Брайан Грин – До конца времен. Сознание, материя и поиски смысла в меняющейся Вселенной (страница 98)
Точнее говоря, отменить проведенный расчет практически невозможно. Поскольку акт стирания информации есть физический процесс, мы, в принципе, могли бы отменить его тем же способом, каким можно было бы вновь сделать разбитое стекло целым: обратить вспять движение каждой частицы. Но, опять же, в любом практическом смысле это нереально.
Влияние космологической постоянной на будущее жизни и сознания рассматривали многие авторы. Задолго до наблюдательного открытия темной энергии Джон Бэрроу и Фрэнк Типлер проанализировали физику вычислений во вселенной, где есть космологическая постоянная, и объявили, что обработка информации непременно завершается, что означает конец для жизни и сознания (John D. Barrow and Frank J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle [Oxford: Oxford University Press, 1988], 668-69). Лоуренс Краусс и Гленн Старкман заново рассмотрели анализ Дайсона во вселенной с космологической постоянной и пришли к аналогичному выводу (Lawrence M. Krauss and Glenn D. Starkman, "Life, the Universe, and Nothing: Life and Death in an Ever-Expanding Universe", Astrophysical Journal 531 [2000]: 22–30). Краусс и Старкман обосновали также, из общих соображений, что дискретная природа состояний в квантовой системе конечного размера аналогичным образом поставит под угрозу бесконечную мысль в любом расширяющемся пространстве-времени, даже при отсутствии в нем космологической постоянной. Однако Бэрроу и Хервик объявили, что при использовании температурных градиентов, порожденных гравитационными волнами, обработка информации может продолжаться бесконечно во вселенной, где нет космологической постоянной (John D. Barrow and Sigbj0rn Hervik, "Indefinite information processing in ever-expanding universes", Physics Letters B 566, nos. 1–2 [24 July 2003]: 1–7). Фриз и Кинни пришли к аналогичному выводу; они утверждали, что в пространстве-времени, горизонт которого расширяется со временем (в отличие от горизонта вселенной с космологической постоянной, где размер горизонта постоянен), фазовое пространство непрерывно обретает новые моды (те, длины волн которых становятся меньше увеличивающегося размера горизонта), что обеспечивает системе постоянный приток новых степеней свободы, способных передавать тепловые отходы в окружающую среду, таким образом разрешая вычислениям продолжаться в будущем бесконечно долго (K. Freese and W. Kinney, "The ultimate fate of life in an accelerating universe", PhysicsLetters B 558, nos. 1–2 [10 April 2003]: 1–8). K. Freese and W. Kinney, "The ultimate fate of life in an accelerating universe", Physics Letters B 558, nos. 1–2 [10 April 2003]: 1–8. Беккет С. В ожидании Годо. Пер. А. Михаиляна.
1. С тем фактом, что процессам с крохотными вероятностями могут потребоваться огромные интервалы времени, чтобы проложить путь в реальность, мы уже сталкивались в предыдущих главах. В одном из объяснений причины, запустившей, возможно, Большой взрыв, я отмечал, что космическим процессам, может быть, пришлось долгое время ждать, пока сложится в высшей степени маловероятная конфигурация и однородное инфляционное поле заполнит небольшую область пространства, где оно станет источником отталкивающей гравитации и запустит расширение пространства. В другом важном и общем примере я подчеркивал также, что второе начало термодинамики — это не закон в традиционном смысле, но, скорее, статистическая тенденция. Случаи снижения энтропии чрезвычайно редки, но если ждать достаточно долго, то даже самые маловероятные вещи все же происходят.
2. Freeman Dyson in Jon Else, dir., The Day After Trinity (Houston: KETH, 1981).
3. Из личного общения с Джоном Уилером в Принстонском университете 27 января 1998 г.
4. W. Israel, "Event Horizons in Static Vacuum Space-Times," Physical Review 164 (1967): 1776; W. Israel, "Event Horizons in Static Electrovac Space-Times", Communications in Mathematical Physics 8 (1968): 245; B. Carter, "Axisymmetric Black Hole Has Only Two Degrees of Freedom", Physical Review Letters 26 (1971): 331.
5. Jacob D. Bekenstein, "Black Holes and Entropy", Physical Review D 7 (15 April 1973): 2333. Красивый и доступный обзор расчета Бекенштейна можно найти в книге: Сасскинд Леонард. Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики. — СПб.: Питер, 2013. С. 154–157.
6. Точнее говоря, площадь увеличивается на одну квадратную единицу, если в качестве такой единицы выбирается одна четверть квадрата планковской длины.
