Николай Горькавый – Драконоборцы. 100 научных сказок (страница 66)

– Что такое сильный прогноз? – спросил Андрей.

– Сильный прогноз говорит о том, что случится, а слабый прогноз – о том, чего наверняка не произойдёт в данной системе. Эту прогностическую науку другие специалисты называют «клиометрией»…

– Клио была музой истории! – не удержалась, чтобы не похвастаться своими знаниями античной мифологии, Галатея.

– …или «количественной историей», или «исторической механикой». Она ставит перед собой задачу научного прогнозирования будущего. Авторы пишут: «Чтобы описывать развитие огромной страны с помощью 4–5 переменных (или даже 100), нужна большая интеллектуальная смелость и глубокое понимание существа дела». Трудностей в новой науке не счесть. Например, авторы отмечают «парадокс планировщика»: «То, что прекрасно на временах 5–7 лет, может оказаться далеко не лучшим решением на временах порядка 10–20 лет и гибельным на временах 40–60 лет». Ещё одной проблемой моделирования человеческого общества является «эффект джокера» – появление в системе случайного или непредсказуемого фактора, который скачком меняет развитие системы.

– Как сани на рельсах! – мрачно сказал Андрей.

– Верно. Система такой сложности, как общество, будет хаотична и нестабильна по очень многим параметрам. Поэтому авторы обсуждают проблему «управления хаосом», а также затрагивают книгу «Философия нестабильности», которую написал Илья Пригожин, один из создателей современной теории самоорганизации различных систем. Критическими моментами в развитии любой системы являются точки, в которых эволюционные пути расходятся. Все знают бесчисленные истории о том, как сказочный герой стоит в раздумье на перекрёстке трёх дорог и раздумывает, какую из них выбрать и стоит ли пугаться написанным на камне предостережениям. Страны и мир тоже бывают на перепутье. Авторы книги «Синергетика и прогнозы будущего» отмечают роль личности в критических точках: «Именно в точке бифуркации есть место для великих. Для тех, кто начинает, закладывает основы, выбирает новые пути, а не для тех, кто развивает, совершенствует, продолжает».

– Что такое бифуркации? – спросила Галатея.

– Это когда путь эволюции системы раздваивается. Так рыцарь, колеблясь, стоит на развилке дороги. Куда он повернёт – налево или направо? Выбор пути – это выбор судьбы. И когда судьба в нерешительности останавливается перед точкой бифуркации, на выбор пути может повлиять любая мелочь. В точках бифуркации система становится очень чувствительной к внешнему воздействию.

Математической основой для попыток предсказания будущего является теория катастроф, которая изучает поведение системы в точках бифуркаций. Термин «теория катастрофы» ввели математики Рене Том и Кристофер Зиман. Он означает резкую перестройку системы при изменении какого-то параметра. В развитие теории катастроф внесли свой вклад многие выдающиеся математики, включая Владимира Арнольда. Чтобы проиллюстрировать поведение системы при таких перестройках, Зиман изобрел «машину катастроф Зимана» из кружочка на оси и пары карандашей с резиновыми нитями.

– Хочу такую машину! – заявила Галатея.

– Сделаем, – успокоил её брат, указывая пальцем на картинку, где была изображена простая конструкция, генерирующая катастрофы.

– Математики выделили семь основных катастроф, которые они назвали: катастрофы складки и сборки; катастрофы ласточкиного хвоста и бабочки; эллиптическая, гиперболическая и параболическая омбилики.

– Назову-ка я своего котенка Омбиликой, – решила Галатея. – Все соседские кошки умрут от зависти.

– Теория катастроф нашла многочисленные применения в различных областях прикладной математики, физики, а также в экономике. С её помощью исследуют устойчивость судов и упругость конструкций, фазовые переходы и закипание перегретой жидкости, эмбриологию и дифференцировку клеток, а также бистабильность восприятия, когда один и тот же рисунок может восприниматься по-разному.

– Я знаю такие рисунки, – сказала Галатея. – Там непонятно – нарисована ваза или два профиля носами друг к другу?

– Впадение системы в хаос описывают как последовательность многочисленных бифуркаций, которые делают поведение системы практически непредсказуемым. Оптика, например рассеяние света в горлышке бутылки или в бокале, дает массу иллюстративного материала к теории катастроф. Эта теория даже попробовала описать тюремные бунты – на примере беспорядков в тюрьме Гартри в 1972 году. Учёные описали волнения заключённых как функцию двух переменных: напряжённости и разобщённости. После первых бунтов учёные стали замерять эти параметры и сверять с теорией. Теория предсказала линию, пересечение которой грозит беспорядками, – и действительно, при таком пересечении в тюрьме реально произошёл новый бунт.

