представьте, что вы обходите участок по периметру и возвращаетесь в исходную точку. Сумма всех углов и расстояний должна сомкнуться в ноль. Если получилась невязка — значит, где-то есть ошибка. Величина невязки показывает, насколько всё плохо. Если она в пределах нормы — её распределяют (раскидывают по всем измерениям), и результат становится согласованным. Если невязка большая — работу переделывают. Этот метод называется уравниванием.

Четвёртый приём — учёт поправок. Многие ошибки известны заранее и поддаются расчёту. Например, поправка за наклон линии (мы измеряем наклонную, а нужна горизонтальная). Или поправка за температуру (рулетка удлиняется на жаре). Или поправка за рефракцию (луч искривляется). Геодезист не «борется» с этими ошибками, а вводит поправки — то есть заранее вычисляет, на сколько нужно изменить измеренное значение, чтобы получить истинное.

Пятый приём — повторные независимые измерения другим прибором или другим специалистом. Это самый надёжный способ поймать грубую ошибку — промах. Например, если один геодезист ошибся в записи числа, а второй измерил то же самое заново, расхождение сразу бросится в глаза.

Все эти приёмы вместе создают культуру измерений. Геодезист не доверяет одному числу. Он проверяет, перепроверяет, сравнивает, усредняет. И только потом говорит: «Результат такой-то, с такой-то точностью».

Магия чисел: что значит «допустимая погрешность»

А теперь — самое важное. Как понять, что результат достаточно хорош? Для этого существует понятие допустимой погрешности (или допуска).

Допуск — это максимальная ошибка, при которой результат ещё считается правильным. Если ошибка меньше допуска — работа принимается. Если больше — переделывается. Всё просто.

Но откуда берётся число? Кто решает, что «плюс-минус два сантиметра» — это нормально, а «плюс-минус пять» — уже нет? Ответ: нормативные документы. В каждой области строительства и геодезии есть свои допуски, прописанные в СП, ГОСТах и инструкциях. Они основаны на многолетнем опыте и расчётах: какой точности нужно достичь, чтобы здание не рухнуло, мост не развалился, а тоннель сошёлся.