Бенхамин Лабатут – MANIAC (страница 9)
Значится, задал я задачу ученикам, написал теорему, написал свои рассуждения, показал, что у меня не получилось. Пока не получилось. И тогда говорю им, обсуждайте! Блестящие, все, как на подбор, блестящие юноши загомонили. Я так учу, понимаете? Кто-то так не может, а я люблю шум, вопросы, споры! Так мне работается лучше всего. Однако фон Нейман не участвовал в обсуждениях. Ни слова не сказал. Отмалчивался. Он сидел, закрыв глаза, а потом поднял руку. Я вызвал его к доске, он вышел и записал совершенно поразительное доказательство. За секунду. Без труда. Даже не раздумывая, сходу. Я не мог поверить своим глазам. Годы, долгие годы работы пронеслись передо мной. Он сделал нечто такое… красивое, элегантное. Помню, как подумал: «Что это? Этот юноша… Кто он такой?» Я так и не узнал, кто он такой, но с тех пор боялся фон Неймана.
В начале 1920-х Давид Гильберт заявил чрезвычайно амбициозную программу исследований: он хотел разобраться, можно ли построить целую математическую вселенную из одного набора аксиом. Цель программы — заложить полную и непротиворечивую основу, чтобы избежать неразрешимых парадоксов, на которые то и дело натыкаются ученые. Тем временем новые радикальные идеи всё дальше раздвигали границы математики, но угрожали пошатнуть ее стройную систему.
Молодой фон Нейман не устоял перед обаянием программы Гильберта. Он не столько твердо верил в то, что научные принципы должны зиждиться на непреложных истинах математики, сколько боялся нерациональности: она медленно поднималась из глубины, куда его коллеги успели копнуть в лихорадочных поисках истины.
Меня посетил известный в Будапеште банкир с сыном. У отца была ко мне необычная просьба. Он хотел, чтобы я отговорил его первенца становиться математиком. «Математикой на хлеб не заработаешь», — заявил он. Сначала я смутился, а потом поговорил с юношей. Блестящий был юноша! Ему не исполнилось еще и семнадцати, а он уже самостоятельно, без чьей-либо помощи, изучал разные концепции бесконечности, одну из коренных проблем абстрактной математики. В нем я узнал себя. Когда мне было тринадцать, отец запретил мне даже думать о математике, к которой я проявлял невиданный для своего возраста талант; по его словам, он сделал это, не потому что не заботится о моем умственном развитии, а потому что не хочет, чтобы я превратился в чудака с однобоким интеллектом, так что к сложным уравнениям я вернулся только в университете. Я подумал, будет неправильно отговаривать юношу от того, к чему у него природные склонности, но и с отцом спорить бесполезно — мало того, что он банкир, так еще и юрист, поэтому я сделал всё, что смог, чтобы помочь им найти компромисс. Юноша станет химиком
Фон Нейман постарался не просто найти чистейшие и самые базовые математические истины, но и представить их в форме абсолютных аксиом — тезисов, которые невозможно отрицать, опровергнуть или оспорить; такие утверждения никогда не померкнут, не исказятся и останутся, подобно божествам, неподвластны времени, неизменны, вечны. На этом прочном фундаменте ученые смогут строить свои теории, разворачивать многогранную красоту величин, структур, пространств и изменений, без страха повстречать какое-нибудь чудище, жуткую химеру, дитя противоречия и парадокса, которая, пробудившись, способна разорвать на части аккуратный упорядоченный космос. Грандиозная и, по крайней мере на мой взгляд, несколько глупая попытка фон Неймана представить математику в виде формальной системы аксиом, конечно, не что иное, как суть программы Гильберта, которую аспирант подхватил, как свою собственную.
