Сергей Киселев – Геодезия для чайников и школьников (страница 3)

Расстояния: как мы их понимаем и измеряем

Второй кит — линия, а точнее, расстояние между двумя точками. Казалось бы, что тут сложного? Берёшь рулетку и меряешь. Но в геодезии не всё так просто.

Первое открытие: расстояние бывает разным. Если вы стоите на вершине холма, а ваш друг — у подножия, то расстояние «по земле» (вдоль склона) будет одним, а расстояние «по карте» (по горизонтали) — совсем другим. Геодезистов в первую очередь интересует горизонтальное расстояние — проекция линии на горизонтальную плоскость. Почему? Потому что карты, планы и чертежи — плоские. Мы как бы мысленно выравниваем все холмы и низины, чтобы нарисовать местность на бумаге. А для этого измеряем не то, что прошли ногами, а то, что получилось бы, если бы земля была ровной.

Отсюда — разница между длиной линии на местности (наклонной) и горизонтальным проложением (плоским). В строительстве, в кадастре, на картах используется именно второе. Если вы купили участок, его площадь считается по горизонтальному проложению, а не по поверхности холма. Иначе получилось бы, что на склоне у вас «больше» земли, чем на равнине, хотя границы одни и те же.

Второе открытие: расстояние можно измерить напрямую и косвенно. Напрямую — это рулеткой, мерной лентой или лазерным дальномером: прибор посылает луч, тот отражается от цели и возвращается, а мы считаем время. Косвенно — через углы и другие расстояния. Например, зная длину одной стороны треугольника и два угла, можно вычислить две другие стороны, даже не подходя к ним. Это называется триангуляцией, и об этом мы поговорим позже. Сейчас важно запомнить: в геодезии часто выгоднее измерить углы и одну сторону, чем тащить рулетку через реку или овраг.

И третье: любое расстояние — это не просто число, а число с точностью. Если вы скажете «расстояние равно 100 метров», это ничего не значит. А если «100 метров плюс-минус 2 сантиметра» — это уже инженерная информация. В геодезии принято указывать точность измерения: она зависит от метода и условий, а ошибка имеет свойство накапливаться при увеличении длины. Поэтому для длинных линий используют специальные методы, чтобы не накапливать погрешность.

Углы: зачем их считать и где они прячутся

Третий кит — угол. И вот тут начинается настоящая магия геодезии. Углы — это то, что позволяет определять положение точек, не измеряя до них расстояние. Звучит невероятно, но это факт.

Представьте, что вы стоите на берегу реки и видите на другом берегу дерево. Вы не можете протянуть рулетку через воду. Но вы можете измерить угол между направлением на это дерево и направлением на другой ориентир — скажем, на церковь слева. Затем отойдите на сто метров вдоль берега и снова измерьте углы. Получился треугольник, в котором одна сторона известна (те самые сто метров), а углы — измерены. Дальше — простая геометрия, и вы вычисляете расстояние до дерева, не переплывая реку. Именно так геодезисты «достают» до недоступных объектов.

Углы бывают горизонтальные и вертикальные. Горизонтальный угол показывает, насколько одна линия «повёрнута» относительно другой в плоскости горизонта. Вертикальный угол (его ещё называют углом наклона) показывает, насколько линия поднимается или опускается относительно горизонта. Оба нужны: первый — чтобы понять взаимное расположение объектов на карте, второй — чтобы вычислить превышение одной точки над другой.

Где углы прячутся в повседневности? Да повсюду! Уклон крыши вашего дома — это вертикальный угол. Поворот дороги — горизонтальный. Наклон пандуса для коляски — снова вертикальный угол, только с ограничением по нормативу. Даже положение стрелки часов — это угол, отсчитанный от условного начала отсчёта. Геодезисты просто научились измерять эти углы с высокой точностью и использовать их для построения всего остального.

И вот что важно: углы измерять часто выгоднее, чем расстояния. Современный тахеометр измеряет угол с точностью до нескольких угловых секунд. Одна угловая секунда — это угол, под которым видна монета диаметром один сантиметр с расстояния два километра! Представляете, насколько это точно? Благодаря такой точности можно определять положение объектов на расстоянии сотен метров с погрешностью в миллиметры, не приближаясь к ним.

Как три кита работают вместе

По отдельности точка, линия и угол — простые вещи. Но вместе они образуют геометрическую основу всего. Точка даёт начало отсчёта. Линия задаёт направление и расстояние. Угол позволяет «поворачивать» и строить треугольники. А из треугольников можно собрать любую фигуру — от границы дачного участка до сети опорных пунктов на территории всей страны.

