Борис Шатров – Удивительный мир, в котором мы живем: захватывающие путешествия по астрономии, физике и истории (страница 12)
Крамер называет 39 предметов, первооткрывателями которых были шумеры. Помимо первой системы письменности, он включил в этот список колесо, школы, двухпалатный парламент, «альманах земледельца».
В Шумере появился первый сборник пословиц и афоризмов, первый книжный каталог, состоялись первые литературные дебаты. Здесь получили хождение первые деньги, впервые стали вводиться налоги, были приняты первые законы и проведены социальные реформы с целью добиться мира и гармонии в обществе. Шумеры изобрели алмазное сверло, водоподъемное колесо и построили первый в мире акведук.
Пять тысяч лет назад древние шумеры обладали точнейшими знаниями в области астрономии. Они пользовались гелиоцентрической моделью Солнечной системы, при этом знали, по мнению некоторых исследователей, о существовании всех планет, вращающихся вокруг Солнца. Шумерские астрономы знали, что звезды неподвижны, а планеты движутся. Они отслеживали движение видимых планет и звезд по небесной сфере относительно горизонта, как это делается в настоящее время. Они могли предсказывать лунные и солнечные затмения, вычислять траектории движения планет, определять фазы Луны.
Фактически все основные понятия, на которых базируется современная астрономия, были известны древним шумерам. Полная сферическая окружность в 360 градусов, определение на небесной сфере таких точек и линий, как зенит, полюс, горизонт, – все это идет именно оттуда.
Первый в истории человечества календарь, основывающийся на движении Солнца и Земли, появился в шумерском городе Ниппуре в 3760 году до нашей эры, то есть около 5800 лет тому назад!
По календарю полный солнечный год состоял из 12 лунных месяцев и дополнительных 11 дней, что в общей сложности составляло 365 дней. Начало года всегда приходилось на день весеннего равноденствия, да и другие ключевые дни, такие как день осеннего равноденствия, дни летнего и зимнего солнцестояния, определялись довольно точно.
Еще более удивительны познания шумеров в области математики. В Древнем Шумере использовалась шестидесятеричная система счисления, основанием которой служит число 60. Такая система счисления может показаться сложной и неудобной, но уже тогда она позволяла шумерам возводить в степень, перемножать многозначные числа, вычислять дроби и извлекать корни. Она превосходит привычную для нас десятичную систему и идеально подходит для геометрических вычислений, именно поэтому от нее не отказались в современной геометрии. Принятая древними шумерами математическая система удобна и для сложных астрономических расчетов.
Возникновение цивилизации шумеров не было подготовлено предшествующим развитием человечества, а сама она намного обогнала свое время, придав миру мощное ускорение, сильнейший толчок. Все дальнейшее развитие древнего мира можно считать лишь плавным поступательным движением, усовершенствованием достижений шумеров.
Конечно, вся эта информация о шумерах звучит необычно, и, видимо, потребуется еще много времени, чтобы разобраться, где реальность, а где фантазии исследователей шумерской культуры. Может, это подобно тому, как нашу фразу «Он сгонял на своем драндулете в соседний магазин за хлебушком и кефиром» через пару тысяч лет могут перевести как «Он на своем звездолете слетал в соседнюю галактику за концентратом энергии и ракетным топливом». Наблюдаем, и время покажет, что это!
3.5. Системы счета древних шумеров
Древние шумеры использовали шестидесятеричную систему счисления, и полезно будет и нам разобраться, что это за фрукт и с чем его употребляют.
Система счисления – это просто метод представления чисел. Чаще всего для этого мы используем специальные знаки – цифры. Сейчас мы пользуемся (и то не всегда) десятичной системой, у нас 10 цифр, и основание тоже 10.
Количество символов и основание необязательно должны быть равны. В клинописи шумеров, например, только один символ – клин, а основание – 60.
Древние цифры
Самая старая система счисления – единичная. В ней только одна цифра – 1. Так можно сосчитать все что угодно, интуитивно понятно и логично. Один – это I, два – это II, три – III и т. д.
Все просто: один палец – один предмет. Если пальцы закончатся, можно взять палочки или камешки. Для удобства цифру (одну цифру) можно группировать по три или по четыре – IIII IIII IIII. Пока не нужно считать много, очень удобно, а древним людям не приходилось много считать, они были заняты выживанием.
Единичную систему счисления применяют и сегодня. Попав на необитаемый остров, вы будете отмечать счастливые деньки именно в такой манере – зарубками на стволе дерева, например.