Категоричная и полная крайностей программа Гильберта стала приметой своего времени — отчаянной попыткой обрести стабильность в мире, который яростно вырывался из-под контроля. Она обрела форму в период наибольших перемен. Куда ни глянь — всюду фашизм, квантовая механика расшатывает наши убеждения о поведении материи внутри атомов, а теории Эйнштейна полностью переворачивают наши представления о времени и пространстве. Однако Гильберт, фон Нейман и остальные, им подобные, искали кое-что гораздо более фундаментальное, потому что тогда, как и сейчас, непрерывно растущая часть знания и технологии основывалась на точности и неприкосновенности царицы наук. На что еще нам было опереться? Сколько людей, столько и богов в пантеоне, а так называемые гуманитарные науки ничем не лучше философии — бездумные игры, в которые играют бессмысленными словами. Другое дело — математика. Она всегда была подобна факелу, истинному свету разума, ослепительному и неоспоримому. Но с наступлением XX века начались изменения. Многие математики испугались того, что царский трон вот-вот закачается, а корона, некогда крепко сидевшая на голове, опасно сдвинется набок. С каждым новым открытием становилось очевидно, что нет никакого единого основания, которое устроило бы всех математиков. Навязчивое подозрение о том, что, быть может, их царство целиком держится на честном слове, вошло в историю как «кризис оснований математики», и впервые со времен Древней Греции математики усомнились в своей дисциплине настолько сильно. Этот кризис был странным явлением, в котором поучаствовали наиболее неординарные мыслители и блестящие умы планеты, но, оглядываясь теперь, он представляется мне всего лишь очередным походом Короля Артура — разум преодолел все мыслимые пределы, но оказалось, что кубок у него в руках пустой.
Математическая вселенная построена наподобие египетских пирамид. Каждая теорема стоит на более глубоком и простом основании. На чем же тогда держится основание самой пирамиды? Есть ли под ним что-нибудь крепкое или вся конструкция парит над пустотой, как паутинка на ветру, распускается по краям, и только эфемерная, тающая нить мысли, привычки и веры не дает ей исчезнуть? Помню, как говорил об этом с друзьями. Что на это ответили логики? Да у них был нервный срыв! Настоящая травма! Кругом сплошные парадоксы. Самые основные постулаты геометрии потеряли всякий смысл, столкнувшись с необъяснимыми формами неевклидова пространства, с его невероятными обитателями, существование которых означало невозможное — параллельные прямые, те, что не должны пересекаться, однажды встретятся в бесконечно удаленной точке. Бессмыслица какая-то! Тогда математики вдруг поняли: доверять собственным аргументам больше нельзя. Подобно простому каменщику, который не ведает, какой величественный собор строит, а потому должен слепо верить, что опоры, возведенные до него, достаточно крепки, ученые увидели: можно и дальше просто верить, а можно копать глубже и глубже и докопаться до самого сердца математики в поисках краеугольных камней в основании всего строения. Но обнажать основы — дело опасное. Откуда знать, что нас ждет внутри линий разлома логики вселенной? Какие чудовища дремлют среди перепутавшихся корней человеческого знания? Кризис оснований математики был рискованным мероприятием. Из-за него одни лишились доброго имени, другие, как например Георг Кантор, — рассудка.
Кантор был экстраординарным человеком. Он создал теорию множеств, важнейший раздел современной математики, а еще во многом поспособствовал формированию кризиса, потому что ему удалось невозможное — он расширил бесконечность. До него бесконечность воспринимали как чисто ментальный конструкт, у которого нет аналогов в природе. Ей нет конца и края, она больше любого числа — полезная, хоть и причудливая абстракция, которая успела зарекомендовать себя как мощный математический инструмент. С его помощью стало возможным изучать бесконечно малые изменения, рассматривать такие сценарии, которые не поддавались изучению, не будь у нас такой манящей математики бесконечности, однако ученые приняли его концепцию с естественной настороженностью. Понятие бесконечности не признавали ни Платон, ни Аристотель, и такое неприятие сохранялось среди математиков до конца XIX века, когда Кантор объявил, что бесконечность на самом деле не одна, их великое множество. Научная работа Кантора посеяла полную неразбериху в математике: горизонты его теории расходились необозримо далеко, каждая бесконечность казалась обширнее всего, что ученые знали до сих пор, и кишела опасными полными противоречий понятиями, пороками логики, которые будто бы вообразил себе какой-нибудь обезумевший бог. С помощью новой теории Кантор смог наглядно доказать, что на прямой столько же точек, сколько во всём пространстве. Он взлетел очень высоко и нашел кое-что по-настоящему уникальное, о чем не задумывался никто до него, но критики, а их было немало, говорили, что это уже слишком. Бесконечности — вопрос, вне всякого сомнения, интересный, но их нельзя рассматривать как предмет сколько-нибудь серьезного математического исследования. Однако сам автор вооружился, казалось, неопровержимым доказательством. «Я всё вижу, но не верю!» — писал он близкому другу, закончив работу, и с той минуты перед ним возникла самая большая трудность: многие, как и он сам, не могли принять новый и сбивающий с толку символ веры.