Пётр Капица – Наука и общество (страница 31)

202. Оцените высоту, на которую может прыгнуть человек с шестом. Определите сечение шеста.

203. Как по площади разрушения или по размерам воронки, оставшейся от метеорита, оценить его массу, если считать, что метеорит состоял из антивещества?

204. При каком давлении при комнатной температуре воздух становится на 1 % ионизованным? Осуществимо ли это в лабораторных условиях?

205. Какую мощность нужно затратить, чтобы размагнитить земной шар током от кабеля, проложенного по экватору? Рассмотреть, какая существует связь между полученным результатом и природой земного магнетизма. Определить сечение кабеля, если бы он был сверхпроводящим.

206. N шаров диаметром D поставлены в ряд на расстоянии l друг от друга. Первому шару ударом сообщается скорость v. Рассчитайте, с какой скоростью последний шар с другого конца ряда начнет двигаться и оцените время, прошедшее после удара первого шара. Рассмотреть задачу для двух случаев: а) для теннисных мячей и б) для бильярдных шаров. Расчеты проводите без учета вращения шаров и трения о поверхность.

207. В вакууме находится маленький тигель, из которого испаряется смесь изотопов кадмия. Испаряющийся газ пропускают через диафрагму, и образуется молекулярный пучок. Он пропускается через два диска с отверстиями по краям. Оба диска находятся на общей оси и вращаются с большой скоростью (рис. 12). Оценить, какую степень разделения изотопов можно получить таким путем, если молекулы в пучке имеют максвелловское распределение скоростей.

Рис. 12

208. Генератор Ван-де-Граафа при давлении 15 атм в азоте дает напряжение 5 10⁶ В. Оценить ширину ленты, которая необходима, чтобы получить мощность в 1 кВт.

209. В турбокомпрессоре нашей установки для сжижения азота ротор вращается с угловой скоростью (ω = 18 000 об./мин. и сбалансирован с точностью δ = 0,01 мм. Масса ротора m = 100 кг, масса компрессора вместе с плитой фундамента, расположенного на земле, М = 3 т. Определить, какие пружины нужно поставить под фундамент, чтобы тряска в здании сократилась в 100 раз.

210. В аудиторию с опозданием входит студентка. Она надушена духами «Красная Москва». Оцените промежуток времени, через который профессор сможет почувствовать запах духов.

211. Определите мощность рубинового лазера, прожигающего дырку в листе бумаги.

212. Над горизонтальной плоскостью параллельно ей на расстоянии h = 1 см помещен цилиндрический магнит длиной l и диаметром d. Магнит вращается около вертикальной оси, проходящей через его центр. Вычислите диссипацию энергии в плоскости, если плоскость медная. Размеры магнита: d = 1 см, l = 10 см, намагниченность магнита В = 10⁴ Гс, угловая скорость вращения ω = 10⁴ с^-1.

213. В прежние времена у сторожей, чтобы злоумышленники знали, что те не спят, были колотушки, каждая из которых состояла из дощечки с рукояткой на одном конце и бечевкой длиной l с шариком массой m на другом конце (рис. 13). Определите, при каком движении рукоятки колотушки шарик будет стучать с периодом Т.

Рис. 13

214. Цилиндрический дьюар наполнен жидким кислородом. На дне дьюара помещен небольшой нагреватель, от которого подымаются кверху пузырьки газа. На пути пузырьков находится область с сильным магнитным полем. Опишите, как будет изменяться форма пузырьков при прохождении магнитного поля.

215. Между двумя плоскостями, находящимися на расстоянии a = 1 мм, на длине l = 10 см протекает газ, состоящий из смеси гелия с 10 % аргона. Плоскости охлаждены до температуры жидкого гелия и абсорбируют только аргон. Считая, что абсорбция полная, оцените, с какой скоростью должен течь газ, чтобы гелий очистился до 0,01 %.

216. На корабле установлен ветродвигатель типа ветряной мельницы, который вращает гребной винт корабля. Рассмотрите возможность движения такого корабля против ветра.

217. При затмении Солнца люди обычно смотрят на него через закопченное стекло. Оцените необходимую для этого эксперимента толщину копоти.

218. Полая сфера диаметром D = 2 см имеет отверстие диаметром d = 0,1 см. Перед отверстием находится линза диаметром А = 20 см и фокусным расстоянием F = 20 см. Линза устанавливается так, чтобы изображение Солнца находилось на отверстии в сфере. Оцените температуру, соответствующую интенсивности излучения в сфере, когда внутренняя ее поверхность идеально отражается и когда она посеребрена.

219. В зазоре между двумя круглыми полюсами создается горизонтальное магнитное поле. Оцените скорость, с которой через зазор падает медная пластинка площадью значительно большей площади сечения полюсов магнита.

