Антонио Падилья – Удивительные числа Вселенной. Путешествие за грань воображения (страница 5)

Но откуда берется эта инерция? Единственное, что Болт привносит в систему, – это энергия, и именно она должна быть источником дополнительной инерции Болта. Энергия никуда не исчезает, она просто меняет свой вид, переходя из одной формы в другую. Таким образом, инерция должна быть какой-то формой энергии, и это должно быть истинно, даже когда Болт находится в покое. Хорошо то, что для Болта, находящегося в покое, мы точно знаем инерцию: это просто его масса, ведь чем он тяжелее, тем ему труднее двигаться. Масса и энергия являются одним и тем же – в соответствии с формулой Эйнштейна[10]: E = mc². Ужаснее всего в этой формуле то, какое огромное количество энергии (Е) можно получить из массы (m) благодаря огромной величине скорости света (c). Усэйн Болт в состоянии покоя весит около 95 килограммов, и, если всю эту массу преобразовать в энергию, она окажется эквивалентна 2 млрд тонн тротила. Это более чем в 100 000 раз превышает энергию, выделившуюся при взрыве в Хиросиме.

Теперь поговорим о пространстве-времени.

Погодите. Что это? Откуда оно взялось? На деле все это время мы говорили о пространстве-времени. Сокращение длины. Замедление времени. В вышеуказанных примерах время и пространство растягиваются и сжимаются в идеальном тандеме. Поэтому неудивительно, что они должны быть связаны, оказаться частью чего-то большего. Родившийся в Российской империи и проработавший почти всю жизнь в Германии математик Герман Минковский был настолько вдохновлен идеями Эйнштейна, что совершил первый прыжок в пространство-время. Он заявлял: «Отныне пространство само по себе и время само по себе уходят в мир теней, и в реальности существует лишь их своеобразное сочетание». Довольно любопытно, что Минковский некогда учил молодого Эйнштейна в Высшей технической школе Цюриха, хотя вспоминал его как лентяя, которого никогда не волновала математика.

Что на самом деле Минковский подразумевал под пространством-временем? Чтобы понять это, мы должны начать с трех пространственных измерений. У пространства есть три измерения, потому что для определения своего положения вам нужно указать три независимые координаты: например, две ваши GPS-координаты и высоту над уровнем моря. Теперь взгляните на часы и запишите время. Подождите 30 секунд и снова посмотрите на часы. Те два момента, когда вы смотрели на часы, произошли в одной и той же точке пространства, но в разные моменты. Мы могли бы различать их, введя еще одну (временную) координату для отображения момента, в который произошло каждое из этих событий. Таким образом, у нас есть четвертая независимая координата – четвертое измерение. Соединим их и получим пространство-время.

Чтобы должным образом оценить элегантность концепции пространства-времени, следует подумать о том, как мы измеряем расстояния – сначала в пространстве, а затем в пространстве-времени. Расстояния в пространстве можно измерить с помощью теоремы Пифагора. Вы, вероятно, помните это школьное утверждение о прямоугольных треугольниках: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Однако эта старая теорема дает гораздо больше, чем вы могли решить поначалу. Чтобы понять почему, давайте сначала построим пару перпендикулярных осей, как показано на левом рисунке.

Относительно этих осей точка P имеет координаты (x, y), и по теореме Пифагора мы легко получаем, что она находится от центра координат на расстоянии Если мы повернем оси вокруг начала координат O, как показано на правом рисунке, и определим новый набор координат (x', y'), расстояние от начала координат, очевидно, останется неизменным и теорема Пифагора будет работать так же, как и раньше:

d² = x² + y² = x² + y².

В этом и заключается настоящая прелесть теоремы Пифагора: расстояние остается неизменным даже при повороте координат.

Теперь о пространстве-времени. Минковский предложил нам объединить пространство и время. Конечно, в действительности нам хочется смешать три пространственных измерения с единственным временным измерением, но для простоты давайте рассмотрим одно пространственное, обозначенное координатой x, и соединим его со временем, обозначенным координатой t. Минковский определил, что для измерения расстояния d в этом пространстве-времени мы должны использовать странную форму теоремы Пифагора, которая задается формулой

d² = c²t² – x².

