Ибратжон Алиев – Все науки. №2, 2024. Международный научный журнал (страница 2)
2. Производство и качество:
В производственной сфере отрицательно биномиальное распределение может быть применено для оценки количества бракованных изделий до достижения определенного числа рабочих изделий. Это помогает предсказать вероятность производственных сбоев.
3.Медицина и здравоохранение:
В медицинских исследованиях отрицательно-биномиальное распределение может использоваться для анализа количества лечебных процедур, которые пациент должен пройти до достижения определенного уровня выздоровления.
4. Финансы и страхование:
В финансовой сфере отрицательно биномиальное распределение может быть применено для прогнозирования количества страховых случаев до возникновения определенного количества убытков.
5. Техническое обслуживание и ремонт:
В сфере технического обслуживания и ремонта отрицательно биномиальное распределение может быть применено для оценки количества обслуживаний или ремонтов, которые требуются до возникновения определенного количества отказов или поломок.
6. Транспорт и логистика:
В логистике и транспортной отрасли отрицательно биномиальное распределение может использоваться для прогнозирования количества перевозок или доставок, которые могут быть выполнены до возникновения определенного числа задержек или неполадок.
7. Образование и наука:
В образовании и научных исследованиях отрицательно биномиальное распределение может быть применено для анализа количества экспериментов или учебных занятий, которые необходимо провести до достижения определенного уровня понимания или результатов.
8. Социология и психология:
В социологических и психологических исследованиях отрицательно биномиальное распределение может использоваться для моделирования количества повторений определенного поведенческого шаблона или реакции до достижения определенного результата.
Отрицательно биномиальное распределение имеет широкий спектр применений в различных областях и может быть полезным инструментом для анализа случайных событий и вероятностей.
Пример 1. Невосстанавливаемая система, работающая циклически, состоит из трех одинаковых по надежности ЭМ: двух основных и одного резервного, автоматически замещающего любой из отказавших основных ЭМ. Вероятность отказа ЭМ на цикле равна q = 0,03. Определить вероятность того, что система проработает 17 безотказно не менее 30-ти циклов, если резервное устройство не нагружено (не включено) и в этом состоянии не отказывает.
Решение.
Как следует из условия задачи, число циклов до отказа системы, равное числу циклов до второго по порядку отказа ЭМ в системе (r = 2) есть случайная величина
если воспользоваться уравнением связи с Биномиальным распределением. Окончательно из Таблицы при n = 30, q = 0,03 и r = 1, получим
Таким образом, примерно в 77 случаях из 100 такая система проработает безотказно не менее 30 циклов.
Пример 2. Спутник сканирует заданную акваторию океана за 4 оборота вокруг Земли. Если на каком-либо витке из-за различных помех происходит искажение текущего результата, то оно обнаруживается, и сканирование, выполненное на этом витке, повторяется заново. Найти вероятность того, что всё сканирование будет завершено не более чем за 10 витков, если вероятность искажения результата на одном витке составляет 0,2.
Решение
Для решения задачи удобно поменять местами события А – искажение результата сканирования на витке – на противоположное, тогда числу r будет соответствовать число успешно завершенных витков с вероятностью неискажения q = 0,8. С учетом этого замечания и связи с биномиальным распределением искомая вероятность решения задачи не более чем за n = 10 витков запишется в виде:
откуда из Таблицы при
то есть примерно в одном случае из тысячи в заданных условиях сканирование не завершится за 10 оборотов спутника вокруг Земли.
Заключение
В работе была сформулирована и доказана формула коэффициент асимметрии распределенном на отрицательно-биномиальным распределении. Была приведено примеры и сферы применение этой распределении.
ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Баврин И. И. Теория вероятностей и математическая статистика / И.И.Баврин. – М.: Высш. шк., 2005. – 160 с:
2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике /В. Е. Гмурман. – М., Высш. шк., 2004.– 404 с.
3. Гмурман, Владимир Ефимович. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов /В. Е. Гмурман.-Изд. 12-е, перераб.-М.:Высшая школа,2009.-478с.
4. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: Учебник / Б. В. Гнеденко. – Изд. 8-е, испр. и доп. – М.: Едиториал УРСС, 2005. – 448 с.
5. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов / Н. Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573 с.
6. Максимов Ю. Д. Вероятностные разделы математики / Ю. Д. Максимов. – Изд.: Иван Федоров, 2001. – 592 с.
