Ариэль Дюрант – Век Людовика XIV (страница 140)

II. МАТЕМАТИКА

Во-первых, новый интернационал отточил свои инструменты. Паскаль, Гук и Герике разработали барометр; воздушный насос Герике исследовал возможность создания вакуума; Грегори, Ньютон и другие сделали телескопы лучше, чем у Кеплера и Галилея; Ньютон изобрел секстант; Гук усовершенствовал составной микроскоп, который изменил изучение клетки; Термометр стал более надежным и точным под руководством Герике и Амонтона, а в 1714 году Фаренгейт придал ему англо-американскую форму, используя ртуть вместо спирта в качестве расширяющейся среды, и разделив его шкалу на ноль, 32 градуса и 96 градусов (что, по его мнению, является нормальной температурой человеческого тела).

Величайшим инструментом из всех была математика, ибо она придавала опыту количественную и размеренную форму и тысячей способов позволяла предсказывать будущее и даже управлять им. «Природа играет роль математика», — сказал Бойль; а Лейбниц добавил: «Естественные науки — это не что иное, как прикладная математика». 12 Историки математики отмечают семнадцатый век как особенно плодотворный в их области, ведь это был век Декарта, Напье, Кавальери, Ферма, Паскаля, Ньютона, Лейбница и Дезарга. Дамы, благоухающие родословной, посещали лекции по математике; некоторые из них, шутил Journal des savants, делали квадратуру круга единственным залогом своей благосклонности; 13 Этим можно объяснить упорные попытки Гоббса решить эту загадочную проблему.

Пьер де Ферма основал современную теорию чисел (изучение их классов, характеристик и отношений), придумал аналитическую геометрию независимо от Декарта — возможно, даже раньше него, изобрел исчисление вероятностей независимо от Паскаля и предвосхитил дифференциальное исчисление Ньютона и Лейбница. Однако он жил в сравнительной безвестности, будучи советником Тулузского парламента, и сформулировал свой вклад в математику только в письмах к друзьям, которые были опубликованы только в 1679 году, через четырнадцать лет после его смерти. В одном из этих писем мы улавливаем математический экстаз: «Я нашел очень большое количество чрезвычайно красивых теорем». 14 Его приводил в восторг каждый новый трюк или удивительная закономерность в числах. Он бросил вызов математикам всего мира: «Разделить куб на два куба, четвертую силу на две четвертые силы» и т. д.; «Я обнаружил, — писал он, — поистине чудесную демонстрацию этого, известную теперь как «последняя теорема Ферма»; но ни его, ни какого-либо убедительного доказательства до сих пор не найдено». Один немецкий профессор в 1908 году оставил 100 000 марок тому, кто первым докажет теорему Ферма; никто до сих пор не потребовал вознаграждения, возможно, обескураженный обесцениванием марок.

Христиан Гюйгенс, за исключением одного, был выдающимся ученым этой эпохи — facile secundus после Ньютона. Его отец, Константин Гюйгенс, был одним из самых выдающихся поэтов и государственных деятелей Голландии. Родившись в Гааге в 1629 году, Христиан (так его произносили голландцы) в возрасте двадцати двух лет начал публиковать математические трактаты. Его открытия в области астрономии и физики вскоре принесли ему европейскую известность; в 1663 году он был избран членом Королевского общества в Лондоне, а в 1665 году Кольбер пригласил его вступить в Академию наук в Париже. Он переехал в столицу Франции, получил солидную пенсию и оставался там до 1681 года; затем, испытывая неудобства при короле, ставшем гонителем протестантов, он вернулся в Голландию. Его переписка на шести языках с Декартом, Робервалем, Мерсенном, Ферматом, Паскалем, Ньютоном, Бойлем и многими другими свидетельствовала о растущем единстве научного братства. «Мир — моя страна», — говорил он, а «развивать науку — моя религия». 15 Его «mens sana in corpore aegro» было одним из чудес своего времени — его тело всегда болело, а ум был творческим до самой смерти в шестьдесят шесть лет. Его работа в области математики была наименьшей частью его достижений; однако геометрия, логарифмы и исчисление — все они выиграли от его трудов. В 1673 году он установил «закон обратных квадратов» (что притяжение тел друг к другу изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между ними), который стал столь важным для астрономии Ньютона.