Да-да, именно так: знак минус. Что все это означает? Мы к этому еще вернемся, но сначала нам нужно понять фрагмент c²t². Мы хотим измерять расстояния и сразу констатируем очевидное: время – не расстояние. Чтобы превратить его в расстояние, нужно умножить его на какую-то скорость, а что может быть лучше скорости света? Это означает, что c²t² можно рассматривать как единицу измерения квадрата расстояния, а это именно то, что нам нужно, когда мы думаем о теореме Пифагора. Теперь о знаке минус. Мера расстояния в пространстве-времени должна оставаться неизменной всякий раз, когда мы выполняем аналогичное вращение пространства-времени: когда проводим те преобразования, которые переводят нас между наблюдателями, движущимися друг относительно друга, – например, преобразование, которое переводит положение родителей Усэйна Болта в положение его самого. Такие «вращения» называются преобразованиями Лоренца; они кодируют растяжение времени и сжатие пространства, которые делают физику относительности такой удивительно причудливой. Таинственный знак минус имеет решающее значение для сохранения неизменными расстояний в пространстве-времени всякий раз, когда вы совершаете такой переход между инерциальными наблюдателями в относительном движении. Возможно, проще всего это увидеть для света, который движется в пространстве со скоростью x / t = c. Подставив это в формулу Минковского[11], мы увидим, что свет находится на нулевом расстоянии от начала координат в пространстве-времени. Начало координат остается на месте всякий раз, когда мы «вращаем» наши пространственно-временные координаты, и поэтому свет должен выглядеть одинаково для всех наблюдателей. Ничто не движется быстрее света в пространстве, но в пространстве-времени он вообще не перемещается ни на какое расстояние. Вот что делает его особенным.

А что насчет вас? Что вы делаете в пространстве-времени? Ну я предполагаю, что вы удобно устроились в кресле и читаете эту книгу. Что бы вы ни делали, мы знаем, что вы не движетесь в пространстве, определенном относительно вас самих, но движетесь во времени и поэтому должны двигаться в едином пространстве-времени. Насколько быстро? Что ж, берем формулу для расстояния при x = 0, получаем и легко видим, что вы движетесь в пространстве-времени со скоростью d / t = c. Иными словами, вы перемещаетесь сквозь пространство-время со скоростью света. Как и все другие люди.

Соединив свои пространственно-временные координаты с расстоянием в пространстве-времени, Минковский начал строить удивительно изящную картину физики в терминах четырехмерной геометрии. Если записать на этом новом языке уравнения Максвелла, они обретают невероятно простую форму. Разделять пространство и время – все равно что смотреть на мир сквозь туман. Соедините их – и откроется мир удивительной красоты и простоты. Это и делает теоретическую физику таким замечательным предметом: чем больше вы понимаете, тем проще она становится. Возможно, это не более очевидно, чем использование Эйнштейном геометрии, чтобы победить силу гравитации и увидеть, что это обман. Эту историю мы расскажем попозже, снова используя замедление времени. Однако на этот раз мы не станем бежать вместе с Усэйном Болтом или мчаться сквозь космос с Геннадием Падалкой. Мы отправимся к центру Земли, где время идет чуть медленнее, чем на ее поверхности.

«В действительности сильнее всего ощущение одиночества, осознание того, как крохотный ты опускаешься в это огромное, необъятное, темное, неизвестное и неисследованное место» – так сказал канадский кинорежиссер Джеймс Кэмерон. Эти слова свидетельствуют об ощутимом чувстве страха, о том, что ситуация не под контролем, что человек во власти чего-то большего. Эти слова были бы уместны в сценарии его самого известного фильма «Титаник», однако на самом деле они выражали эмоции режиссера после возвращения из Бездны Челленджера – самой глубокой из известных точек океанского дна, которая находится в Марианском желобе на глубине почти 11 километров ниже уровня моря. Кэмерон отправился туда 26 марта 2012 года в глубоководном аппарате Deepsea Challenger и провел три часа, исследуя этот чуждый мир: находясь в полном одиночестве в самой враждебной среде на планете.

Кэмерон стал первым человеком, который погрузился на такую глубину со времен группы ВМС США пятьдесят лет назад[12], и первым, кто сделал это в одиночку. Однако, возможно, примечательнее всего тот факт, что он вернулся из этого путешествия, прыгнув вперед во времени на 13 наносекунд.

Прыжок Кэмерона в будущее произошел не из-за высокой скорости, как у Усэйна Болта или Геннадия Падалки, а благодаря глубине погружения. Дело в том, что время замедляется еще и тогда, когда вы погружаетесь в гравитационный колодец, в данном случае – отправляетесь ближе к центру Земли. Это эффект общей теории относительности, объединившей релятивизм и гравитацию – вершины гения Эйнштейна. Поскольку Джеймс Кэмерон провел довольно много времени на глубине, у него накопилась впечатляющая величина гравитационного замедления времени.