АЛГОРИТМ КОМПЛЕКСНОГО АНАЛИЗА РЕЗОНАНСНЫХ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ
УДК: 531.6
Алиев Ибратжон Хатамович
Генеральный директор OOO «Electron Laboratory», Президент Научной школы «Электрон», студент 3 курса факультета математики-информатики Ферганского государственного университета
OOO «ElectronLaboratory», Научная школа «Электрон», город Маргилан, Ферганская область, Республика Узбекистан
Аннотация. В работе рассматривается математический анализ ядерной реакции с бомбардирующими элементарными частицами с высокими и низкими кинетическими энергиями в классическом виде и резонансном состоянии ядерной реакции. В начале приводиться общее уравнение ядерной реакции, после чего осуществляется энергетический анализ с последующим анализом эффективности исследуемой реакции. Следующим этапом анализа реакций является процесс определения эффективности поставленной ядерной реакции с вычислением ядерного эффективного сечения, процента вхождения тока в ядерную реакцию, а также результирующие токи продукта. Теоретическое исследование, в частности, сводилось к моделированию ускорителя заряженных частиц с высокой монохромотичностью, что позволяло анализировать резонансные ядерные реакции. В заключении перечисляются основные выводы, отображающие результаты математического исследования резонансной ядерной реакции.
Ключевые слова: резонансные ядерные реакции, экзо-энергетические ядерные реакции, эндо-энергетические ядерные реакции, Кулоновский барьер, ядерное эффективное сечение.
Abstract. The paper considers the mathematical analysis of a nuclear reaction with bombarding elementary particles with high and low kinetic energies in the classical form and the resonance state of a nuclear reaction. At the beginning, the general equation of a nuclear reaction is given, after which an energy analysis is carried out with subsequent analysis of the efficiency of the reaction under study. The next stage of the reaction analysis is the process of determining the efficiency of the nuclear reaction with the calculation of the nuclear effective cross section, the percentage of current entering the nuclear reaction, as well as the resulting product currents. The theoretical study, in particular, was reduced to modeling a charged particle accelerator with high monochromaticity, which made it possible to analyze resonant nuclear reactions. The conclusion lists the main findings that reflect the results of the mathematical study of the resonant nuclear reaction.
Keywords: resonant nuclear reactions, exo-energetic nuclear reactions, endo-energetic nuclear reactions, Coulomb barrier, nuclear effective cross section.
Annotatsiya. Maqolada klassik shaklda yuqori va past kinetik energiyaga ega elementar zarrachalarni bombardimon qilish bilan yadro reaksiyasining matematik tahlili va yadro reaksiyasining rezonans holati ko‘rib chiqiladi. Boshida yadro reaksiyasining umumiy tenglamasi beriladi, undan so‘ng energiya tahlili o‘tkaziladi, so‘ngra o‘rganilayotgan reaksiyaning samaradorligi tahlil qilinadi. Reaksiya tahlilining navbatdagi bosqichi – yadro effektli kesimini, yadro reaksiyasiga kiradigan tokning foizini, shuningdek, hosil bo’lgan mahsulot oqimlarini hisoblash bilan berilgan yadro reaktsiyasining samaradorligini aniqlash jarayoni. Nazariy tadqiqot, xususan, yuqori monoxromatiklik bilan zaryadlangan zarracha tezlatgichini modellashtirishga qisqartirildi, bu rezonansli yadro reaktsiyalarini tahlil qilish imkonini berdi. Xulosa qilib, rezonansli yadro reaktsiyasini matematik o’rganish natijalarini aks ettiruvchi asosiy xulosalar keltirilgan.
Tayanch iboralar: rezonansli yadro reaksiyalari, ekzoenergetik yadro reaksiyalari, endoenergetik yadro reaksiyalari, Kulon to’sig’i, yadro effektli kesma.
Введение
Как известно, в ядерной физике и физике элементарных частиц теоретически и экспериментально изучены ядерные реакции, образованные под воздействием бомбардировки заряженных частиц с различными кинетическими энергиями []. Но в этих исследованиях сами процессы изучены раздельно. В этих работах, изучен процесс бомбардировки ядер-мишеней мало энергетическими и высокоэнергетическими заряженными частицами, на различных типах ускорителей – от линейных ускорителей и циклотронов до синхрофазотронов. В проведённых исследовательских работах основное внимание направлено на экспериментальный аспект исследования, а теоретический анализ достаточно не проведён. Поэтому проведение исследований ядерных реакций бомбардировки заряженных частиц с различными кинетическими энергиями с выводом их эффективности является актуальным.