Математика быстро прорастает в различные области химии и биологии, экономики и психологии, социологии и истории. Безусловно, нас ждёт расцвет математических моделей, компьютерных прогнозов и теоретической истории. Потому что тот, кто сможет рассчитывать будущее, будет править миром.

Александр Михайлович Ляпунов (1857–1918) – российский математик и механик, создавший теорию устойчивости решений дифференциальных уравнений. Академик Петербургской академии наук. В честь математика был назван астероид 5324, открытый крымским астрономом Людмилой Карачкиной.

Эварист Галуа (1811–1832) – французский математик, основатель современной высшей алгебры. В его честь назван кратер на обратной стороне Луны.

Пьер Ферма (1601–1665) – французский математик-самоучка, один из создателей аналитической геометрии и теории чисел. В 1637 году сформулировал Великую теорему Ферма – самую знаменитую математическую загадку всех времён. В его честь назван кратер на видимой стороне Луны.

Эндрю Уайльс (р. 1953) – английский и американский математик, доказавший Великую теорему Ферма в 1994 году. Рыцарь-командор Ордена Британской империи (2000). Награждён премией Вольфа (1996), премией Шао (2010) и премией Абеля (2016).

Григорий Яковлевич Перельман (р. 1966) – знаменитый математик, доказавший гипотезу Пуанкаре – одну из семи «проблем тысячелетия». Отказался от Филдсовской премии, членства в Академии наук России и других наград. В честь него назван астероид (50033) Перельман.

Ричард Гамильтон (р. 1943) – американский математик, профессор Колумбийского университета. Впервые ввел в рассмотрение «потоки Риччи», которые стали основой для доказательства гипотезы Пуанкаре. Лауреат премии Шао (2011).

Джей Форрестер (1799–1847) – американский профессор, создатель первой математической модели земной цивилизации, которая предсказала глобальный кризис в середине XXI века.

Рене Том (1923–2002) – французский математик, создатель теории катастроф. Лауреат Филдсовской премии, высшей награды математиков.

Кристофер Зиман (1925–2016) – британский математик, известный работами в области топологии и теории катастроф. Лауреат медали Фарадея.

Владимир Игоревич Арнольд (1937–2010) – один из крупнейших математиков XX века, внёсший огромный вклад в целый ряд областей математики и механики.

Академик РАН.

Сергей Петрович Капица (1928–2012) – советский и российский физик, сын выдающегося советского учёного Петра Капицы. Видный популяризатор науки. В его честь назван астероид (5094) Серёжа, открытый астрономом Людмилой Карачкиной.

Сергей Павлович Курдюмов (1928–2004) – советский и российский физик, член-корреспондент РАН. Специалист в области математической физики и синергетики.

Георгий Геннадьевич Малинецкий (р. 1956) – советский и российский математик. Активно развивает математическое моделирование истории.

Сказка о ноосфере и искусственном человеке

Земля, согласно учебникам географии, состоит из центрального ядра и окружающих его оболочек, как луковица. Ядро окружено толстой оболочкой из жидкой мантии, то есть расплавленного камня. Поверх жидких слоёв плавает твёрдая оболочка – литосфера. С ней каждый землянин хорошо знаком – он ходит по литосфере, хотя не всегда знает об этом. Жидкая вода не покрывает Землю полностью, но она выделена в отдельную оболочку – гидросферу. Самая наружная оболочка Земли – это многослойная газовая шуба, которую учёные называют атмосферой, а остальные земляне зовут просто воздухом и с удовольствием дышат им. Такой набор оболочек или сфер появился у Земли в первый миллиард лет её жизни. Позже на Земле возникли и размножились живые организмы, образовав слой, насыщенный жизнью, – биосферу. Сравнительно недавно на Земле появился Homo sapiens – человек разумный. Он активно стал обустраивать планету, распахивать поля, строить города и дороги, копать каналы и охватывать Землю телефонными и радиосетями.

Выдающийся учёный Владимир Вернадский рассматривал Землю как необратимо эволюционирующую систему. Он полагал, что такие геосферы, как литосфера и гидросфера, были первым этапом развития планеты, на второй стадии возникла биосфера, а на третьем этапе – ноосфера, «сфера знания».

– Почему Вернадский выделил ноосферу как отдельную оболочку планеты? – спросил Андрей.

– Потому что человек расселился по всей планете и победил в соревновании с другими видами, а также открыл новые источники энергии, например атомные, которые делают человека геологической силой. Но самое главное – человек создал единую информационную систему, состоящую из многочисленных хранилищ информации и многообразных средств связи между ними. Большинство современных жителей Земли имеет доступ к информационным хранилищам и потокам. Безусловно, остаётся вопрос: как их достойно использовать, но фактом является то, что сейчас человеку предоставлены практически неограниченные возможности по получению информации. Далеко не у всех землян есть избыток денег, но большинство жителей Земли имеют доступ к колоссальному информационному изобилию, беспрецедентному в истории.