Ньютон, конечно, был центральным светилом в галактике британской науки; он заслуживает отдельной главы; но у его звезды были и спутники. Его друг Джон Уоллис, англиканский священник, стал савиловским профессором геометрии в Оксфорде в 1649 году в возрасте тридцати трех лет и занимал эту кафедру в течение пятидесяти четырех лет. Грамматика, логика и теология отвлекали его перо от науки; тем не менее он эффективно писал по математике, механике, акустике, астрономии, приливам и отливам, ботанике, физиологии, геологии и музыке; ему не хватало только любовных утех и войн, чтобы стать полноценным человеком. Его «Трактат по алгебре» (De Algebra Tractatus Historicus et Practicus, 1673) не только внес оригинальные идеи в эту науку, но и стал первой серьезной попыткой в Англии написать историю математики. Современников восхищала его продолжительная полемика с Гоббсом по поводу квадратуры круга; Уоллис добился своего, но старый философ боролся до конца своего девяносто первого года. История помнит Уоллиса главным образом за его «Arithmetica Infinitorum» (1655), в которой метод неделимых Кавальери был применен к квадратурам кривых и таким образом подготовлен к исчислению бесконечно малых.

Calculus первоначально означало небольшой камень, использовавшийся древними римлянами для вычислений; но только приверженцы калькуляции могут теперь дать правильное определение своей науке.* Архимед заглянул в нее, Кеплер приблизился к ней, Фермат открыл ее, но не опубликовал свои открытия; Кавальери и Торричелли в Италии, Паскаль и Роберваль во Франции, Джон Уоллис и Исаак Барроу в Англии, Джеймс и Дэвид Грегори в Шотландии — все они закладывали кирпичи в здание в этом удивительном сотрудничестве континента. Ньютон и Лейбниц довели работу до конца.

Термин «исчисление» был предложен Лейбницу Иоганном Бернулли, членом семьи, столь же примечательной по социальной наследственности гениальности, как Бахи, Брейгели и Куперены. Николаус Бернулли (1623–1708), как и его предки, был купцом. При его сыне Якобе Бернулли I (1654–1705) меркантильная бухгалтерия перешла в более высокие формы расчетов. Взяв своим девизом Invito patre sidera verso — «Против воли отца я изучаю звезды», — Якоб занялся астрономией, внес вклад в аналитическую геометрию, развил вариационное исчисление и стал профессором математики в Базельском университете. Его исследования катенарных кривых (кривых, описываемых однородной цепью, подвешенной между двумя точками) впоследствии нашли применение при проектировании подвесных мостов и высоковольтных линий электропередач. Его брат Иоганн (1667–1748), также вопреки планам отца, занялся медициной, затем математикой и сменил Якоба на посту профессора в Базеле; он внес вклад в физику, оптику, химию, астрономию, теорию приливов и парусов, изобрел экспоненциальное исчисление, построил первую систему интегрального исчисления и ввел в употребление слово «интеграл» в этом смысле. Другой брат, Николай I (1662–1716), получил степень доктора философии в шестнадцать лет, права — в двадцать, преподавал право в Берне и математику в Петербурге. В восемнадцатом веке мы найдем еще шесть математиков Бернулли, а в девятнадцатом — двух. К тому времени батарейка Бернулли разрядилась.

Среди достижений этой эпохи — становление статистики как почти науки. Джон Граунт, галантерейщик, развлекался тем, что собирал и изучал записи о захоронениях в лондонских приходах. Обычно в этих записях указывалась причина смерти, в том числе «умер на улице от голода», «казнен и предан смерти», «королевское зло», «умер от голода у кормилицы» и «сам себя уморил». 16 В 1662 году Граунт опубликовал свои «Естественные и политические наблюдения…..о счетах смертности; это начало современной статистики. Из своих таблиц он сделал вывод, что тридцать шесть процентов всех детей умирают в возрасте до шести лет, двадцать четыре процента — в следующие десять лет, пятнадцать процентов — в следующие десять и т. д; 17 Младенческая смертность кажется здесь сильно преувеличенной, но говорит о том, как много труда было затрачено на то, чтобы поспевать за ангелом смерти. «Среди нескольких потерь, — говорит Граунт, — некоторые составляют постоянную пропорцию к общему числу погребений; таковы хронические болезни и болезни, которым город подвержен больше всего, как, например, чахотка, водянка, желтуха и т. д.»; 18 Т. е. некоторые болезни и другие социальные явления, хотя и не поддаются исчислению у отдельных людей, могут быть предварительно с относительной точностью рассчитаны для большого сообщества; этот принцип, сформулированный Граунтом, лег в основу статистического прогнозирования. Он отметил, что во многие годы число погребений в Лондоне превышало число крещений; он пришел к выводу, что Лондон особенно богат возможностями для смерти, как от деловых тревог, так и от «дыма, вони, тесного воздуха» и «несдержанности в питании». Поскольку население Лондона все же росло, Граунт приписывал это увеличение иммиграции из сельской местности и небольших городов. По его подсчетам, в 1662 году население столицы составляло около 384 000 человек.