head (anorexia)
#=======================================================
# Выводим заголовочную часть файла
#========================================================
Treat Prewt Postwt
1 Cont 80.7 80.2
2 Cont 89.4 80.1
3 Cont 91.8 86.4
4 Cont 74.0 86.3
5 Cont 78.1 76.1
6 Cont 88.3 78.1
#========================================================
# Вычисляем выборочное среднее в контрольной группе пациентов до
# проведения лечения
#=====================================================
mean (anorexia [anorexia$Treat==«Cont», ] $Prewt)
#========================================================
# результат вычисления среднего веса пациента в контрольной группе
#========================================================
[1] 81.55769
#========================================================
mean (anorexia [anorexia$Treat==«CBT», ] $Prewt)
#========================================================
# результат вычисления среднего веса пациента в группе с
Продолжение листинга 3
# когнитивно-поведенческой терапией
#========================================================
[1] 82.68966
#========================================================
mean (anorexia [anorexia$Treat==«FT», ] $Prewt)
#========================================================
# результат вычисления среднего веса пациента в группе с семейной терапией
#========================================================
[1] 83.22941
#========================================================
#Вычисление взвешенного среднего значения
#========================================================
# Определяем количество пациентов в каждой группе и общее количество пациентов
numInCont <– length46 (anorexia [anorexia$Treat==«Cont», ] $Prewt)
numInCBT <– length (anorexia [anorexia$Treat==«CBT», ] $Prewt)
numInFT <– length (anorexia [anorexia$Treat==«FT», ] $Prewt)
numAll <– length (anorexia$Prewt)
#=======================================================
# Формируем вектор весов и вектор данных
# В данном примере в качестве веса выступает доля пациентов в каждой
# группе
#=======================================================
weightData <– c (numInCont/numAll, numInCBT/numAll, numInFT/numAll)
Продолжение листинга 3
meanData <– c (mean (anorexia [anorexia$Treat==«Cont», ] $Prewt),
mean (anorexia [anorexia$Treat==«CBT», ] $Prewt),
mean (anorexia [anorexia$Treat==«FT», ] $Prewt)
weighted.mean (meanData, weightData)
#=======================================================
# Результат вычисления средневзвешенного значения веса пациента
#=======================================================
[1] 82.40833
Полученные значения среднего и средневзвешенного веса пациентов отражают типичный уровень веса пациента в исследуемой группе, формирующийся под воздействием доминирующих неслучайных параметров. Установление неслучайных параметров, влияющих (в данном случае на вес пациента) на среднее значение, требует дальнейшего исследования данных с использованием соответствующих статистических критериев, в том числе критериев, позволяющих сравнивать средние величины (например, t-критерий Стьюдента). Оценка среднего отклонения отдельных значений (например, веса пациента) от среднего значения описывается с помощью среднего квадратического отклонения.
2.1.2. Вычисление среднего квадратического отклонения
Среднее квадратическое отклонение является статистической характеристикой, показывающей степень близости отдельных значений к средней величине (чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя величина описывает исследуемую переменную). Среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности значений вычисляется как (4):
где N – полное количество исследований в генеральной совокупности; x̅ – среднее значение исследуемой величины; xi – фактическое значение, полученное при измерении величины.
В большинстве случаев исследователь имеет дело не с генеральной совокупностью (всей популяцией), а с выборочной ее частью. Среднее квадратическое отклонение для выборки из генеральной совокупности вычисляется как (5):
Оценки верны для случаев, когда исследуемые переменные имеют количественную природу, и данные принадлежат к нормальному закону распределения. Иллюстрация среднего квадратического отклонения представлена на рисунке 5.
Рисунок 5 – Белой вертикальной линией отмечено выборочное среднее значение данных, распределенных по нормальному (Гауссову) закону. Расстояние от белой вертикальной линии до зеленой (влево или вправо) задается средним квадратическим отклонением
В случае, если исследователю необходимо оценить среднее квадратическое отклонение вероятности возникновения признака, то составляется уравнение (6):