Десятичная система счисления
Десятичная система счисления — это система, которую мы все применяем, она позиционная с основанием 10. Позиционная – это когда 1532 не набор цифр «один, пять, три и два», а тысяча пятьсот тридцать два. То есть первая цифра справа показывает количество единиц, вторая – количество десятков или количество 101, третья цифра – количество сотен или количество 102, четвертая – количество тысяч или количество 103 и т. д.
Двенадцатеричная и шестидесятеричная системы счисления также позиционные, но с основанием 12 и 60 соответственно.
Двенадцатеричная система счисления
Шумеры использовали двенадцатеричную систему счисления как базовую для шестидесятеричной системы. Но почему 12, а не 5 или 10, по числу пальцев?
На самом деле шумеры тоже считали по пальцам, однако брали в расчет не собственно пальцы, а фаланги (см. рис. 3.16)
Прикасаясь большим пальцем к фалангам, можно посчитать до 12. Эта система более удобна для счета, чем десятичная. Например, удобнее делить на 3. В десятичной системе 1/3 = 0,33333333 (3). А в двенадцатеричной деление на 3 – это целое число. Ведь 12 делится на 1, 2, 3, 4, 6 и само на себя, а 10 – только на 1, 2, 5 и тоже само на себя.
Как разделить одну пиццу на троих в десятичной системе? Разрезать на 10 равных частей и взять по сколько? Целые куски не получатся. А вот если основа 12, то деление на 3 даст 4. Из 12 кусочков выйдет по 4 каждому. Система настолько удобная, что мы пользуемся ею до сих пор, считая время.
Также двенадцатеричная система встречается, например, в английской «имперской» системе мер, используемой до сих пор: 1 дюйм = 1⁄12 фута. Английские монеты до 1968 года были основаны тоже на ней: 12 пенни (пенсов) = 1 шиллинг.
Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счет дюжинами. Первые три степени числа 12 имеют собственные названия:
1 дюжина = 12 штук
1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки
1 масса = 12 гроссов = 1728 штук
В религии и мифологии числу 12 придается особое значение. В Древней Греции было 12 олимпийских богов, Геракл совершил 12 подвигов. Храм Соломона делился на 12 частей, Звезда Давида имеет 12 углов. У Иисуса Христа было 12 учеников (апостолов). Во многих мифах 12 сыновей: например, 12 сыновей Иакова основали 12 колен Израилевых, 12 сыновей Адити в древнеиндийской мифологии, 12 сыновей Акки Ларентии в римской мифологии. И можно привести еще много примеров с числом 12.
Шестидесятеричная система счисления
Шестидесятеричная система счисления – это позиционная система счисления по основанию 60. Изобретена шумерами в IV—III тысячелетии до нашей эры, использовалась в древние времена на Ближнем Востоке, в частности в Вавилоне, который возник на месте шумерского государства.
Почему шумеры взяли именно число 60 как основу системы счисления? На этот вопрос нет однозначного ответа у современных ученых. Есть, например, гипотеза, что, как и десятичная система, шестидесятеричная тоже появилась на основе счета на пальцах. На одной руке 12 фаланг, а на другой – 5 пальцев. Досчитав до 12 на одной руке, загибаем указательный палец на другой и считаем далее до 24. Два загнутых пальца – считаем до 36. Загибаем третий палец – досчитаем до 48. Когда загнем мизинец, досчитать можно до 60.
Отсюда видно, что шестидесятеричная система есть результат наложения двух более древних систем – двенадцатеричной и пятеричной. Археологические находки показали, что обе эти системы действительно использовались, а шумерские названия чисел 6, 7 и 9 обнаруживают следы пятеричного счета – видимо, наиболее древнего.
Вместе с тем возникает вопрос: зачем такой сложный метод счета на пальцах до 60, когда проще считать пальцы на двух руках и иметь десятичную систему счета, или считать фаланги на одной руке и иметь систему счисления на основании 12, или считать фаланги пальцев на двух руках и иметь систему счета на основании 24? Следовательно, должны быть и другие объяснения, почему шумеры выбрали шестидесятеричную систему счисления.
Шестидесятеричная система удобна тем, что основание системы делится нацело на максимальное число – на 12 делителей (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60), с получением в результате целого числа, что упрощает торговлю, измерение и деления участков земли и многие другие действия. В Шумере шестидесятеричной была система мер и весов.