Петр Успенский – Tertium Organum: ключ к загадкам мира, изд. 2-е (страница 12)
Мы знаем формы совершенно равные одна другой и совершенно подобные, но которые тем не менее не могут занимать одного и того же пространства, и которые мы не можем заставить совпадать между собой — ни на деле, ни в воображении.
Если мы посмотрим на свои руки, мы увидим совершенно ясно, что наши две руки представляют собой очень сложный случай несимметрического подобия. Они и одинаковы и совершенно разные. Одна правая, другая левая. Мы можем представить себе только один способ сделать две руки совершенно одинаковыми. Если мы возьмём перчатку с правой руки и перчатку с левой руки, они так же не будут совпадать одна с другой, как правая рука не совпадает с левой рукой. Но, если мы вывернем одну перчатку наизнанку, они будут совпадать одна с другой. Если мы хотим представить себе, что правая рука делается одинаковой с левой, мы должны мысленно вывернуть её наизнанку, то есть, так сказать, протащить её сквозь неё самоё. Если бы такая операция была возможна, то мы получили бы две совершенно одинаковые руки.
Но такая операция была бы возможна только в пространстве высшего измерения, так же как перевёртывание треугольника возможно только в пространстве высшем сравнительно с плоскостью. Возможно, что даже при существовании пространства четвёртого измерения вывёртывание руки наизнанку, протаскивание её сквозь неё самоё неисполнимо по причинам, независящим от геометрических условий. Но это не меняет примера. Вещи, подобные вывертыванию руки наизнанку, теоретически должны быть возможны в пространстве четырёх измерений, так как в этом пространстве должны соприкасаться или иметь возможность соприкасаться различные, даже очень отдалённые точки нашего пространства и времени. Все точки листа бумаги, лежащего на столе, лежат отдельно одна от другой. Но, взяв лист со стола, его можно сложить, сближая при этом любые точки. И если на одном углу написано Петербург, а на другом Мадрас, то это не может помешать сложить вместе эти углы. И если на третьем углу написано 1812 год, а на другом 1912 год, то эти углы тоже могут соприкоснуться. И если на одном углу год написан красными чернилами и чернила ещё не высохли, то цифры могут отпечататься на другом углу. И если после этого лист расправить и положить на стол, то для человека, не знающего, что его можно снимать со стола и складывать в любом направлении, будет совершенно непостижимо, как цифра с одного угла могла отпечататься на другом. Для него будет непостижима возможность соприкосновения отдалённых точек листа — и это останется непостижимым до тех пор, пока он будет мыслить лист только в двумерном пространстве. Как только он представит себе лист в трёхмерном пространстве, эта возможность станет для него реальной и очевидной.
Рассматривая отношение четвёртого измерения к трём известным нам измерениям, мы должны сказать, что нашей геометрии очевидно недостаточно для исследования высшего пространства.
Раньше было указано, что тело четырёх измерений несоизмеримо с телом трёх измерений, как год несоизмерим с Петербургом.
Совершенно ясно, почему это так. Тело четырёх измерений состоит из бесконечно большого количества тел трёх измерений, поэтому для них не может быть общей меры. Тело трёх измерений в сравнении с телом четырёх измерений равно точке в сравнении с линией.
И как точка несоизмерима с линией, как линия несоизмерима с поверхностью, как поверхность несоизмерима с телом, так трёхмерное тело несоизмеримо с четырёхмерным.
Ясно также, почему геометрии трёх измерений недостаточно для определения положения области четвёртого измерения по отношению к трёхмерному пространству.
Как в геометрии одного измерения, то есть на линии, нельзя определить положения поверхности, сторону которой составляет данная линия; как на поверхности в геометрии двух измерений нельзя определить положения тела, сторону которого составляет данная поверхность, так в геометрии трёх измерений, в трёхмерном пространстве, нельзя определить четырёхмерного пространства. Говоря короче, как планиметрии недостаточно для исследования вопросов стереометрии, так стереометрии недостаточно для четырёхмерного пространства.