220. Объясните, почему плохо накаченное автомобильное колесо хуже катится. Опишите и оцените природу потерь при качении пневматической шины.

221. Вольтова дуга питается постоянным током, который можно модулировать с определенной частотой. Оцените интенсивность испускаемого звука в зависимости от диапазона частоты и амплитуды модуляций.

222. Определить, при какой скорости автомобиль «Жигули» может перевернуться, совершая поворот на 90°.

223. Оценить, какую надо затратить работу, чтобы проткнуть резиновую пластинку толщиной d иглой радиуса r.

224. Конденсатор разряжается через медную проволоку длиной l = 2 см и радиусом r = 0,01 мм. Оценить наибольшее азимутальное магнитное поле на поверхности проволоки, которое можно получить в момент разрушения проволоки.

225. Как нужно бросить камень из ракеты, чтобы попасть в другую ракету?

226. Оценить размер камня, для которого дальность выстрела из рогатки была бы максимальной. Сопротивлением воздуха пренебречь.

227. В старину людей удивляло, что почти одним и тем же движением губ можно и согреть руки и остудить чай. Тогда ученые объясняли это тем, что якобы бывают молекулы тепла и молекулы холода. Они думали, что молекулы тепла больше молекул холода и задерживаются, если только слегка открыть рот. Как объясните это вы?

228. Длинная, закрытая с обоих концов трубка наполнена раствором электролита, например, хлористой медью. Один конец ее помещен в сильное магнитное поле. Если ионы обладают магнитным моментом, то под влиянием магнитного поля возникает изменение концентраций ионов. Рассчитайте это изменение при комнатной температуре.

229. На дне резервуара, наполненного водой, лежит предмет квадратной формы. Над резервуаром помещена фотокамера так, что ее оптическая ось вертикальна и проходит через центр квадрата. Опишите, какой формы получится квадрат на фотопластинке.

230. В интерферометре на пути одного из лучей ставят цилиндр, заполненный водой. Спрашивается, какой длины должен быть цилиндр, чтобы при увеличении плотности воды, вызванной увеличением давления на 10 атм., вызвать смещение в интерференционной картине на одну полосу. Принять, что используется источник зеленого монохроматического света.

231. В цирке показывается номер, в котором эквилибрист 1 стоит на доске 2, покачиваясь и катаясь на цилиндрическом ролике 3 (рис. 14). При этом доска 2 может иметь прогиб. Исходя из общих физических соображений, разберите вопрос, при каких размерах цилиндра, и при плоской или изогнутой доске, и при каком положении эквилибриста ему легче сохранять равновесие.

Рис. 14

232. Цилиндрическая резонаторная область А может меняться передвижением поршня Н (рис. 15). Положим, что стенки этой области сделаны из сверхпроводящего металла и находятся при температуре ниже критической. Положим, что в этой области возбуждены электромагнитные колебания, которые не затухают благодаря сверхпроводимости стенок. Если двигать поршень, то длина волны и интенсивность колебаний будут изменяться. Разберите, как это будет происходить, и разберите экспериментальные трудности, которые возникнут при использовании этого явления для определения порога частот, при котором пропадает сверхпроводимость.

Рис. 15

223. В плазменном объеме находятся молекулы со скоростями: V_z = V_o; V_y = 0; V_x = 0. Пространство заполнено магнитным полем с составляющими: H_z = H_o; H_y = 0; H_x = 0. Благодаря столкновениям с другими молекулами, эти начальные условия будут изменяться, пока не станут соответствовать полному хаотическому состоянию. Требуется оценить время релаксации пучка в плазме. При этом следует принять, что температура плазмы достаточно высокая, выше критической.

234. Вообразите объем Солнца, в котором через центр проделано прямое сквозное отверстие. Опишите, как будет вести себя вещество, двигающееся в этом сквозном отверстии от периферии к центру.

235. Имеются две одинаковые шаровидные частицы, сталкивающиеся между собой. Оцените величину угла между траекториями движения частиц после столкновения.

236. Горизонтальная площадка совершает гармонические колебания с частотой ω. На площадке лежит частица. Спрашивается, как будет двигаться эта частица с изменением частоты ω и амплитуды колебаний площадки, считая, что при столкновении частицы с площадкой она сразу принимает температуру площадки.

237. Между двумя соленоидами помещены две свинцовые пластинки с вложенной между ними монетой. Ток питания таков, что обеспечивается притяжение между ними. Спрашивается, какой силы импульсный ток надо пропустить через соленоид, чтобы обеспечить отпечаток монеты на свинце.

238. Для уменьшения затухания маятник точных часов помещают в вакуум (10^–5–10^–6 мм рт. ст.). Выяснить, при какой форме маятника затухание наименьшее. Оценить величину коэффициента затухания для оптимального по форме маятника, колеблющегося в разреженном воздухе при комнатной температуре.