Ибратжон Алиев – Все науки. №10, 2024. Международный научный журнал (страница 2)

Полученное выражение может быть использовано для уравнения Пуассона электростатики с электронной плотностью (12), но при этом, настоящее уравнение используется в трёхмерном пространстве, благодаря чему необходимо вычислить численность свободных электронов в каждой из проекций общей формы (13).

Значения зарядов относительно каждой плоскости могут перевести в значения потенциалов, согласно (14), откуда определяются потенциалы непосредственно в каждой из плоскостей, но для перевода полученных констант в вид функции необходимо использовать отдельно взятые электростатические уравнения Пуассона по каждому из измерений (15).

В результате образованные общие виды функции могут быть приведены к единичной форме, на момент, когда введённые три константы могут получить значения, используя заданные в (14) значения в качестве граничных условий в (16).

После подстановки значений независимых постоянных может быть сформирован результирующий вид функции относительно каждого из измерений (17).

Каждая из функций могут быть смоделированы в виде трёхмерной диаграммы, которая изменяет форму при различных значениях измерений, так в масштабе 10^—2 и 10^—3 относительно x, y или a, b они представляются в форме (Рис. 1—3), но на момент 10^—5 и 10^—6 в этой же форме аналитический вид представления потенциалов становиться дискретным (Рис. 4—6).

Рис. 1. Первый вид графика функции при (x, y) в масштабе 10^—2, 10^—3

Рис. 2. Второй вид графика функции при (y, z) в масштабе 10^—2, 10^—3

Рис. 3. Третий вид графика функции при (x, z) в масштабе 10^—2, 10^—3

Рис. 4. Первый вид графика функции при (x, y) в масштабе 10^—5, 10^—6

Рис. 5. Второй вид графика функции при (y, z) в масштабе 10—5, 10—6

Важным примечанием к трёхмерных графикам будет также важность определения именно закона, который они демонстрируют, в отличие от представляемых показателей в непосредственной форме. Таким образом были сформулированы граничные условия теллурида кадмия в различных масштабах.

3. Оксид кремния

Следующей стадией анализа будет аналогичное рассмотрение ситуации с кристаллическим кремнием. При создании полупроводникового элемента на момент контакта теллурида кадмия и кристаллического кремния переход электронов через слой оксида кремния позволяют устанавливать взаимодействие между элементами полупроводникового элемента, в том числе для направления дополнительного потенциала. Однако, для моделирования ситуации перехода, необходимо обратить внимание на электронную конфигурацию кристаллического кремния (18)

Из представленной формулировки наглядно видно, что на внешней орбитали не достаёт 4 электронов или имеется в наличии 4 дырки. Такое же моделирование может быть произведено относительно соединения оксида кремния (19).

В полученной молекуле оксида в силу того, что имеется 2 атома кислорода и единственный атом кремния, в установленном соединении имеется 2 дополнительные дырки, что превращает оксид кремния в положительный полупроводниковый элемент. В результате создаётся картина, где теллурид кадмия – элемент, насыщенный свободными электронами, оксид кремния – свободными дыркам и кристаллический кремний – вновь свободными электронами. Полученное соединение представляет полупроводниковый элемент вида n-p-n, где между каждым из элементов образуется взаимодействие.

На момент пуска тока через теллурид кадмия с одной стороны и кристаллического кремния с другой, на месте контакта слоёв создаётся обеднённый слой, на момент, когда свободные электроны теллурида кадмия насыщают первые слови оксида кремния с одной стороны и свободные электроны кристаллического кремния действуют на оксид аналогичным образом с другой стороны. Это создаёт 2 обеднённых слоя, широта которых изменяется в зависимости не только от подаваемого напряжения, но также от внешнего источника. Описываемый в данном случае переход может быть отображён согласно Рис. 7

Рис. 7. Схема перехода электронов между теллуридом кадмия, оксидом кремния и кристаллическим кремнием

Но для формирования единого закона, действующего относительно каждого из слоёв необходимо создание граничных условий, которые были на данный момент сформированы относительно теллурида кадмия, а для оксида кремния, исходя из аналогичного расчёта, могут быть представлены следующим образом.

Изначально, необходимо рассчитать общее число свободных дырок и их общий заряд (20).

Что аналогичным образом может быть сформулировано для электростатического уравнения Пуассона относительно этой модели (21), с последующим вычислением плотности дырок с представлением относительно каждой из плоскостей, а также дальнейшим вычислением дырок в каждом из плоскостей и аналогичным значением зарядов в этих же плоскостях исследуемого слоя (22).