7. Самое впечатляющее совпадение между наблюдениями и математическими предсказаниями можно увидеть на примере магнитных свойств электрона, весьма чувствительных к квантовым флуктуациям в пустом пространстве. Математические расчеты здесь иначе чем героическими не назовешь. В конце 1940-х гг. Ричард Фейнман предложил графическую схему для организации таких квантовых вычислений с использованием того, что сегодня мы знаем как фейнмановские диаграммы. Каждая диаграмма отражает один математический вклад, требующий тщательной оценки, а в конце расчета все вклады следует просуммировать. Для определения квантовых вкладов в магнитные свойства электрона (в дипольный момент электрона) исследователям потребовалось оценить более 12 000 фейнмановских диаграмм. Впечатляющее согласие между этими расчетами и экспериментальными наблюдениями относится к ряду величайших триумфов, достигнутых за счет понимания квантовой физики (см.: Tatsumi Aoyama, Masashi Hayakawa, Toichiro Kinoshita, and Makiko Nio, "Tenth-order electron anomalous magnetic moment: Contribution of diagrams without closed lepton loops", Physical Review D 91 [2015]: 033006).
8. Хотя я использую уголек в качестве аналогии, стоит отметить одно существенное различие между излучением, источником которого является привычное нам горение, и излучением черной дыры. Когда светится уголек, излучение возникает непосредственно от горения вещества, из которого он состоит; поэтому излучение несет на себе отпечаток конкретного вещества. Напротив, вся материя черной дыры сжата в ее центральную сингулярность — и чем массивнее черная дыра, тем большее пространство разделяет эту сингулярность и горизонт событий черной дыры, — так что излучение, исходящее от горизонта событий, не будет, судя по всему, нести на себе отпечатка материального состава черной дыры. Эта разница — один из способов понять происхождение того, что мы знаем как информационный парадокс черной дыры. Если излучение, исходящее от черной дыры, нечувствительно к конкретным ингредиентам, из которых эта дыра сформирована, то к моменту, когда черная дыра полностью превратится в излучение, эта информация будет потеряна. Такая потеря информации нарушила бы квантово-механическое развитие Вселенной, поэтому физики не один десяток лет пытались установить, что эта информация не пропадает. Сегодня большинство физиков согласны в том, что у нас имеются сильные аргументы в пользу сохранения этой информации, но множество важных деталей по-прежнему остается на переднем плане исследований.
9. Формула Хокинга показывает, что излучение абсолютно черного тела, испускаемое шварцшильдовской черной дырой (незаряженной и невращающейся черной дырой) массой M, задается формулой TХок. = hc3/16n2GMkb (h — постоянная Планка, c — скорость света, G — гравитационная постоянная, kb — постоянная Больцмана). S. W. Hawking, "Particle Creation by Black Holes," Communications in Mathematical Physics 43 (1975): 199–220.
10. Don N. Page, "Particle emission rates from a black hole: Massless particles from an uncharged, nonrotating hole", Physical Review D 13 no. 2 (1976), 198–206. Приведенные числа уточняют расчет Пейджа с учетом более свежих оценок свойств частиц, особенно ненулевых масс нейтрино.
11. Точнее, шар, радиус которого не превосходит так называемого радиуса Шварцшильда, зависимость которого от массы M выражается формулой КШв. = 2GM/c2.
12. Обратите внимание: я говорю о том, что можно было бы назвать эффективной средней плотностью черной дыры: это ее полная масса, деленная на полный объем, содержащийся внутри сферы, равной по радиусу ее горизонту событий. Такое представление интуитивно полезно, но является, как заметит знающий читатель, в лучшем случае эвристическим. Когда формируется черная дыра, радиальное направление в пределах ее горизонта событий становится времениподобным, так что понятие внутреннего пространственного объема черной дыры становится более тонким делом (к тому же оно становится расходящимся). Более того, масса черной дыры не заполняет равномерно этот объем, так что вычисленную нами среднюю плотность сама черная дыра не реализует. Тем не менее средняя плотность черной дыры, как мы ее определили, позволяет интуитивно представить, почему более крупные черные дыры создают вокруг себя менее экстремальную внешнюю среду и испускают хокинговское излучение с более низкой температурой.
13. В предыдущей главе мы заметили, что ускоренное расширение пространства порождает крохотную постоянную температуру примерно в 10–30 K. Температура черной дыры с массой больше чем примерно в 1023 масс Солнца была бы меньше нормальной температуры пространства в далеком будущем. Однако по размеру такая черная дыра превосходила бы сам космологический горизонт.