Как вывод из всего сказанного можно опять повторить, что каждая точка нашего пространства является разрезом линии высшего пространства или, как выразил это Риман: материальный атом является вступлением четвёртого измерения в пространство трёх измерений.
* * *
Чтобы подойти ближе к проблеме высших измерений и высшего пространства, прежде всего необходимо понять сущность области высших измерений и её свойства сравнительно с областью трёх измерений. Только тогда явится возможность более точного исследования этой области и выяснения действующих в ней законов.
Что же нужно понять?
Мне кажется, прежде всего нужно понять, что здесь речь идёт не о двух областях пространственно разных, и не о двух областях, из которых одна (опять пространственно, «геометрически») составляет часть другой, а о двух способах восприятия одного и того же единого мира [как части] единого пространства.
Затем нужно понять, что все известные нам предметы существуют не только в тех категориях, в каких мы их воспринимаем, но в бесконечном количестве других, в которых мы не умеем или не можем ощущать их. И мы должны научиться сначала мыслить вещи в других категориях, потом представлять их, насколько можем, в других категориях, и только после этого у нас может появиться способность воспринимать их в высшем пространстве — и ощущать самоё «высшее пространство».
Или, может быть, прежде всего нужно непосредственное восприятие всего того, что в окружающем нас мире не входит в рамку трёх измерений, что существует вне категории времени и пространства — и что поэтому мы привыкли считать несуществующим. Если переменность есть признак трёхмерного мира, то мы должны искать
ГЛАВА VI
Для определения того, чем может и чем не может быть область высших измерений, пользуются рядом аналогий и сравнений. Так делают Фехнер, Хинтон и многие другие.
Представляют себе «миры» одного, двух измерений — и из отношений низших миров к высшим выводят возможные отношения нашего мира к четырёхмерному, точно так же, как из отношений точек к линиям, линий к поверхностям и поверхностей к телам, мы выводим отношение наших тел к четырёхмерным.
Попробуем рассмотреть всё, что может дать этот метод аналогий.
Представим себе мир одного измерения.
Это будет линия. На этой линии представим себе живых существ. Они будут в состоянии двигаться только вперёд и назад по этой линии, составляющей их вселенную, и сами будут иметь вид точек или отрезков линии. Ничего вне их линии для них существовать не будет; и самой линии, на которой они живут и движутся, они тоже сознавать не будут. Для них будут существовать только две точки, спереди и сзади, или, может быть, только одна точка спереди. Замечая изменения в состояниях этих точек, одномерное существо будет эти изменения называть явлениями. Если мы предположим, что линия, на которой живёт одномерное существо, проходит сквозь различные предметы нашего мира, то во всех этих предметах одномерное существо будет видеть одну только точку; если его линию будут пересекать различные тела, то одномерное существо будет ощущать их только как появление, более или менее долгое существование и исчезновение точки. Это появление, существование и исчезновение точки будет явлением. Явления, сообразно характеру и свойствам проходящих предметов и скорости и свойству их движения, будут для одномерного существа постоянными и переменными, долгими и короткими, периодическими и непериодическими. Но объяснить постоянность или переменность, долготу или краткость, периодичность или непериодичность явлений своего мира одномерное существо не будет иметь никакой возможности и будет считать это просто присущими им свойствами. Тела, пересекающие линию, могут быть очень различны, но для одномерного существа все явления будут совершенно одинаковы — это будет только появление и исчезновение точки — и явления будут различаться только длительностью и большей или меньшей периодичностью.
Это необыкновенное однообразие и однородность разнообразных и разнородных с нашей точки зрения явлений будет характерной особенностью одномерного мира.
Затем, если мы предположим, что одномерное существо обладает памятью, мы увидим, что, называя все виденные им точки явлениями, оно их все относит ко времени. Точка, которая была, это явление уже не существующее, а точка, которая может быть завтра, это явление ещё не существующее. Всё наше пространство за исключением одной линии будет называться временем, то есть чем-то, откуда приходят и куда уходят явления. И одномерное существо скажет, что идея времени составилась у него из наблюдения движения, то есть появления и исчезновения точек. Точки будут считаться явлениями временными, то есть возникающими в тот момент, когда они стали видны, и исчезающими,