Вычисленные значения зарядов могут быть сформированы в значения отдельно взятых потенциалов исходя из определения потенциала напряжённости поля (23).

Каждое сформированное значение при помощи подстановки в каждый из форм проекций функции потенциала в статическом поле, приводит посредством дальнейшего решения к общему виду уравнения в проекциях (24), каждая из которых может быть преобразована до уровня общего вида непосредственной функции (25).

Поскольку на данный момент известны размерности исследуемого слоя оксида кремния, а также представлены общие виды функций, открывается возможность подстановки результирующих значений и вычисление независимых переменных (26) с последующим созданием полного вида функции, которые могут описать оксид кремния с распространением потенциала в нём (27).

Сформулированные функции является трёхмерными и возможны к реализации посредством организации трёхмерных диаграмм относительно каждой проекции. Каждая из функций могут быть реализованы в 2 масштабах – относительно 10^—3 и 10^—2 единицы по x, y (Рис. 8—10) и 10^—5 и 10^—6 единицы относительно этих же переменных (Рис. 11—13), при этом обратив внимание, что при увеличении точности и уменьшении разности единиц трёхмерных график становиться более приближённый к дискретной формулировке, что также доказывает квантово-дискретную модель, к которой сводиться изначально аналитическое формирование.

Рис. 8. Первое представление потенциальной картины оксида кремния в масштабе 10^—2 и 10^—3 единицы x, y

Рис. 9. Второе представление потенциальной картины оксида кремния в масштабе 10^—2 и 10^—3 единицы x, y

Рис. 10. Третье представление потенциальной картины оксида кремния в масштабе 10^—2 и 10^—3 единицы x, y

Рис. 11. Первое представление потенциальной картины оксида кремния в масштабе 10^—5 и 10^—6 единицы x, y

Рис. 12. Второе представление потенциальной картины оксида кремния в масштабе 10^—5 и 10^—6 единицы x, y

Рис. 13. Третье представление потенциальной картины оксида кремния в масштабе 10^—5 и 10^—6 единицы x, y

В результате исследование оксида кремния привело к формулам, наряду с исследованием моментов контакта отдельно взятых атомов. Полученные функции относительно каждого измерения – базиса становятся граничными условиями для последующего моделирования задачи в масштабе всего уравнения электропроводности, выведенное изначально. Но для заключения общего вида всех граничных условий, необходимо проведение аналогичного исследования для кристаллического кремния – последнего слоя полупроводникового элемента.

1. Кристаллический кремний

Изучение свойств кристаллического кремния начинаются со стации формирования его электронной конфигурации, которая уже ранее была произведена в (18), откуда следует наличие дополнительных двух электронов на внешней орбите кремния, что делает полупроводник в виде кристаллического кремния насыщенным электронами. Для вычисления общего числа зарядов и общего заряда каждого из взятых зарядов могут быть вычислены в (29), что может также использоваться в организованном дифференциальном уравнении в частных производных – электростатическом уравнении Пуассона (30).

Исходя из полученных результатов плотность зарядов в общей плотности, а также относительно каждой проекции с числом зарядов и общим значением зарядов может быть вычислено в (31), что как было продемонстрировано в случае с оксидом кремния и теллуридом кадмия может быть преобразовано в форму потенциала (32).

Каждая из произведённых вычислений становятся граничными условиями в масштабе дальнейший вычислений. Так при учёте, что полученные значения являются общими показателями заряда в каждой из проекций слоя кристаллического кремния, то для выведения выражения функций по каждой из указанных проекций, возможно использование уравнения Пуассона относительно каждой проекции. При этом, это также формируется исходя из в дальнейшем сводящий выражений по объёму, что коррелируется при моделировании трёхмерных графиков. Так, на данный момент известные значения, создают следующую систему изначально обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, затем в вид системы дважды интегральных уравнений и в результате выражения переходят в форму алгебраических уравнений (33).

По причине каждая из алгебраический уравнений представлены в виде общих форм, то функции могут быть выведены исходи из них в (34), при том, что каждый из них содержит независимые переменные, которые вычисляются в дальнейшем посредством использования в значений потенциалов по граничным показателям, вычисленные ранее в (32), приводя к уравнениям и их соответствующему решению относительно независимых переменных в каждом уравнении в (35).