Именно поэтому геодезию называют прикладной геометрией. Мы не просто измеряем — мы строим модель мира, в которой каждая точка имеет адрес, каждая линия — длину и направление, каждый угол — своё значение. А потом по этой модели можно строить дома, прокладывать дороги, рисовать карты и даже следить за тем, как ведёт себя здание со временем.

Три кита — точка, линия, угол — держат на себе всю геодезию. И если вы поймёте их, вы поймёте язык, на котором говорит эта наука. А значит, сможете читать геодезические чертежи, планы и карты так же свободно, как читаете эту книгу.

Глава 4. Где мы находимся? Системы координат и высот

В предыдущей главе мы выяснили: точка — это невидимый «адрес» на поверхности Земли. Но чтобы этот адрес стал полезным, его нужно записать. Как записать адрес дома? «Улица Ленина, дом 5, квартира 12». В геодезии всё устроено похожим образом, только вместо улиц — координаты, а вместо этажей — высоты.

Но тут возникает вопрос посложнее: как записать адрес точки, если на Земле нет ни «улиц», ни «домов»? Нет даже углов и стен — планета круглая, вращается, и вообще непонятно, от чего отсчитывать. Именно поэтому человечество придумало системы координат — универсальные «сетки», натянутые на всю планету. И системы высот — способ договориться, что считать «нулём» для вертикали.

Разберёмся, как это работает.

Как записать адрес любой точки Земли (простые аналогии)

Самый простой способ описать положение на поверхности — использовать две координаты: широту и долготу. Вы наверняка слышали эти слова, но давайте разберёмся, что за ними стоит.

Представьте глобус. На нём есть две особые линии: экватор — горизонтальная полоса, делящая Землю на северное и южное полушария, и нулевой меридиан — вертикальная линия, проходящая через Гринвич (район Лондона). От экватора отсчитывается широта: от 0° на экваторе до 90° на полюсах. От нулевого меридиана отсчитывается долгота: от 0° до 180° на восток и на запад.

Теперь адрес любой точки — это просто пара чисел. Например, Москва: 55° северной широты, 37° восточной долготы. Сидней: 33° южной широты, 151° восточной долготы. Эти два числа однозначно определяют точку на поверхности Земли. Как «улица и дом» в обычной жизни.

Но есть нюанс. Широта и долгота — это угловые координаты. Они измеряются в градусах, минутах и секундах. Одна угловая секунда по широте — это примерно 30 метров на местности. Звучит точно? Не очень. Если вам нужно поставить колышек с точностью до сантиметра, градусы не подходят. Для этого используют прямоугольные координаты — метры.

Представьте, что вы расстелили на Земле гигантскую миллиметровку. По горизонтали — ось X (на восток), по вертикали — ось Y (на север). Начало отсчёта — какая-то выбранная точка. Теперь адрес — это два числа: «на сколько метров восточнее и на сколько метров севернее». Например: X = 4500 метров, Y = 7200 метров. Это уже привычные метры, с которыми легко работать строителям и инженерам.

Но и это ещё не всё. Существует третья координата — высота. Без неё адрес неполный: две точки могут иметь одинаковые X и Y, но одна будет на вершине холма, а другая — в подвале. Поэтому в геодезии говорят о трёхмерных координатах: X, Y и H (высота).

Что такое «высота над уровнем моря» и почему она не везде одинакова

Теперь про высоту. Все мы слышали: «Москва стоит на высоте 150 метров над уровнем моря». Но что это значит? Уровень какого моря? И почему он «уровень»?

Начнём с простого. Уровень моря — это средний уровень воды в океане, если убрать волны, приливы и отливы. Это воображаемая поверхность, которая как бы «продолжает» океан под материками. Её называют уровенной поверхностью. Она не плоская, а слегка изогнутая — повторяет форму Земли. И вот тут кроется главный сюрприз.

Уровень моря не везде одинаков. Из-за вращения Земли, различий в силе тяжести и плотности земной коры вода в разных океанах стоит на разной высоте. Например, уровень Балтийского моря и уровень Чёрного моря — это не одно и то же. Разница может достигать десятков сантиметров. А если сравнивать океаны, разница ещё больше.

Поэтому в каждой стране есть свой футшток — специальная линейка, по которой следят за уровнем воды. В России традиционно отсчитывают высоты от нуля Кронштадтского футштока (Балтийское море). В других странах — от своих «нулей». Это называется Балтийская система высот. И когда вы видите на карте отметку «150 метров», это значит «на 150 метров выше, чем средний уровень Балтики у Кронштадта».

Почему так сложно? Потому что единого мирового нуля для высот не существует. Каждая страна или регион выбирает свой. Это как с часовыми поясами: есть Гринвич, но каждый живёт по своему времени. Главное — чтобы внутри одной системы все договорились и использовали один и тот же ноль. Тогда все высоты будут согласованы между собой.